\(\frac { 1 }{ x },\) x ∈ [ 1, 9] என்ற சார்பிற்கு சராசரி மதிப்புத் தேற்றத்தை நிறைவு செய்யும் எண்_______.

y = e^x sin x, x∊ [0,2\(\pi \) ] என்ற வளைவரையின் மீப்பெருசாய்வு எங்கு அமையும்?

இரண்டு மிகை எண்களின் கூடுதல் 200 மேலும் அவற்றின் பெருக்கல் பலனின் பெரும மதிப்பு_______.

y = ax⁴ + bx² , ab > 0 என்ற வளைவரை _______.

y = (x -1)³ என்ற வளைவரையின் வளைவு மாற்றப் புள்ளி_______.

வட திசையிலிருந்து ஒரு செங்கோண சந்திப்பை அணுகும் ஒரு காவல்துறை வாகனம் வேகமாகச் சென்று திரும்பி கிழக்கு நோக்கிச் செல்லும் ஒரு மகிழுந்தை துரத்துகிறது. சாலை சந்திப்பின் வடக்கே 0.6 கி.மீ தொலைவில் காவல்துறையின் வாகனமும் கிழக்கே 0.8 கி.மீ தொலைவில் மகிழுந்தும் உள்ள பொழுது, மின்காந்த அலைக் க ருவியின் துணைகொண்டு காவல்துறை தங்களது வாகனத்திற்கும் மகிழுந்துக்கும் இடைப்பட்ட தூரம் மணிக்கு 20 கி.மீ வீதத்தில் அதிகரிக்கிறது எனத் தீர்மானிக்கின்றனர். காவல்துறை வாகனம் மணிக்கு 60 கி.மீ வேகத்தில் நகர்கிறது எனில் மகிழுந்தின் வேகம் என்ன?

கீழ்க்கண்ட வளை வரைகளின் மீது கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளில் தொடுகோடு மற்றும் செங்கோடுகளின் சமன்பாடுகளைக் காண்க.
\(y=x^{4}+2e^{x}; (0,2)\)

கொடுக்கப்பட்ட சார்புகளுக்கு  கொடுக்கப்பட்ட இடைவெளியில் ரோலின் தேற்றம் ஏன் பயன்படுத்த முடியாது என்பதை விளக்குக.
 \(f(x)=|\frac{1}{x}|, x\in [-1,1]\)

கொடுக்கப்பட்ட சார்புகளுக்கு  கொடுக்கப்பட்ட இடைவெளியில் ரோலின் தேற்றம் ஏன் பயன்படுத்த முடியாது என்பதை விளக்குக.
 \(f(x)=\tan x,x \in [0, \pi]\)

தரையிலிருந்து மேல் நோக்கி சுடப்படும் ஒரு துகள் s அடி உயரத்தை t வினாடிகளில் சென்று அடைகிறது. இங்கு s(t)=128t - 16t²
(i) துகள் அடையும் அதிகபட்ச உயரத்தைக் கணக்கிடுக?
(ii) தரையைத் தொடும் போது அதன் திசைவேகம் என்ன ?  

கொணரிப்பட்டையிலிருந்து நிமிடத்திற்கு 30 கன மீட்டர் வீதத்தில் கொட்டப்படும் உப்பு வட்ட வடிவ அடிமானம் கொண்ட கூம்பு வடிவம் பெறுகிறது. மேலும் கூம்பின் உயரமும் அடிமானத்தின் விட்டமும் சமமாக உள்ளது. 10 மீட்டர் உயரம் எனும் போது கூம்பின் உயரம் எவ்வேகத்தில் அதிகரிக்கும்?

மதிப்பு காண்க : \(\underset{x\rightarrow 0^{+}}{\lim} (\frac{\sin x}{x^{2}})\).

மதிப்பிடுக : \(\underset{x\rightarrow 0^{+}}{\lim}\) x log x.

f(x) = x⁴ + 32x என்ற சார்பின் இடஞ்சார்ந்த அறுதி மதிப்புகளைக் காண்க.

\(\frac{1}{x}\) -ன் டெய்லர் தொடரின் விரிவை  x = 2 -ல் முதல் மூன்று பூச்சியமற்ற உறுப்புகள் வரை காண்க.

f(x) = x² + 2 என்ற சார்பு (2,7) என்ற இடைவெளியில் திட்டமாக ஏறும் எனவும், (-2,0) என்ற இடைவெளியில் திட்டமாக இறங்கும் எனவும் கொள்க.

f (x)= x - sin x என்ற சார்பு மெய் எண் கோட்டில் ஏறும் என நிறுவுக. மேலும் அதன் இடஞ்சார்ந்த அறுதி மதிப்புகளை ஆராய்க.

(1,1) என்ற புள்ளியில் இருந்து, ஓரலகு வட்டம் x² + y² =1-ன் மீதுள்ள எப்புள்ளி மிக அருகாமையிலும், எப்புள்ளி மிக அதிகத் தொலைவிலும் இருக்கும்?