\(\vec { a } +2\vec { b } \) மற்றும் \(3\vec { a } +m\vec { b } \) ஆகியவை இணை எனில், m-ன் மதிப்பு______.

\(\vec { a } -\vec { b } ,\vec { b } -\vec { c } ,\vec { c } -\vec { a } \) ஆகிய வெக்டர்கள் ______.

ABCD ஓர் இணைகரம் எனில், \(\overrightarrow { AB } +\overrightarrow { AD } +\overrightarrow { CB } +\overrightarrow { CD } \) என்பது ______.

A, B-ன் நிலை வெக்டர்கள்   \(\vec { a } ,\vec { b } \) எனில் கீழ்காணும் நிலை வெக்டர்களில் எந்த நிலை வெக்டரின் புள்ளி AB என்ற கோட்டின் மீது அமையும் .

\(\left| \vec { a } +\vec { b } \right| =60,\left| \vec { a } -\vec { b } \right| =40\) மற்றும் \(\left| \vec { b } \right| =46\), எனில்,\(\left| \vec { a } \right| \)-ன் மதிப்பு______.

\(\vec { a } =2\hat { i } +2\hat { j } +3\hat { k } ,\vec { b } =-\hat { i } +2\hat { j } +\hat { k } \) மற்றும் \(\vec { c } =3\hat { i } +\hat { j } \) மேலும் \(\vec { a } +\lambda \vec { b } \) ஆனது \(\vec { c } \)-க்கு செங்குத்து எனில் \(\lambda \)-ன் மதிப்பைக் காண்க. 

\(\vec { a } =3\hat { i } +4\hat { j } \) மற்றும் \(\vec { b } =\hat { i } +\hat { j } +\hat { k } \) எனில் \(\left| \vec { a } \times \vec { b } \right| \)-ன் மதிப்பை  காண்க. 

\(\vec { a } =3\hat { i } +\hat { j } +4\hat { k } \) மற்றும் \(\vec { b } =\hat { i } -\hat { j } +\hat { k } \) ஆகியவற்றை அடுத்தடுத்த பக்கங்களாகக் கொண்ட இணைகரத்தின்  பரப்பளவைக் காண்க.

எந்தவொரு வெக்டர் \(\vec { r } \) க்கும் \(\vec { r } =(\vec { r } .\hat { i } )\hat { i } +(\vec { r } .\hat { j } )\hat { j } +(\vec { r } .\hat { k } )\hat { k. } \) என நிறுவுக. 

A,B,C,D ஆகியவை  (4,-3,0),(7,-5,-1),(-2,1,3),(0,2,5) என்ற புள்ளிகள் எனில், \(\overline { CD } \) மீது \(\overline { AB } \)- ன் வீழலைக் காண்க.  

\(\vec { a } =4\hat { i } -\hat { j } +3\hat { k } \) மற்றும் \(\vec { b } =-2\hat { i } +\hat { j } -2\hat { k } \) எனில், இரு வெக்டர்களுக்கும் செங்குத்தான 6 எண்ணளவு உள்ள வெக்டர்களைக் காண்க. 

முக்கோணம் ABC-ல் AB மற்றும் AC-ன் மையப்புள்ளிகள் முறையே D மற்றும் E எனில் \(\overrightarrow { BE } +\overrightarrow { DC } =\frac { 3 }{ 2 } \overrightarrow { BC } \) என நிறுவுக.

கீழ்க்காணும் விகிதங்களை திசைக் கொசைன்களாக கொண்டு ஒரு வெக்டர் அமையுமா என சரிபார்க்க.
\(\frac { 1 }{ 5 } ,\frac { 3 }{ 5 } ,\frac { 4 }{ 5 }\)