திருப்புதல் தேர்வு மாதிரி வினாத்தாள் 2

12th Standard

    Reg.No. :
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

வணிகக் கணிதம்

Time : 03:00:00 Hrs
Total Marks : 90

    பகுதி - I

    அனைத்து வினாக்களுக்கும் விடையளிக்கவும்.

    கொடுக்கப்பட்ட நான்கு விடைகளில் மிகவும் ஏற்புடைய விடையினை தேர்ந்தெடுத்து குறியீட்டுடன் விடையினையும் சேர்த்து எழுதவும்.

    20 x 1 = 20
  1. ஒரு மாறுதல் நிகழ்தகவு அணியில் உள்ள அனைத்து உறுப்புகளின் மதிப்பும் எந்த எண்ணுக்கு சமமாகவோ அல்லது பெரியதாகவோ  இருக்கும்?

    (a)

    2

    (b)

    1

    (c)

    0

    (d)

    3

  2. x+2y+3z=1, 2x+y+3z=2, 5x+5y+9z=4 என்ற சமன்பாட்டு தொகுப்பிற்கு _____.

    (a)

    ஒரே ஒரு தீர்வு உண்டு

    (b)

    எண்ணிகையற்ற தீர்வுகள் உண்டு

    (c)

    தீர்வு இல்லை

    (d)

    மேற்கண்ட ஏதுமில்லை

  3. \(\int _{ -\frac { \pi }{ 2 } }^{ \frac { \pi }{ 2 } }{ \cos x } dx\)-ன் மதிப்பு ______.

    (a)

    0

    (b)

    2

    (c)

    1

    (d)

    4

  4. \(\int _{ 0 }^{ 4 }{ \left( \sqrt { x } +\frac { 1 }{ \sqrt { x } } \right) } \)dx -ன் மதிப்பு ______.

    (a)

    \(\frac { 20 }{ 3 } \)

    (b)

    \(\frac { 21 }{ 3 } \)

    (c)

    \(\frac { 28 }{ 3 } \)

    (d)

    \(\frac { 1 }{ 3 } \)

  5. தேவை x -க்கு விலை p -ஐ பொருத்து தேவை நெகிழ்ச்சி ஓர் அலகு எனில், ___.

    (a)

    வருவாய் ஒரு மாறிலி

    (b)

    செலவுச்சார்பு ஒரு மாறிலி

    (c)

    இலாபம் ஒரு மாறிலி

    (d)

    இவை ஏதும் இல்லை

  6. இறுதிநிலை செலவுச் சார்பு MC=\(100\sqrt { x } \), T.C=0 மற்றும் வெளியீடு 0 எனில் சராசரிச் சார்பு AC ஆனது____.

    (a)

    \(\frac { 200 }{ 3 } x^{ \frac { 1 }{ 2 } }\)

    (b)

    \(\frac { 200 }{ 3 } x^{ \frac { 3 }{ 2 } }\)

    (c)

    \(\frac { 200 }{ 3x^{ { 3/ 2 } } } \)

    (d)

    \(\frac { 200 }{ 3x^{ { 1/ 2 } } } \)

  7. \(\frac { { d }^{ 4 }y }{ dx^{ 4 } } -\left( \frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } \right) +\frac { dy }{ dx } \)=3 என்ற வகைக்கெழு சமன்பாட்டின் படி ஆனது ______.

    (a)

    1

    (b)

    2

    (c)

    3

    (d)

    4

  8. f(D)y=eax இங்கு f(D)=(D-a)2 என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் சிறப்புத்தொகை ____.

    (a)

    \(\frac{x^2}{2} e^{a x}\)

    (b)

    xeax

    (c)

    \(\frac { x }{ 2 } \)eax

    (d)

    x2eax

  9. Δf(x)= ___.

    (a)

    f(x+h)

    (b)

    f(x)-f(x+h)

    (c)

    f(x+h)-f(x)

    (d)

    f(x)-f(x-h)

  10. m மற்றும் n என்பவை மிகை முழுக்கள் எனில் ΔmΔnf(n)= _____.

    (a)

    Δm+nf(x)

    (b)

    Δmf(x)

    (c)

    Δnf(x)

    (d)

    Δm-nf(x)

  11. இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையில் எந்த விதமான மதிப்பும் அனுமானிக்கலாம் எனும் மாறியானது

    (a)

    தனித்த சமவாய்ப்பு மாறி

    (b)

    தொடர்ச்சியான சமவாய்ப்பு மாறி

    (c)

    தனித்த கூறுவெளி

    (d)

    சமவாய்ப்பு மாறி

  12. சமவாய்ப்பு மாறியானது குறை மதிப்புகளை பெறும் எனில், அந்த குறை மதிப்புகள் பெறுவது _____.

    (a)

    நேர்மறை நிகழ்தகவுகள்

    (b)

    எதிர்மறை நிகழ்தகவுகள்

    (c)

    நிலையான நிகழ்தகவுகள்

    (d)

    சொல்வது கடினம்

  13. ஒரு உற்பத்தியாளர் தயாரிக்கும் மின் விசை மாற்றுக்குமிழ்களில் (Switches) 2 சதவீத தயாரிப்புகள் குறைபாடுள்ளவை என்று அறியப்படுகிறது. ஒரு பேழையில் இருக்கும் 50 மின்விசை மாற்றுக்குமிழ்களில் அதிகபட்சமாக 2 குறைபாடுகள் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவானது.

    (a)

    2.5 e-1

    (b)

    e-1

    (c)

    2 e-1

    (d)

    இவை ஏதுமில்லை

  14. திட்ட இயல்நிலை அட்டவணையை பயன்படுத்துகையில் z = 2.18 -க்கு வலப்புறம் மற்றும் z= -1.75 –க்கு இடதுபுறம் அமையும் மதிப்புகளுக்கான நிகழ்தகவுகளின் கூடுதலானது ______.

    (a)

    0.4854

    (b)

    0.4599

    (c)

    0.0146

    (d)

    0.0547

  15. \(P[|\hat { \theta } -\theta |<\varepsilon ]\rightarrow \infty ,\varepsilon >0,\) எனில் \(\hat { \theta } \) என்பது \(\theta \)-ன் ________ உடைய மதிப்பீட்டு அளவையாகும்.

    (a)

    திறன்தன்மை 

    (b)

    நிறைவுத்தன்மை 

    (c)

    பிழையற்ற தன்மை 

    (d)

    நிலைத்தன்மை 

  16. மதிப்பீட்டு அளவையானது பண்பளவையில் குறித்த அனைத்து மதிப்பீடுகளையும் உள்ளடக்கிய தரவுகளைப் பெற்றிருந்தால் அது __________ வாய்ந்தது ஆகும்.

    (a)

    திறன்தன்மை 

    (b)

    நிறைவுத்தன்மை 

    (c)

    பிழையற்ற தன்மை 

    (d)

    நிலைத்தன்மை 

  17. ஒழுங்கற்ற இயற்கை ஏற்படுத்தும் மாறுபாடுகள் என்பது _____.

    (a)

    தற்செயல் விளைவு

    (b)

    தற்செயலற்ற விளைவு

    (c)

    மனிதனால் ஏற்படக்கூடிய விளைவு

    (d)

    அனைத்தும்

  18. \(\bar { X } \) வரைபடம் என்பது _____.

    (a)

    பண்புகளையுடைய கட்டுபாட்டு வரைபடம்

    (b)

    மாறிகளைக் கொண்ட கட்டுப்பாட்டு வரைபடம்

    (c)

    பண்புகள் மற்றும் மாறி இல்லா கட்டுப்பாட்டு வரைபடம்

    (d)

    பண்புகள் மற்றும் மாறிகள் கொண்ட கட்டுப்பாடு வரைபடம்

  19. வோகலின் தோராய முறையில் உள்ள பெனாலிட்டி என்பது அந்த நிரை/நிரலுள்ள எதன் வித்தியாசத்தை குறிக்கிறது.

    (a)

    மிகப்பெரிய இரண்டு எண்கள்

    (b)

    மிகப்பெரிய மற்றும் மிகச்சிறிய எண்கள்

    (c)

    மிகச்சிறிய இரண்டு எண்கள்

    (d)

    இவற்றில் ஏதுவுமில்லை

  20. சில நேரங்களில் ________ முறையானது போக்குவரத்து கணக்கின் உகந்த தீர்வாக அமையும்.

    (a)

    வடமேற்கு மூலை முறை

    (b)

    மீச்சிறு மதிப்பு முறை

    (c)

    வோகலின் தோராய முறை

    (d)

    நிரையின் சிறும முறை

  21. பகுதி - II

    எவையேனும் 7 வினாக்களுக்கு விடையளிக்கவும். வினா எண் 30க்கு கட்டாயமாக பதிலளிக்க வேண்டும். 

    7 x 2 = 14
  22. பின்வரும் அணிகளின் தரம் காண்க.
    \(\left( \begin{matrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{matrix} \right) \)

  23. பின்வருவனவற்றை x-ஐ பொறுத்து தொகையிடுக.
    \(\sqrt { 1+x+{ x }^{ 2 } } \)

  24. அளிப்புச் சார்பு p =7+x, x =5 எனும்போது உற்பத்தியாளர் உபரியைக் காண்க.

  25. கீழ்க்காணும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் வரிசை மற்றும் படி ஆகியவற்றைக் காண்க
    y=2\(\left( \frac { dy }{ dx } \right) ^{ 2 }+4x\frac { dx }{ dy } \)

  26. கொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையிலிருந்து விடுபட்ட உறுப்புகளைக் காண்க.

    x 0 5 10 15 20 25
    y 7 11 - 18 - 32
  27. ஒரு வானொலிக் குழாயின் ஆயுட்காலமானது (மணி நேரங்களில்) பின்வரும் நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பை கொண்டிருக்கிறது 

    எனில், அதன் பரவல் சார்பை காண்க.

  28. பாய்சான் பரவலுக்கான இரு எடுத்துக்காட்டுகள எழுதுக.

  29. தமிழ்நாட்டிலுள்ள ஒரு பள்ளியில், 1000 மாணவர்களைக் கொண்ட ஒரு மாதிரியில் அவர்களது சராசரி எடை 119 பவுண்டுகளாக (lbs) உள்ளது. தமிழ்நாட்டிலுள்ள மொத்த மாணவர்களின் சராசரி எடை 120 பவுண்டுகளாகவும், (lbs) திட்டவிலக்கம் 30 பவுண்டுகளாவும் (lbs) இருக்குமானால், சராசரிக்கான திட்டப்பிழையைக் கணக்கிடுக

  30. கொடுக்கப்ட்டுள்ள விவரங்களுக்கு வரைபட முறையின் போக்குக் கோட்டைப் பொருத்துக

    ஆண்டு 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
    விற்பனை (டன்களில்) 30 46 25 59 40 60 38 65
  31. ஒரு விவசாயி தனது 100 ஏக்கர் பண்ணையில் மூன்று வகையான பயிர்களைப் பயிரிடத் திட்டமிட்டுள்ளார். இலாபமானது மழை மற்றும் பருவநிலையைப் சார்ந்திருக்கும். அந்த விவசாயி மழை அளவை அதிகம், சராசரி மற்றும் குறைவு என மூன்று வகையாக வகைப்படுத்துகிறார். ஒவ்வொரு வகையான பயிரிலும் அவர் எதிர்பார்க்கும் இலாபம் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

    எந்த வகையான பயிரை அவர் பயிரிடுவார் என்பதை முடிவு செய்ய (i) மீச்சிறுவின் மீப்பெரு மற்றும் (ii) மீப்பெருவின் மீச்சிறு ஆகியவற்றை பயன்படுத்தி காண்க.

  32. பகுதி - III

    எவையேனும் 7 வினாக்களுக்கு விடையளிக்கவும். வினா எண் 40க்கு கட்டாயமாக பதிலளிக்க வேண்டும். 

    7 x 3 = 21
  33. மெரினா கடற்கரையில் இரண்டு சிறுமிகள் குதிரை சவாரி மற்றும் கிவாட் பைக் சவாரியை மணி நேர வாடகையில் விளையாடுகிறார்கள். மே மாதத்தின் போது சிறுமி கெரன் ரூ.780-ம் சிறுமி பெனிட்டா ரூ.560-ம் செலவு செய்தார்கள். அதன் விவரம் கீழ்க்காணும் அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

    பெயர் பயன்படுத்திய காலம் (மணிகளில்) மொத்த செலவு (ரூ)
    குதிரை சவாரி கிவாட் பைக் சவாரி
    கெரன் 3 4 780
    பெனிட்டா 2 3 560

    இரண்டு விளையாட்டுகளுக்கான ஒரு மணி நேர வாடகையை அணிக்கோவை முறையில் காண்க.

  34. பின்வருவனவற்றை x-ஐ பொறுத்து தொகையிடுக.
    (ex+1)2ex

  35. ரூ.6,40,000 விலையுள்ள ஒரு இயந்திரமானது f (t) = 20000 t (t -ஆண்டுகளில்) என்ற சேமிப்பு விகிதச் சார்பின் செலவு சேமிப்புடன் ஈடு செய்ய எத்தனை ஆண்டுகளாகும்?

  36. y =\(\frac { a }{ x } \)+b என்ற வளைவரைக் குடும்பத்தின் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டைக் காண்க. இங்கு a மற்றும் b என்பன மாறத்தக்க மாறிலிகள்.

  37. f(x)=x2+3x மற்றும் h = 1 எனில் Δf(x)=2x+4 என நிறுவுக.

  38. தனித்த சமவாய்ப்பு மாறி X ஆனது பின்வரும் நிகழ்தகவு சார்பை பெற்றுள்ளது

    இங்கு ஒரு k மாறிலி எனில்,\(k=\frac { 1 }{ 18 } \) என நிறுவுக.

  39. கிராம கூட்டுறவு சங்கத்தின் வாயிலாகக் கொள்முதல் செய்யப்படும் பாலின் அளவு 800 லிட்டர் மற்றும் திட்டவிலக்கம் 100 லிட்டர் ஆகும். ஒரு நாள் 800 லிட்டர் முதல் 1000 லிட்டர் வரை கூட்டுறவு சங்கத்தின் வாயிலாகக் கொள்முதல் செய்வதற்கான விகிதசாரத்தினைக் கணக்கிடுக.

  40. கீழ்க்கண்ட சமவாய்ப்பு எண் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி,

    டிப்பெட்டின் சம வாய்ப்பு எண் அட்டவணை
    2952 6641 3992 9792 7969 5911 3170 5624
    4167 9524 1545 1396 7203 5356 1300 2693
    2670 7483 3408 2762 3563 1089 6913 7991
    0560 5246 1112 6107 6008 8125 4233 8776
    2754 9143 1405 9025 7002 6111 8816 6446

    கீழ்க்கண்ட அட்டவணையில் வகைப்படுத்தப்பட்டுள்ள, ஒரு முழுமைத் தொகுதியில் உள்ள 8585 குழந்தைகளிலிருந்து 10 குழந்தைகளைக் கொண்ட மாதிரியை உருவாக்குக.

    உயரம் (செ.மீ) 105 107 109 111 113 115 117 119 121 123 125
    குழந்தைகளின் எண்ணிக்கை  2 4 14 41 83 169 394 669 990 1223 1329
    உயரம் (செ.மீ) 127 129 131 133 135 137 139 141 143 145  
    குழந்தைகளின் எண்ணிக்கை  1230 1063 646 392 202 79 32 16 5 2  
  41. கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள புள்ளி விவரங்களுக்குப் பொருத்தமான முறையில் விலைக் குறியீட்டு எண்ணை கணக்கிடுக.

    பொருள்கள் 2002 2012
    விலை அளவு விலை அளவு
    A 10 20 16 10
    B 12 34 18 42
    C 15 30 20 26
  42. கொடுக்கப்பட்ட அளித்தல் அணியின் உகந்த தீர்வை
    (i) மீச்சிறுவின் மீப்பெரு மற்றும்
    (ii) மீப்பெருவின் மீச்சிறு ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி காண்க.

     

  43. பகுதி - IV

    அனைத்து வினாக்களுக்கும் விடையளிக்கவும்.

    7 x 5 = 35
    1. ஒரு சமவாய்ப்பு மாறி X - இன் நிகழ்தகவு சார்பு கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன

      எனில் P(|X|≤2) நிகழ்தகவை மதிப்பிடவும்.

    2. மீச்சிறு செலவு முறையை பயன்படுத்தி பின்வரும் போக்குவரத்து கணக்கின் ஆரம்ப அடிப்படைத் தீர்வைக் காண்க.

    1. ஒரு குறிப்பிட்ட நகரத்தின் மக்கள்தொகை கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

      வருடம்:x 1941 1951 1961 1971 1981 1991
      மக்கள்தொகை (இலட்சியத்தில்):y 20 24 29 36 46 51

      இடைக்செருகல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி 1946 –ம் ஆண்டுக்கான மக்கள் தொகையைக் காண்க.

    2. வடமேற்கு மூலை முறையை பயன்படுத்தி பின்வரும் போக்குவரத்து கணக்கின் ஆரம்ப அடிப்படை சாத்தியமானத் தீர்வை காண்க.

    1. வரையறு: இயல்நிலைப் பரவல்.

    2. பந்து முனை பேனா தயாரிக்கும் நிறுவனமானது, தான் தயாரிக்கும் பேனாவின் (எழுதும்) ஆயுள், சராசரியாக 400 பக்கங்களாகவும், திட்டவிலக்கம் 20 பக்கங்கள் எனக் கூறுகிறது.ஒரு முகவர் 100 பேனாக்களைக் கொள்முதல் செய்து சோதனைக்கு உட்படுத்துகின்றார். அதன சராசரி (எழுதும்) ஆயுள் 390 பக்கங்கள் எனக் கண்டறிகிறார். கொள்முதல் முகவர் நிறுவனத்தின் கூற்றை 1% மிகைகாண் நிலையில் நிராகரிக்கலாமா?

    1. ‘a’ மற்றும் ‘b’ இன் எம்மதிப்புகளுக்கு x + y + z = 6, x + 2y + 3z = 10, x + 2y + az = b என்ற சமன்பாடுகள்
      (i) எந்த தீர்வும் பெற்றிராது
      (ii) ஒரே ஒரு தீர்வை பெற்றிருக்கும்
      (iii) எண்ணிக்கையற்ற தீர்வுகளைப் பெற்றிருக்கும் என ஆராய்க.

    2. எளிய சராசரி முறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு பொருளின் மாதாந்திர விற்பனைக்கு, பருவகால குறியீட்டைக் கணக்கிடுக.

      மாதங்கள் ஜனவரி  பிப்ரவரி மார்ச் ஏப்ரல்  மே ஜுன் ஜுலை ஆகஸ்ட்  செப்டம்பர்  அக்டோபர் நவம்பர்  டிசம்பர் 
      ஆண்டு
      2001 15 41 25 31 29 47 41 19 35 38 40 30
      2002 20 21 27 19 17 25 29 31 35 39 30 44
      2003 18 16 20 28 24 25 30 34 30 38 37 39
    1. திரு. அருள் என்பவர் ABC வங்கியில், ஒவ்வொரு ஆண்டிற்கும் ரூ.10,000 -ஐ ஆண்டிற்கு 10% கூட்டு வட்டியில் 5 ஆண்டுகளுக்கு செலுத்துகிறார். 5 ஆண்டுகளின் முடிவில் அவர் வங்கி கணக்கில் உள்ள மொத்த தொகை எவ்வளவு? (e0.5=1.6487)

    2. 1600 மாணவர்களை உடைய மாதிரியில், மாணவர்களின் சராசரி நுண்ணறிவு ஈவு 99. சராசரி 100 மற்றும் திட்டவிலக்கம் 15 கொண்ட முழுமைத் தொகுதியிலிருந்து அக்கூறு எடுக்கப்பட்டதா எனச் சோதிக்க. (5% முக்கியத்துவ மட்ட சோதனையில்)

    1. மதிப்பிடுக: \(\int { { \left( \log x \right) }^{ 2 } } dx\)

    2. நியூட்டனின் இடைச்செருகல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பின்வரும் விவரங்களிலிருந்து 1905 ஆம் ஆண்டின் மக்கள் தொகையைக் காண்க.

      வருடம் 1891 1901 1911 1921 1931
      மக்கள்தொகை 98,752 1,32,285 1,68,076 1,95,670 2,46,050
    1. மதிப்பிடுக: \(\int { \frac { { xe }^{ x } }{ (1+x)^{ 2 } } } \)dx

    2. வகைக்கெழு சமன்பாட்டைத் தீர்க்க y2dx+(xy+x2)dy=0

*****************************************

Reviews & Comments about 12th வணிகக் கணிதம் - திருப்புதல் தேர்வு மாதிரி வினாத்தாள் 2 ( 12th Business Math Revision Model Question Paper 2 )

Write your Comment