A=\(\left[ \begin{matrix} 7 & 3 \\ 4 & 2 \end{matrix} \right] \) எனில், 9I₂ - A = ______.

(a)

A^-1

(b)

\(\frac { { A }^{ -1 } }{ 2 } \)

(c)

3A^-1

(d)

2A^-1

A=\(\left[ \begin{matrix} 2 & 0 \\ 1 & 5 \end{matrix} \right] \) மற்றும் B=\(\left[ \begin{matrix} 1 & 4 \\ 2 & 0 \end{matrix} \right] \) எனில், |adj(AB)|= ______.

(a)

-40

(b)

-80

(c)

-60

(d)

-20

(AB)^-1 =\(\left[ \begin{matrix} 12 & -17 \\ -19 & 27 \end{matrix} \right] \) மற்றும் A^-1 =\(\left[ \begin{matrix} 1 & -1 \\ -2 & 3 \end{matrix} \right] \) எனில், B^-1= ______.

(a)

\(\left[ \begin{matrix} 2 & -5 \\ -3 & 8 \end{matrix} \right] \)

(b)

\( \left[ \begin{matrix} 8 & 5 \\ 3 & 2 \end{matrix} \right] \)

(c)

\(\left[ \begin{matrix} 3 & 1 \\ 2 & 1 \end{matrix} \right] \)

(d)

\(\left[ \begin{matrix} 8 & -5 \\ -3 & 2 \end{matrix} \right] \)

A^TA^-1 ஆனது சமச்சீர் எனில் A²= ______.

(a)

A^-1

(b)

(A^T)²

(c)

A^T

(d)

(A^-1)²

adj A=\(\\ \left[ \begin{matrix} 2 & 3 \\ 4 & -1 \end{matrix} \right] \) மற்றும் adj B=\(\left[ \begin{matrix} 1 & -2 \\ -3 & 1 \end{matrix} \right] \)எனில், adj(AB) ஆனது ______.

(a)

\(\left[ \begin{matrix} -7 & -1 \\ 7 & -9 \end{matrix} \right] \)

(b)

\(\left[ \begin{matrix} -6 & 5 \\ -2 & -10 \end{matrix} \right] \)

(c)

\(\left[ \begin{matrix} -7 & 7 \\ -1 & -9 \end{matrix} \right] \)

(d)

\(\left[ \begin{matrix} -6 & -2 \\ t & -10 \end{matrix} \right] \)

\(\left[ \begin{matrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{matrix}\begin{matrix} 2 \\ 4 \\ -2 \end{matrix}\begin{matrix} 3 \\ 6 \\ -3 \end{matrix}\begin{matrix} 4 \\ 8 \\ -4 \end{matrix} \right] \) -ன் அணித்தரம் ______.

(a)

1

(b)

2

(c)

4

(d)

3

0 ≤ θ ≤ π மற்றும் x+(sinθ)y-(cosθ)z=0, (cosθ)0-y+z=0, (sinθ)x+y-z=0 மற்றும் தொகுப்பானது வெளிப்படையற்றத் தீர்வு பெற்றிருப்பின், θ-ன் மதிப்பு ______.

(a)

\(\frac { 2\pi }{ 3 } \)

(b)

\(\frac { 3\pi }{ 4 } \)

(c)

\(\frac { 5\pi }{ 6 } \)

(d)

\(\frac { \pi }{ 4 } \)

x+2y+3z=1, x-y+4z=0, 2x+y+7z=1 என்ற சமன்பாட்டுத் தொகுப்பின் தீர்வு

(a)

ஒரே தீர்வு

(b)

இரண்டு தீர்வு

(c)

தீர்வு இல்லை

(d)

எண்ணிக்கையற்ற தீர்வு

பின்வருவனவற்றுள் எது தொடக்க நிலை உருமாற்றம் அல்ல.

(a)

Ri\(\leftrightarrow \)Rj

(b)

Ri\(\rightarrow\)Ri+Rj

(c)

Cj\(\rightarrow\)Cj+Ci

(d)

Ri \(\rightarrow\)Ri+Cj

|A|=2 எனுமாறு A ஒரு சதுர அணி,எந்த ஒரு மிகை முழு nக்கும் |Aⁿ|= _{^__________} 

(a)

0

(b)

2n 

(c)

2ⁿ 

(d)

n²

நேரியல் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பு  x+y+z=2, 2x+y-Z=3, 3x+2y+kz=4க்கு ஒரே ஒரு தீர்வு இருக்குமெனில்________  

(a)

k\(\neq \)0

(b)

-1<k<1

(c)

-2<k<2

(d)

k=0

ρ(A)≠ρ([A|B]), எனில் தொகுப்பானது ________ 

(a)

ஒருங்கமைவுடன் எண்ணிக்கையற்ற தீர்வுகளை கொண்டிருக்கும் 

(b)

ஒருங்கமைவுடன் ஒரே ஒரு தீர்வை கொண்டிருக்கும் 

(c)

ஒருங்கமைவுடையது 

(d)

ஒருங்கமைவற்றது 

A=[2 0 1] எனில் AA^T -ன் தரம் _________ 

(a)

1

(b)

2

(c)

3

(d)

0

\(\left[ \begin{matrix} { tan }^{ 2 }x & -sec^{ 2 } & 1 \\ -sec^{ 2 }x & { tan }^{ 2 }x & 1 \\ -10 & 12 & -2 \end{matrix} \right] =\) 

(a)

12tan²x-10sec2x 

(b)

12sec2x-10tan²x+2

(c)

0

(d)

tan²x.sec²x

\(\left| \begin{matrix} a & { a }^{ 2 } & { a }^{ 3 }-1 \\ { a }^{ \omega } & { a }^{ 2\omega } & { \alpha }^{ 3\omega }-1 \\ { a }^{ { 10 }^{ 2 } } & { a }^{ { 2\omega }^{ 2 } } & { a }^{ { 3\omega }^{ 2 } }-1 \end{matrix} \right| \) =

(a)

0

(b)

a 

(c)

a²

(d)

a³

|z - 2 + i| ≤ 2 எனில், |z| - மீப்பெரு மதிப்பு _______.

(a)

\(\sqrt { 3 } \) - 2

(b)

\(\sqrt { 3 } \) + 2

(c)

\(\sqrt { 5 } \) - 2

(d)

\(\sqrt { 5 } \) + 2

\(\frac { z-1 }{ z+1 } \) என்பது ழுழுவதும் கற்பனை எனில், |z| –ன் மதிப்பு _______.

(a)

\(\frac12\)

(b)

1

(c)

2

(d)

3

z = x + iy என்ற கலப்பெண்ணிற்கு |z+2| = |z - 2| எனில், z–ன் நியமப்பாதை _______.

(a)

மெய் அச்சு

(b)

கற்பனை அச்சு

(c)

நீள்வட்டம்

(d)

வட்டம்

ω ≠ 1என்பது ஒன்றின் முப்படி மூலம் மற்றும் \(\left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & { -\omega }^{ 2 }-1 & { \omega }^{ 2 } \\ 1 & { \omega }^{ 2 } & { \omega }^{ 7 } \end{matrix} \right| \) = 3k எனில், k–ன் மதிப்பு _______.

(a)

1

(b)

-1

(c)

\(\sqrt { 3 } \)i

(d)

-\(\sqrt { 3 } \)i

\({ \left( \frac { 1+i\sqrt { 3 } }{ 1-i\sqrt { 3 } } \right) }^{ 10 }\) –ன் மதிப்பு _______.

(a)

\(cis\frac { 2\pi }{ 3 } \)

(b)

\(cis\frac { 4\pi }{ 3 } \)

(c)

\(-cis\frac { 2\pi }{ 3 } \)

(d)

\(-cis\frac { 4\pi }{ 3 } \)

\({ \left( \frac { 2i }{ 1+i } \right) }^{ n }\) ஒரு மிகை முழு எனில் n க்கான குறைந்தபட்ச மிகை முழு

(a)

16

(b)

8

(c)

4

(d)

2

3 - 3i, 4 - 2i, 3 - i மற்றும் 2 - 2i ஆர்கண்ட் தளத்தில் உருவாக்குவது ___________

(a)

ஒரு கோட்டு அமையும் புள்ளிகள்

(b)

இணைக்கரத்தின் முனை புள்ளிகள்

(c)

செவ்வகத்தின் முனை புள்ளிகள்

(d)

சதுரத்தின் முனை புள்ளிகள்

(1 + i)³ = ___________

(a)

3 + 3i

(b)

1 + 3i

(c)

3 - 3i

(d)

2i - 2

x³+12x²+10ax+1999 -க்கு நிச்சயமாக ஒரு மிகையெண் பூச்சியமாக்கி இருப்பதற்கு தேவையானதும் மற்றும் போதுமானதுமான நிபந்தனை _______.

(a)

a≥0

(b)

a>0

(c)

a<0

(d)

a≤0

x³+2x+3 எனும் பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு _______.

(a)

ஒரு குறை மற்றும் இரு மெய்யெண் பூச்சியமாக்கிகள் இருக்கும்

(b)

ஒரு மிகை மற்றும் இரு மெய்யற்ற கலப்பெண் பூச்சியமாக்கிகள் இருக்கும்

(c)

மூன்று மெய்யெண் பூச்சியமாக்கிகள் இருக்கும்

(d)

பூச்சியமாக்கிகள் இல்லை

If sin⁻¹x = 2sin⁻¹ \(\alpha\) -க்கு ஒரு தீர்வு இருந்தால், பின்னர் _______.

(a)

\(|\alpha |\le \frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \)

(b)

\(|\alpha |\ge \frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \)

(c)

\(|\alpha |<\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \)

(d)

\(|\alpha |>\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \)

பின்வருவனவற்றில் எம்மதிப்புகளுக்கு sin⁻¹(cos x)\(=\frac{\pi}{2}-x \) க்கு மெய்யாகும். 

(a)

\(-\pi \le x\le 0\)

(b)

\(0\pi \le x\le 0\)

(c)

\(-\frac { \pi }{ 2 } \le x\le \frac { \pi }{ 2 } \)

(d)

\(-\frac { \pi }{ 4 } \le x\le \frac { 3\pi }{ 4 } \)

x-அச்சை (1,0) என்ற புள்ளியில் தொட்டுச் செல்வதும் (2,3) என்ற புள்ளிவழிச் செல்வதுமான வட்டத்தின் விட்டம்_______.

(a)

\(\frac { 6 }{ 5 } \)

(b)

\(\frac { 5 }{ 3 } \)

(c)

\(\frac { 10 }{ 5 } \)

(d)

\(\frac { 3 }{ 5 } \)

3x²+by²+4bx−6by+b² =0 என்ற வட்டத்தின் ஆரம் _______.

(a)

1

(b)

3

(c)

 

\(\sqrt{10}\)

(d)

\(\sqrt{11}\)

\(\frac { { x }^{ 2 } }{ { a }^{ 2 } } +\frac { { y }^{ 2 } }{ { b }^{ 2 } } =1 \)என்ற நீள்வட்டத்தினுள் வரையப்படும் மிகப்பெரிய செவ்வகத்தின் பரப்பு _______.

(a)

2ab

(b)

ab

(c)

\( \sqrt{ ab}\)

(d)

\(\frac { a }{ b } \)

நீள்வட்டத்தின் அரைக்குற்றச்சு OB, F மற்றும் F' குவியங்கள் மற்றும் FBF′ ஒரு செங்கோணம் எனில் அந்த நீள்வட்டத்தின் மையத்தொலைத் தகவு காண்க.

(a)

\(\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \)

(b)

\(\frac { 1 }{ 2 } \)

(c)

\(\frac { 1 }{ 4 } \)

(d)

\(\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } \)

ஆதியிலிருந்து \(2x+3y+\lambda z=1\),\(\lambda >0\) என்ற தளத்திற்கு வரை வரையப்படும்  செங்குத்தின் நீளம் \(\frac { 1 }{ 5 } \) எனில் \(\lambda \) -ன் மதிப்பு _______.

(a)

\(2\sqrt { 3 } \)

(b)

\(3\sqrt { 2 } \)

(c)

0

(d)

1

f(x) = \(\sqrt { 8-2x } \) என்ற வளைவரையின் எந்த x-ஆயத்தொலைவில் வரையப்பட்ட தொடுகோட்டின் சாய்வு −0.25 இருக்கும்?

(a)

−8

(b)

−4

(c)

−2

(d)

0

f (x) = 2cos 4x என்ற வளைவரைக்கு x =\(\frac { \pi }{ 12 } \)-ல் செங்கோட்டின் சாய்வு _______.

(a)

-4\(\sqrt { 3 } \)

(b)

−4

(c)

\(\frac { \sqrt { 3 } }{ 12 } \)

(d)

4\(\sqrt { 3 } \)

u(x,y) = e^x2+y2 , எனில் \(\frac { \partial u }{ \partial x } \) -ன் மதிப்பு _______.

(a)

e^{x2 + y2}

(b)

2xu

(c)

x²u

(d)

y²u

v (x,y) = log(e^x + e^y), எனில் \(\frac { \partial v }{ \partial x } +\frac { \partial v }{ \partial y } \) -ன் மதிப்பு _______.

(a)

e^x + e^y

(b)

\(\frac { 1 }{ { e }^{ x }+{ e }^{ y } } \)

(c)

2

(d)

1

\(\int _{ \frac { \pi }{ 2 } \\ }^{ \frac { \pi }{ 2 } \\ }{ { \sin }^{ 2 }x \cos xdx } \) இன் மதிப்பு _______.

(a)

\(\frac { 3 }{ 2 } \)

(b)

\(\frac { 1 }{ 2 } \)

(c)

0

(d)

\(\frac { 2 }{ 3 } \)

If \(\int _{ 1 }^{ x }{ \frac { { e }^{ \sin u } }{ u } } \)du, x > 1 மற்றும்  \(\int _{ 1 }^{ 3 }{ \frac { { e }^{ { \sin }^{ 2 } } }{ x } } dx=\frac { 1 }{ 2 } \) [f(a) - f(1)] எனில் a பெறக்கூடிய ஒரு மதிப்பு _______.

(a)

3

(b)

6

(c)

9

(d)

5

\(\int _{ 0 }^{ 1 }{ ({ \sin }^{ -1 }{ x) }^{ 2 } } dx\) இன் மதிப்பு _______.

(a)

\(\frac { { \pi }^{ 2 } }{ 4 } -1\)

(b)

\(\frac { { \pi }^{ 2 } }{ 4 } +2\)

(c)

\(\frac { { \pi }^{ 2 } }{ 4 } +1\)

(d)

\(\frac { { \pi }^{ 2 } }{ 4 } -2\)

\(\frac { { d }y }{ { dx } } +P(x)y=Q(x)\) என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தொகையீட்டுக் காரணி x எனில், P(x) என்பது _______.

(a)

x

(b)

\(\frac { { x }^{ 2 } }{ 2 } \)

(c)

\(\frac { { 1 }^{ } }{ x } \)

(d)

\(\frac{ 1 } { { x }^{ 2 } }\)

\(y(x)=1+\frac { { d }y }{ { dx } } +\frac { 1 }{ { 1.2 } } { \left( \frac { dy }{ dx } \right) }^{ 2 }+\frac { 1 }{ { 1.2 }.3 } { \left( \frac { dy }{ dx } \right) }^{ 3 }+...\) எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் படி _______.

(a)

2

(b)

3

(c)

1

(d)

4

\(\frac { dy }{ dx } =\frac { y }{ x } +\frac { \emptyset \left( \frac { y }{ x } \right) }{ \emptyset \left( \frac { y }{ x } \right) } \) எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தீர்வு _______.

(a)

\(x \emptyset \left( \frac { y }{ x } \right) =k\)

(b)

\(\emptyset \left( \frac { y }{ x } \right) =kx\)

(c)

\(y \emptyset \left( \frac { y }{ x } \right) =k\)

(d)

\( \emptyset \left( \frac { y }{ x } \right) =ky\)

1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 எண்ணிடப்பட்ட அறுபக்க பகடையும் 1, 2 , 3 , 4 என எண்ணிடப்பட்ட நான்கு பக்க பகடையும் சோடியாக உருட்டப்பட்டு இரண்டும் காட்டும் எண்களின் கூட்டல்தொகை தீர்மானிக்கப்படுகிறது . இந்த கூட்டலைத் குறிக்கும் சமவாய்ப்பு மாறி X என்க . இனி 7 -இன் நேர்மா று பிம்பத்தின் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை _______.

(a)

1

(b)

2

(c)

3

(d)

4

இரு நாணயங்கள் சுண்டப்படுகின்றன. முதல் நாணயத்தில் தலை கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0 6 . மற்றும் இரண்டாவது நாணயத்தின் மூலம் தலை கிடைக்க நிகழ்தகவு 0 5 . ஆகும். சுண்டி விடுதலின் முடிவுகள் சார்பற்றவை எனக் கருதுக. X என்ப து மொத்த தலைகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது என்க . E( X)-ன் மதிப்பு _______.

(a)

0.11

(b)

1.1

(c)

11

(d)

1

ஒரு நிகழ்தகவு மாறியின் நிகழ்தகவு சார்பு கீழ்க்காணுமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

x	−2	−1	0	1	2
f(x)	k	2k	3k	4k	5k

எனில், E(X)-க்கு சமமான மதிப்பு _______.

(a)

\(\frac{1}{15}\)

(b)

\(\frac{1}{10}\)

(c)

\(\frac{1}{3}\)

(d)

\(\frac{2}{3}\)

பின்வருபவைகளில் எது சரியல்ல? p மற்றும் q ஏதேனும் இரு கூற்றுகளுக்கு பின்வரும் தர்க்க சமானமானவைகள் பெறப்படுகிறது.

(a)

¬( p V q) ≡ ¬p Λ ¬q

(b)

¬( p Λ q) ≡ ¬p V ¬q

(c)

¬( p V q) ≡ ¬p V ¬q

(d)

¬ (¬p) ≡ p

மெய் எண்களின் கணம் -ன் மீது '✳️' பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது. இதில் எது -ன் மீது ஈருறுப்புச் செயலி அல்ல?

(a)

a✳️b=min(a-b)

(b)

a✳️b=max(a,b)

(c)

a✳️b=a

(d)

a✳️b=a^b

❇️ என்ற ஈருறுப்புச் செயலி \(a\ast b=\frac { ab }{ 7 } \) என வரையறுக்கப்படுகிறது. ❇️எதன் மீது ஈருறுப்புச் செயலி ஆகாது? 

(a)

(b)

(c)

(d)

பின்வரும் கூற்றுகளில் எது T மெய்மதிப்பை பெற்றிருக்கும்?

(a)

sin x ஊர் இரட்டைச் சார்பு 

(b)

ஒவ்வொரு சதுர அணியும் பூச்சியமற்ற கோவை அணி ஆகும்.

(c)

ஒரு கலப்பெண் மற்றும் அதன் இணை எண்ணின் பெருக்கற்பலன் முற்றிலும் கற்பனை 

(d)

\(\sqrt { 5 } \) ஒரு விகிதமுறா எண் 

பின்வருபவைகளில் எது மெய்மதிப்பு F ஐ பெற்றிருக்கும்?

(a)

சென்னை இந்தியாவில் உள்ளது அல்லது \(\sqrt { 2 } \) ஒரு முழு எண் 

(b)

சென்னை இந்தியாவில் உள்ளது அல்லது \(\sqrt { 2 } \) ஒரு விகிதமுறா எண்

(c)

சென்னை இந்தியாவில் உள்ளது \(\sqrt { 2 } \) ஒரு எண் 

(d)

சென்னை சீனாவில் உள்ளது அல்லது \(\sqrt { 2 } \) ஒரு விகிதமுறா எண்