மதிப்பிடுக \(\left| \begin{matrix} 2 & 4 \\ -1 & 4 \end{matrix} \right| \)

\(\left| \overset { x }{ 2x\underset { a }{ + } 2a } \quad \overset { y }{ 2y\underset { b }{ + } 2b } \quad \overset { z }{ 2z\underset { c }{ + } 2c } \right| =0\) எனக் காட்டுக

தீர்க்க \(\left| \begin{matrix} x-1 & x & x-2 \\ 0 & x-2 & x-3 \\ 0 & 0 & x-3 \end{matrix} \right| =0\)

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள அணிக்கோவைகளின் அனைத்து உறுப்புகளின் சிற்றணிக் கோவைகள் மற்றும் இணைக்காரணிகளைக் காண்க.
\(\left| \begin{matrix} 5 & 20 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right| \)

\(\left[ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{matrix} \right] \)ஐ பூச்சியக்கோவை அணி எனக் காட்டுக

இரு தொழிற்சாலைகளின் பொருளாதார அமைப்பின் தொழில் நுட்ப அணி \(\left[ \begin{matrix} 0.6 & 0.9 \\ 0.20 & 0.80 \end{matrix} \right] \)எனில் ஹாக்கின்ஸ் – சைமன் நிபந்தனைகளின்படி தொழிற்சாலைகளின் செயல்பாடு சாத்தியமானாதா என சரிபார்க்க

கீழ்காணும் பின்னங்களை பகுதி பின்னங்களாக மாற்றுக:\(\frac{3x+7}{{x}^{2}-3x+2}\)

7! ஐ 5! ன் காரணீயப் பெருக்கலாக மாற்றி எழுதுக

nP_r = 360, எனில் n, r –ன் மதிப்புகளைக் காண்க

ஆங்கில அகராதியில் ‘CHAT’ என்ற வார்த்தையின் தரததைக் காண்க

வட்டத்தின் மீதுள்ள 21 புள்ளிகள் வழியாக எத்தனை நாண்கள் வரையலாம்?

ஈருறுப்பு தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி விரிவுபடுத்துக : \((x +\frac{1}{y})^7\)

மையம் (3,-1) மற்றும் ஆரம் 4 உடைய வட்டத்தின் சமன்பாடு காண்க

(0,1),(4,3) மற்றும் (1, –1) என்ற புள்ளிகள் வழியாகச் செல்லக்கூடிய வட்டத்தின் சமன்பாடு காண்க.

கீழக்காணும் கோணங்களின் முடிவு நிலை எந்த கால்பகுதியில் அமையும் என காட்டுக. -320^o 

கீழ்க்கண்ட ஒவ்வொரு திரிகோணமிதி விகிதங்களின் மதிப்புகளைக் காண்க \(\sec { { 390 }^{ o } } \)

நிறுவுக:\({ tan }^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ 7 } \right) +tan^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ 13 } \right) ={ tan }^{ -1 }\left( \frac { 2 }{ 9 } \right) \)

மதிப்பிடுக : \(cos\left[ { tan }^{ -1 }\left( \frac { 3 }{ 4 } \right) \right] \)

\(\tan { \theta } =3\) எனில் \(\tan { 3\theta } \)வின் மதிப்பை காண்க.

f(x) = ax+b என்ற சார்பில் f = {(1, 1), (2, 3)} என அமைந்தால் a மற்றும் b யின் மதிப்பினைக் காண்க

f(x) = x மற்றும் g(x) = |x| எனில் , (f+g)(x)

\(f\left( x \right) ={ x }^{ 3 }-\frac { 1 }{ { x }^{ 3 } } \) எனில் \(f\left( x \right) +f\left( \frac { 1 }{ x } \right) =0\) எனக் காட்டுக. 

மதிப்பிடுக:\(\underset { x\rightarrow a }{ lim } \frac { { x }^{ \frac { 3 }{ 5 } }-a^{ \frac { 3 }{ 5 } } }{ { x }^{ \frac { 1 }{ 5 } }-{ a }^{ \frac { 1 }{ 5 } } } \)

பின் வரும் சார்புகளை x ஐ பொறுத்து வகையிடுக.
\(\frac { 1-3x }{ 1+3x } \)

x=2p²-5p+1என்ற அளிப்புச் சார்புக்கு அளிப்பு நெகிழ்ச்சியைக் காண்க

p-ஐ அலகு விளையாகவும்,x-ஐ உற்பத்தி அளவாகவும் கொண்ட தேவைச் சார்பு p =400-2x-3x² க்கு MR=\(p\left[ 1-\frac { 1 }{ \eta _{ d } } \right] \) எனக் காட்டுக

u = xy+sin(xy), எனில்\(\frac { \partial ^{ 2 }u }{ \partial x\partial y } =\frac { \partial ^{ 2 }u }{ \partial y\partial x } \)எனக் காட்டுக 

ஒரு நிறுவனத்தின் உற்பத்திச் சார்பு P= 4LK-L²+K², L>0, K>0 எனில்  \(L\frac { \partial P }{ \partial L } +K\frac { \partial P }{ \partial K } \)=2P என  நிரூபி

செலவுச் சார்பு C = 2000+1800x–75x²+x³-க்கு எப்பொழுது அதன் மொத்த செலவு கூடுகிறது மற்றும் எப்பொழுது குறைகிறது என்பதைக் காண்க

ஆண்டிற்கு 10% வட்டியில் 14 வருடங்களுக்கான ரூபாய் ரூ.2,000 ன் தற்போதைய மதிப்பினைக் காண்க [ (1.1)^-14= 0.2632]

பொருளியல் தேர்வில் முதல் மதிப்பெண் பெரும் மாணவர்களுக்கு ஒரு நபர் ரூ.1,500 யை பரிசுத் தொகையாக ஒவ்வொரு வருடமும் வழங்குகிறார்.இத்தொகையை வழங்குவதற்கு அவர் முதலீடு செய்வதற்கு தேவைப்படும் மொத்ததொகை காண்க.ஆண்டிற்கு 12% வட்டி கணக்கிடப்படுகிறது

பொருளியியல் தேர்வில் முதல் மதிப்பெண் பெரும் மாணவர்களுக்கு ஒரு நபர் ரூ.1,500 யை பரிசுத் தொகையாக ஒவ்வொரு வருடமும் வழங்குகிறார். இத்தொகையை வழங்குவதற்கு அவர் முதலீடு செய்வதற்கு தேவைப்படும் மொத்ததொகை காண்க. ஆண்டிற்கு 12% வட்டி கணக்கிடப்படுகிறது.

ஒரு குடும்பத்தில் இரு குழந்தைகள் உள்ளனர். அவ்விருவரில், குறைந்தது ஒருவராவது பெண் மற்றும், இருவரும் பெண்களாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு யாது?

52 சீட்டுகளைக் கொண்ட சீட்டுக்கட்டியிலிருந்து 2 சீட்டுகள் சமவாய்ப்பு முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. அவற்றில் ஒன்று ராஜா சீட்டாகவும், மற்றொன்று ராணி சீட்டாகவும் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு யாது?

பின்வரும் விபரங்களுக்கு தர்க்க வலையமைப்பு வரைக.
செயல்கள் C மற்றும் D ஆகிய இரண்டும் A வைப் பின்தொடர்கிறது. செயல் E  ஆனது C - ஐப்  பின்தொடர்கிறது. செயல் F ஆனது செயல் D - ஐப் பின்தொடர்கிறது. செயல் E மற்றும் செயல் F ஆனது B யின் முந்தைய செயல்களாகும்.    

கட்டுமானத் திட்டத்தின் செயல்கள் மற்றும் அது தொடர்பான தகவல்கள் கீழ்க்காணும் அட்டவணையில் தரப்பட்டுள்ளது. இதற்கான வலையமைப்பை வரைக.

செயல்	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K
உடனடி முந்தைய செயல்கள்	-	-	-	A	B	B	C	D	E	H,I	F,G

\(\left| \begin{matrix} 1 & a & { a }^{ 2 } \\ 1 & b & { b }^{ 2 } \\ 1 & c & { c }^{ 2 } \end{matrix} \right| \)= (a–b) (b–c) (c–a) என நிறுவுக.

\(\left| \begin{matrix} -{ a }^{ 2 } & ab & ac \\ ab & -{ b }^{ 2 } & bc \\ ac & bc & -{ c }^{ 2 } \end{matrix} \right| =4{ a }^{ 2 }{ b }^{ 2 }{ c }^{ 2 }\)என நிறுவுக.

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள அணிகளுக்கு நேர்மாறு அணி காண்க.
\(\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 2 & 4 \\ 0 & 0 & 5 \end{matrix} \right] \)

\(A=\left[ \begin{matrix} 3 & 7 \\ 2 & 5 \end{matrix} \right] \)மற்றும் \(B=\left[ \begin{matrix} 6 & 8 \\ 7 & 9 \end{matrix} \right] \) எனில், (AB)^-1=B^-1A^-1 என்பதை சரிபார்க்க.

கீழ்காணும் பின்னங்களை பகுதி பின்னங்களாக மாற்றுக\(\frac{4x+1}{(x-2)(x+1)}\)

“LOGARITHMS” என்ற வார்த்தையில் உள்ள எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி,(எழுத்துக்களை மீண்டும் இடம்பெறாதவாறு அர்த்தம் உள்ள அல்லது அர்த்தமற்ற) 4 எழுத்து வார்த்தைகள் எத்தனை அமைக்கலாம் ?

கீழ்க்கண்டவற்றின் விரிவில் நடு உறுப்பைக் காண்க:\((2x^3 -\frac{3}{x^3})^{10}\)

(–5, 1) மற்றும் (3, 2) என்ற புள்ளிகளுடன் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தை அமைக்கும் வகையில் நகரும் புள்ளியின் இயங்குவரையைக் காண்

x+y-4=0.,3x+2=0 மற்றும் 3x-3y+16=0 என்பன ஒரு புள்ளி வழிக் கோடுகள் எனக்காட்டு

P(1,0),Q(2,1) மற்றும் R(2,3) என்ற புள்ளிகள் x²+y²-4x-6y+9 =0 என்ற வட்டத்திற்கு வெளியே வட்டத்தின் மேல் அல்லது வட்டத்தினுள் அமையுமா என தீர்மானிக்க?

\(\frac { \sin { \left( -\theta \right) } \tan { \left( { 90 }^{ O }-\theta \right) } \sec { \left( { 180 }^{ O }-\theta \right) } }{ \sin { \left( { 180 }^{ O }+\theta \right) \cot { \left( { 360 }^{ O }-\theta \right) } \csc { \left( { 90 }^{ O }-\theta \right) } } } =1\) என நிறுவுக.

பின்வரும் ஒவ்வொன்றையும் sine மற்றும் cosine ஆகியவற்றின் பெருக்கல் வடிவில் எழுதுக.sin 6\(\theta\) - sin 2\(\theta\)

\(A+B={ 45 }^{ o }\) எனில் \(\left( 1+\tan { A } \right) \left( 1+\tan { B } \right) =2\) என நிறுவுக, இதிலிருந்து \(\tan { 22{ \frac { 1 }{ 2 } }^{ o } } \) ன் மதிப்பை காண்க:

மதிப்பிடுக:\(\underset { x\rightarrow 0 }{ lim } \frac { log\left( 1+{ x }^{ 3 } \right) }{ { sin }^{ 3 }x } =1\)

பின்வரும் சார்புகளுக்கு x ஐ பொறுத்து வகைகெழு காண்.
(sinx)^tanx

மதிப்பிடுக: \(\lim _{ x\rightarrow 1 }{ \frac { (2x-3)(\sqrt { x } -1) }{ { 2x }^{ 2 }+x-3 } } \)

x^y = y^x எனில், \(\frac { dy }{ dx } =\frac { y }{ x } \left( \frac { x\quad log\quad y-y }{ y\quad log\quad x-x } \right) \)  என நிறுவுக.

x =\(\frac { p }{ p+5 } \) என்ற அளிப்பு விதிக்கு p =20-ல் அளிப்பு நெகிழ்ச்சியைக் காண்க.மேலும் விடைக்கு விளக்கம் தருக

f(x)=4x³–6x²–72x+30 என்ற சார்பு எந்தெந்த இடைவெளிகளில் கூடும் அல்லது குறையும் சார்பு எனக் காண்க

ஆண்டுக்கு 15% வட்டி வீதம் எனில் 16 வருடங்கள் கழித்து ஒரு நபர் ரூ.1,67,160 பெறுவதற்கு எவ்வளவு தொகையை ஆண்டு தோறும் செலுத்த வேண்டும் [(1.15)¹⁶=9.358)]

ஆண்டிற்கு 12% மாதாந்திர கூட்டு,வட்டியை ஈட்டக்கூடிய சாதாரண தவணை பங்கீட்டுத் தொகை ரூ.1,500 க்கு 12 மாதங்களுக்கான தொகையினைக் காண்க [(1.01)¹² = 1.1262 ]

ஆண்டுக்கு 7% சதவீதம் கூட்டு வட்டி சேர்க்கப்படும் போது ஒவ்வொரு ஆண்டின் இறுதியிலும் ரூ.500 வீதம் 7 ஆண்டுகளுக்கு செலுத்தப்படும் தவணைப் பங்கீட்டுத் தொகையின் மொத்தத் தொகையைக்  காண்க

கீழே கொடுக்கப்பட்ட விவரங்களுக்கு பெருக்குச் சராசரியைக் கணக்கீடுக.

மதிப்பெண்கள்	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
மாணவர்களின் எண்ணிக்கை	8	12	18	8	6

பின்வரும் விவரங்களுக்கு சராசரி விலக்கத்தை அதன் சராசரியைக் கொண்டு காண்க.

பிரிவு இடைவெளி	0-5	5-10	10-15	15-20	20-25
அலைவெண்	3	5	12	6	4

முதல் பையில் 3 சிவப்பு நிறப்பந்துகள் மற்றும் 4 நீல நிறப்பந்துகளும், இரண்டாவது பையில் 5 சிவப்பு நிறப்பந்துகள் மற்றும் 6 நீல நிறப்பந்துகளும் உள்ளன. ஏதேனும் ஒரு பையிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பந்து சிவப்பு பந்து எனில், அப்பந்து இரண்டாவது பையிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்படுவதற்கான நிகழ்தகவு யாது?

பின்வரும் விவரங்களிலிருந்து ஒட்டுறவுக்கு கெழுவினை கணக்கிடுக.
ΣX=50, ΣY=–30, ΣX² =290, ΣY² =300, ΣXY=–115, N=10

கீழ்கண்ட நேரியல் திட்டமிடல் கணக்கைத் தீர்க்க.
x₁ - x₂ \(\le \) -1;
-x₁ + x₂ \(\le \) 0 and x₁, x₂ \(\ge \) 0
Z = 3x₁ + 4x₂ - ன் மீப்பெரு மதிப்பைக் காண்க.