sin²θ + \(\frac {1}{1+\tan^2θ}\) -ன் மதிப்பு _____.

(sin α + cosec α)² + (cos α + sec α)² = k + tan²α + cot²α எனில் k -ன் மதிப்பு_____.

(1 + tan θ + sec θ)(1 + cot θ - cosec θ)-ன் மதிப்பு _____.

a cot θ + b cosec θ = p மற்றும் b cot θ + a cosec θ = q எனில் p² - q² -ன் மதிப்பு _____.

ஒரு மின் கம்பமானது அதன் அடியில் சமதளப் பரப்பில் உள்ள ஒரு புள்ளியில் 30° கோணத்தை ஏற்படுத்துகிறது. முதல் புள்ளிக்கு ‘b’ மீ உயரத்தில் உள்ள இரண்டாவது புள்ளியிலிருந்து மின்கம்பத்தின் அடிக்கு இறக்கக்கோணம் 60° எனில் மின் கம்பத்தின் உயரமானது (மீட்டரில்) _____.

sin² A cos² B + cos² A sin² B + cos² A cos² B + sin² A sin² B = 1 என்பதை நிரூபிக்கவும்.

\(\frac { \sin A }{ 1+\cos A } +\frac { \sin A }{ 1-\cos A } \) =2cosec A என்பதை நிரூபிக்கவும்

cosec θ + cot θ = P எனில், cos θ = \(\frac { { P }^{ 2 }-1 }{ { P }^{ 2 }+1 } \) என்பதை நிரூபிக்கவும்.

cos θ + sin θ = \(\sqrt2\) cos θ எனில், cos θ - sin θ = \(\sqrt2\) sin θ என நிரூபிக்க

\(\left( \frac { { \cos }^{ 3 }A-{ \sin }^{ 3 }A }{ \cos A-\sin A } \right) -\left( \frac { { \cos }^{ 3 }A+{ \sin }^{ 3 }A }{ \cos A+\sin A } \right) \) = 2 sinA cosA என்பதை நிரூபிக்கவும்.

\(\frac { \sin A }{ \sec A+\tan A-1 } +\frac { \cos A }{ cosecA+\cot A-1 } =1\) என்பதை நிரூபிக்கவும்.

50 மீ உயரமுள்ள ஒரு கோபுரத்தின் உச்சியிலிருந்து ஒரு மரத்தின் உச்சி மற்றும் அடி ஆகியவற்றின் இறக்கக்கோணங்கள் முறையே 30ϒ மற்றும் 45ϒ எனில், மரத்தின் உயரத்தைக் காண்க (\(\sqrt 3\)= 1.732)

தரையிலிருந்து ஒரு பட்டம் 75 மீ உயரத்தில் பறக்கிறது. ஒரு நூல் கொண்டு தற்காலிகமாகத் தரையின் ஒரு புள்ளியில் பட்டம் கட்டப்பட்டுள்ளது. நூல் தரையுடன் ஏற்படுத்தும் சாய்வுக் கோணம் 60° எனில், நூலின் நீளம் காண்க. (நூலை ஒரு நேர்க்கோடாக எடுத்துக்கொள்ளவும்).

தரையின்மீது ஒரு புள்ளியிலிருந்து 30 மீ உயரமுள்ள கட்டடத்தின் மேலுள்ள ஒரு கோபுரத்தின் அடி மற்றும் உச்சியின் ஏற்றக்கோணங்கள் முறையே 45° மற்றும் 60° எனில், கோபுரத்தின் உயரத்தைக் காண்க. (\(\sqrt 3\) = 1.732)

ஒரு கால்வாயின் கரையில் ஒரு தொலைக்காட்சிக் கோபுரம் செங்குத்தாக உள்ளது. கால்வாயின் மறு கரையில் உள்ள ஒரு புள்ளியிலிருந்து காணும்பொழுது கோபுர உச்சியின் ஏற்றக்கோணம் 58° ஆக உள்ளது. அப்புள்ளியிலிருந்து விலகி ஒரே நேர்க்கோட்டில் 20 மீ தொலைவில் சென்றவுடன் கோபுர உச்சியின் ஏற்றக்கோணம் 30° எனில், கோபுரத்தின் உயரத்தையும், கால்வாயின் அகலத்தையும் காண்க. (tan 58° = 1.6003)

பின்வரும் முற்றொருமைகளை நிரூபிக்கவும்
sec⁶θ = tan⁶θ + 3 tan²θ sec²θ + 1

பின்வரும் முற்றொருமைகளை நிரூபிக்கவும்
sec⁴θ(1 - sin⁴θ) - 2 tan²θ = 1