((AUB'UC)∩(A∩B'∩C'))U((AUBUC')⋂(B'⋂C'))=B'⋂C' என நிரூபிக்க.

இயல் எண்களில் கணத்தில் தொடர்பு R ஆனது “ a + b  \(\le\) 6 ஆக இருந்தால் aRb” என வரையறுக்கப்படுகிறது. R–ல் உள்ள உறுப்புகளை எழுதுக. அது சமச்சீர் என்பதை சரிபார்க்க.

(i) f(x)=|x|
(ii) f(x)=|x|-1
(iii) f(x)=|x|+1
என்ற வளைவரைகளை கருதுக.

ஒரு குறிப்பிட்ட வான்வழிப் பயணக் கட்டணமானது, அடிப்படை வானூர்திக் கட்டணம் (ரூபாயில்) C உடன் எரிபொருள் கூடுதல் கட்டணம் S உள்ளடக்கியது. C மற்றும் S ஆகிய இரண்டுமே வான் தொலைவு அளவு m ஆல் அமைகிறது. மேலும் C(m) = 0.4m + 50 மற்றும் S(m) = 0.03m எனில் வான் தொலைவு அளவு ரீதியாக ஒரு பயணச் சீட்டின் மொத்தக் கட்டணத்தினை m -ன் சார்பாக எழுதுக. மேலும் 1600 வான் தொலைவு மைல்களுக்கான பயணச் சீட்டின் தொகையைக் காண்க.

\(\log\frac { 75 }{ 16 } -2\log\frac { 5 }{ 9 } +\log\frac { 32 }{ 243 } =\log 2\) என நிறுவுக.

\(\Delta\)ABC இல் a = 3, b = 5 மற்றும் c = 7 எனில், cosA, cosB மற்றும் cosC ஆகியவற்றின் மதிப்புகளைக் காண்க.

ⁿP_r=720 மற்றும் ⁿC_r =120 எனில், n, r ஐக் காண்க?

(1, 5) என்ற புள்ளி வழியாகவும், ஆய அச்சுகளை 3:10 என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கக்கூடிய கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

\(A=\begin{bmatrix} 4 & 2 \\ -1 & x \end{bmatrix}\)மற்றும் (A-2I)(A-3I)=0 எனில்,x-ன் மதிப்பைக் காண்க.  

\(\lim _{ x\rightarrow 3 }{ \frac { ({ x }^{ 2 }-6x+5) }{ { x }^{ 3 }-8x+7 } } \)-ன் மதிப்பைக் காண்க.

கொடுக்கப்பட்டுள்ள புள்ளிகளில் கீழ்க்காணும் சார்பு வகைமையானதா என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்.
\( f(x)=x\left| x \right| ;\ x=0\)

கீழ்க்காணும் சார்புக்கு வகைக்கெழுக்களைக் காண்க:
\(y=\cos { (\tan { x } ) } \)

\(\tan ^{ -1 }{ x } \)-ஐ பொறுத்து \(\sin ^{ -1 }{ \left( \frac { 2x }{ 1+{ x }^{ 2 } } \right) }\) -ன் வகைக்கெழுவைக் காண்க.

f(x)=2x²+3x-5, எனில் f'(0)+3f'(-1)=0 என நிறுவுக.

x - ஐப் பொறுத்து கீழ்காண்பவற்றைத் தொகையிடுக.
\(\frac{sin^{2}x}{1+cosx}\)

x - ஐப் பொறுத்து கீழ்காண்பவற்றைத் தொகையிடுக.
\(\frac{8^{1+x}+4^{1-x}}{2^{x}}\)

கீழ்காண்பவற்றைத் தொகையிடுக: \(\frac{\sin\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

பின்வருவனவற்றின் தொகை காண்க. 27x²e^3x

ஒரு விளையாட்டுப் போட்டியில் வெற்றி பெறுபவர் ஏறும் வெற்றி மேடையானது படத்தில் உள்ளவாறு மூன்று நிலைகளாக அமைக்கப்பட்டுள்ளன.சிவப்பு வர்ணம் உட்பட ஆறு வர்ணங்களைக் கொண்டு மூன்று நிலைகளுக்கும் வெவ்வேறான வர்ணங்கள் பூச வேண்டும்.சிறிய நிலை மேடைக்கு (3வது நிலை) சிவப்பு வர்ணம் பூசப்படுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

A மற்றும் B சார்பில் நிகழ்ச்சிகள் எனில்  P(A)=0.4மற்றும் P(AUB)=0.9.P(B) காண்க.