சமவாய்ப்பு மாறி மற்றும் கணக்கியல் எதிர்பார்த்தல் மாதிரி கொஸ்டின் பேப்பர்

12th Standard

    Reg.No. :
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

வணிகக் கணிதம்

Time : 02:00:00 Hrs
Total Marks : 50
    7 x 1 = 7
  1. நிகழ்வின் நிகழ்தகவு கொண்ட சமவாய்ப்பு மாறியின் சாத்தியமுள்ள மதிப்புகளைப் பெருக்குவதன் மூலம் பெறப்பட்ட எந்த மதிப்பு எடையிட்ட சராசரிக்கு சமம் என அழைக்கப்படுகிறது.

    (a)

    தனித்த மதிப்பு

    (b)

    எடையிட்ட மதிப்பு

    (c)

    எதிர்பார்த்தல் மதிப்பு

    (d)

    திரள் மதிப்பு

  2. x -ஐ விவரிக்கும் நிகழ்தகவு குறிப்பிட்ட மதிப்பை விட சமமாகவே அல்லது குறைவாகவே  உள்ள நிகழ்தகவு ____.

    (a)

    தனித்த நிகழ்தகவு

    (b)

    திரள் நிகழ்தகவு

    (c)

    விளிம்பு நிகழ்தகவு

    (d)

    தொடர்ச்சியான நிகழ்தகவு 

  3. E(X) = 5 மற்றும் E(Y) = –2 எனில், E(X – Y) –ன் மதிப்பானது ____.

    (a)

    3

    (b)

    5

    (c)

    7

    (d)

    -2

  4. இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையில் எந்த விதமான மதிப்பும் அனுமானிக்கலாம் எனும் மாறியானது

    (a)

    தனித்த சமவாய்ப்பு மாறி

    (b)

    தொடர்ச்சியான சமவாய்ப்பு மாறி

    (c)

    தனித்த கூறுவெளி

    (d)

    சமவாய்ப்பு மாறி

  5. நிகழ்தகவு பரவலில் பின்வரும் எந்த ஒன்று சாத்தியமில்லை.

    (a)

    \(\sum { p\left( x \right) } \ge 0\)

    (b)

    \(\sum { p\left( x \right) } =1\)

    (c)

    \(\sum { xp(x)=2 } \)

    (d)

    p(x)=−0.5

  6. c ஒரு மாறிலி எனில், E (c) இன் மதிப்பு ______.

    (a)

    0

    (b)

    1

    (c)

    c f(c)

    (d)

    c

  7. E[X-E(X)] என்பது ____.

    (a)

    E(X)

    (b)

    V(X)

    (c)

    0

    (d)

    E(X)− X

  8. 9 x 2 = 18
  9. கொடுக்கப்பட்டுள்ள நிகழ்தகவுப் பரவலுக்கான திரள் பரவல் சார்பை அமைக்க

    X 0 1 2 3
    P(X=x) 0.3 0.2 0.4 0.1
  10. X என்ற தனித்த சமவாய்ப்பு மாறியின் நிகழ்தகவு நிறைச் சார்பு ஆனது

    எனில், X -இன் திரள் பரவல் சார்பைக் கண்டுபிடிக்கவும். மேலும் வரைபட ம் வரையவும்

  11. தனித்த சமவாய்ப்பு மாறி X ஆனது பின்வரும் நிகழ்தகவுச் சார்பைப் பெற்றுள்ளது எனில், k = 0.1 என காண்பிக்கவும்.

    X 1 2 3 4
    P(X=x) k 2k 3k 4k
  12. ஒரு தொடர்ச்சியான சமவாய்ப்பு மாறி X ஆனது பின்வரும் நிகழ்தகவுச் சார்பைப் பெற்றுள்ளது எனில்

    X=x 0 1 2 3 4 5 6 7
    P(x) 0 k 2k 2k 3k k2 2k2 7k2+k

    (i) k ன் மதிப்பைக் காண்க .
    (ii) p( x < 6), p(x ≥ 6) மற்றும் p(0 < x < 5) ஐக் காண்க .
    (iii) P(X≤ x) > \(\frac { 1 }{ 2 } \)க்கா ன x இன் குறைந்தபட்ச மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

  13. ஒரு நபர் ஒரு குறிப்பிட்ட தொடர்வண்டி நிலையத்தில் காத்திருக்க வேண்டிய நேரம் நிமிடங்களில் கண்டறியப்பட்டு அதை ஒரு சமவாய்ப்பு நிகழ்வாக வைத்துக் கொள்வோம். அதன் நிகழ்தகவுச் சார்பின் பரவல் சார்பால் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது.

    a) பரவல் சார்பு தொடர்ச்சியாக இருக்குமா? அப்படியானால், அதன் நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பை எழுதுக.
    (b) ஒரு நபர் (i) 3 நிமிடங்களுக்கு மேல் (ii) 3 நிமிடங்களுக்குக் குறைவாக (iii) 1 மற்றும் 3 நிமிடங்களுக்கு இடையில் காத்திருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

  14. சமவாய்ப்பு மாறி வரையறுக்கவும்

  15. தனித்த சமவாய்ப்பு மாறியை வரையறுக்கவும்.

  16. தனித்த மற்றும் தொடர்ச்சியான சமவாய்ப்பு மாறிகளை வேறுபடுத்தவும்.

  17. மாணவர்கள் A தரநிலையை பெறுவதற்கான எண்ணிக்கையை வரையறுக்கும் சமவாய்ப்பு மாறியாக X இருக்கட்டும். கொடுக்கப்பட்ட அட்டவணையிலிருந்து X இன் எதிர்பார்த்தல் மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

    X= x 0 1 2 3
    P(X = x) 0.2 0.1 0.4 0.3
  18. 5 x 3 = 15
  19. சில குடும்ப ங்களில் உள்ள மகிழுந்துகளின் எண்ணிக்கை கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

    மகிழ்ந்துகளின் எண்ணிக்கை  0 1 2 3 4
    குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை  30 320 380 190 80

    இவ் விவரங்களைக் கொண்டு நிகழ்தகவு நிறை சார்பை மதிப்பிடுக, மேலும் p(xi) ஒரு நிகழ்தகவு நிறை சார்பு என்பதையும் சரிபார்க்க.

  20. ஒரு நாணயம் மூன்று முறை சுண்டப்படுகிறது. X என்பது கணக்கிடப்பட்ட தலைகளின் எண்ணிக்கை எனில், X இன் திரள் பரவல் சார்பைக் கண்டுபிடிக்க.

  21. ஒரு தொடர்ச்சியான சமவாய்ப்பு மாறி X -இன் நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பு f(x) பின்வருமாறு உள்ளது. f(x)=ax ,0≤x ≤1 எனில் மாறிலி a வைக் கண்பிடிக்கவும். மேலும் \(P\left[ X\le \frac { 1 }{ 2 } \right] \) இன் மதிப்பையும் காண்க .

  22. ஒருதொடர்ச்சியான சமவாய்ப்பு மாறி X -இன் நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பு (p.d.f) 
    f(x)=5x4 ,0≤x≤1 எனில்,
    (i) P[X≤a1]=P[X>a1] மற்றும் (ii) P[X>a2]=0.05 என்பவற்றைக் கொண்டு a1 மற்றும் a2 ஆகியவற்றைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

  23. ஒரு வானொலிக் குழாயின் ஆயுட்காலமானது (மணி நேரங்களில்) பின்வரும் நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பை கொண்டிருக்கிறது 

    எனில், அதன் பரவல் சார்பை காண்க.

  24. 2 x 5 = 10
  25. ஒரு குடுவையில் சிவப்பு, கருப்பு, பச்சை , மற்றும் நீலம் ஆகிய நான்கு நிறபந்துகள் உள்ளன. எந்த நிறபந்தையும் பெற சமமான நிகழ்தகவு வழங்கப்பட்டுள்ளது. முப்பது சோதனைகளில் பந்துகள் திரும்பி வைக்கும் முறையில், நீலநிறபந்து பெறுவதற்கான எதிர்பார்க்கத்தக்க மதிப்பு என்ன?

  26. தனித்த சமவாய்ப்பு மாறியின் நிகழ்தகவு நிறை சார்பானது,

    X=x  0 1 2 3
    p(x) 0.2 0.1 0.4 0.3

    எனில் E(3X + 2X2) இன் மதிப்பைக் காண்க?

*****************************************

Reviews & Comments about 12th வணிகக் கணிதம் - சமவாய்ப்பு மாறி மற்றும் கணக்கியல் எதிர்பார்த்தல் மாதிரி கொஸ்டின் பேப்பர் ( 12th Business Maths - Random Variable and Mathematical Expectation Model Question Paper )

Write your Comment