ஒரு நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பு இதன் மூலமும் குறிப்பிடப்படலாம்

ஒரு தொடர்ச்சியான நிகழ்தகவு பரவலில் c என்பது ஒரு மாறிலி என்றால் P(X=c) எப்போதும் எதற்கு சமமாக இருக்கும்.

ஒரு சோதனையின் அனைத்து வெளிப்பாடுகளின் பட்டியல் மற்றும் ஒவ்வொரு வெளிப்பாட்டிற்கும் தொடர்புடைய நிகழ்தகவானது இவ்வாறு அழைக்கப்படுகிறது.

எந்த ஒன்று சமவாய்ப்பு சோதனைக்கான உதாரணம் அல்ல?

ஒரு தனித்த நிகழ்தகவுச் சார்பு p(x) ஆனது எப்போதும் ______.

ஒரு தொடர்ச்சியான சமவாய்ப்பு மாறி X ஆனது வீச்சு[-3, 3] உடைய நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பாகக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

வளைவரையின் பரப்பு ஒன்று என்பதை சரிபார்க்கவும்.

ஒரு குறிப்பிட்ட நபர் தொலைபேசியில் பேசும் நேர ம் (நிமிடங்களில்) சமவாய்ப்பு நிகழ்வாகக் கண்டறியப்பட்டது, அதன் நிகழ்தகவுச் சார்பு, நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பு f(x)ஆல் குறிப்பிடப்படுகிறது.மேலும் 
 எனில்,
(a) f(x) ஒரு நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பை உருவாக்கும் எனில் A- இன் மதிப்பைக் காண்க .
(b) ஒரு நபர் தொலைபபேசியில்
(i) 10 நிமிடங்களுக்கு மேல்
(ii) 5 நிமிடங்களுக்குக் குறைவாக
(iii) 5 மற்றும் 10 நிமிடங்களுக்கு இடையில் பேசும் நிமிடங்களில் எண்ணிக்கைகளின் நிகழ்தகவு என்ன ?

தனித்த சமவாய்ப்பு மாறியை வரையறுக்கவும்.

ஒரு நபர் ஒரு நாணயத்தைச் சுண்டுகிறார், தலை எனில், ரூ. 4 -ஐப் பெறுகிறார் மற்றும் பூ எனில், ரூ.2 -ஐ செலுத்துகிறார். அவரது இலாபத்தின் எதிர்பார்ப்பு மற்றும் மாறுபாட்டளவையைக் கண்டறியவும்.

ஒரு சமவாய்ப்பு மாறி X - இன் நிகழ்தகவு சார்பு கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன

எனில் P(|X|≤2) நிகழ்தகவை மதிப்பிடவும்.

 எனில், (i) P(X< 3) மற்றும் (ii) P(2< X≤4) ஆகியவற்றைக் கண்டுபிடிக்கவும்

நீங்கள் ஒரு பிழையற்ற நாணயத்தை மூன்று முறை சுண்டுவதாகக் கருதுவோம். இந்த சோதனையின் வெளிப்பாடு சமவாய்ப்பு மாறியாக கருதப்பட்டு, மேலே திருப்பப்பட்ட முகங்களில் உள்ள தலைகளின் எண்ணிக்கை கணக்கிடப்படுகிறது. இதன் நிகழ்தகவு நிறைச் சார்பை கண்டுபிடிக்கவும். மேலும் நிகழ்தகவு நிறைச் சார்பின் பண்புகளையும் சரிபார்.

ஒரு நாணயம் மூன்று முறை சுண்டப்படுகிறது. X என்பது கணக்கிடப்பட்ட தலைகளின் எண்ணிக்கை எனில், X இன் திரள் பரவல் சார்பைக் கண்டுபிடிக்க.

ஒரு வானொலிக் குழாயின் ஆயுட்காலமானது (மணி நேரங்களில்) பின்வரும் நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பை கொண்டிருக்கிறது 

எனில், அதன் பரவல் சார்பை காண்க.

ஒரு குறிப்பிட்ட அடுமனையில் ஒரு நாளில் விற்று முடிந்த ரொட்டி X-இன் அளவுகள் (நூறு பவுண்டுகளில்) ஒரு எண் சார்நத சமவாய்ப்பு நிகழ்வாகக் கண்டறியப்பட்ட து. அதன் நிகழ்தகவானது, f(x) என்ற நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பின் மூலம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது எனில்

(a) A -இன் மதிப்பை காண்க .
(b) மறுநாளைக்கு விற்கப்படவிருக்கும் ரொட்டிகளின் எண்ணிக்கைகான பவுண்டுகளின் நிகழ்தகவு என்ன?
(i) 10 பவுண்டுகளுக்கு அதிகமாக.
(ii) 10 பவுண்டுகளுக்குக் குறைவாக
(iii) 5 மற்றும் 15 பவுண்டுகளுக்கு இடையில்

ஆறு ஆண்கள் மற்றும் ஐந்து பெண்கள், ஒரு சிறிய நிறுவனத்தில் ஒரு நிர்வாக நிலைக்கு விண்ணப்பிக்கின்றனர். இரண்டு விண்ணப்பதாரர்கள் நேர்காணலுக்குத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டனர். நேர்க்காணல் குழுவில் உள்ள பெண்களின் எண்ணிக்கை X எனக் குறிக்கப்பட்டு. X இன் நிகழ்தகவு நிறைச் சார்பு பின்வருமாறு கண்டறியப்பட்டுள்ளது.
 

நேர்காணல் குழுவில் எத்தனை பெண்களை நீங்கள் எதிர்பார்க்கிறீர்கள்?

ஒரு நடுநிலையான பகடை உருட்டப்படுகிறது எனில், அதன் விளைவுகளில் எதிர்பார்க்கப்பட்ட மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

ஒரு வானொலி குழலின் (Valve) வாழ்நாள் (மணி நேரங்களில்) பின்வரும் நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பைக் கொண்டிருப்பதாக வைத்துக்கொள்ளுங்கள்

வானொலி குழலின்  வாழ்நாளின் சராசரியை கண்டுபிடிக்கவும்.

ஒரு சமவாய்ப்பு மாறி X -இன் நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பு  f(x)=ke^-|x| ,−∞ < x < ∞ − எனில், k-இன் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்கவும் மற்றும் சமவாய்ப்பு மாறியின் சராசரி மற்றும் மாறுபாட்டு அளவையைக் கண்டுபிடிக்கவும்.