\(\int _{ 0 }^{ 1 }{ x(1-x)^{99} dx } \) இன் மதிப்பு _______.

\(\int _{ 0 }^{ \frac { \pi }{ 6 } }{ { \cos }^{ 3 }\ 3x \ dx }\) இன் மதிப்பு _______.

\(\int _{ 0 }^{ \infty }{ { e }^{ -3x }{ x }^{ 2 } } dx\) இன் மதிப்பு _______.

\(\int _{ 0 }^{ 1 }{ ({ \sin }^{ -1 }{ x) }^{ 2 } } dx\) இன் மதிப்பு _______.

\(\int _{ 0 }^{ x }{ f(t) } dt=x\int _{ x }^{ 1 }{ tf(t)dt } \) எனில் f(1) இன் மதிப்பு _______.

2x - y + 1 = 0 , y  = -1 , y = 3 மற்றும்  y -அச்சு ஆகியவற்றால் அடைபடும் அரங்கத்தின் பரப்பைக் காண்க. 

பரவளையம் y² = x மற்றும் கோடு y = x - 2 ஆகியவற்றால் அடைபடும் அரங்கத்தின் பரப்பைக் காண்க.

P என்பது y = (x  - 2)² + 1  என்ற வளைவரைக்கு ஒரு மீச்சிறு புள்ளி. Q என்ற புள்ளியானது, PQ-ன் சாய்வு 2 உள்ளவாறு வளைவரையின் மேல் உள்ளது எனில் வளை வரைக்கும் நாண் PQ-க்கும் இடையில் அடைபடும் பரப்பைக்  காண்க.

y = e^-2x y = 0,x = 0 மற்றும் x = 1 ஆகியவற்றால் அடைபடும் அரங்கத்தின் பரப்பை x-அச்சைப் பொருத்து சுழற்றுவதால் உருவாகும் திடப்பொருளின் கனஅளவைக் காண்க.

x² = 1 + y மற்றும் y = 3 ஆகியவற்றால் அடைபடும் அரங்கத்தின் பரப்பை y-அச்சைப் பொருத்து சுழற்றுவதால் உருவாகும் திடப் பொருளின் கனஅளவைக் காண்க.

மதிப்பிடுக : \(\int ^\frac{\pi}{3}_0 \frac{\sec {x} \tan x}{1 + \sec^2 x} \) dx.

மதிப்பிடுக : \(\int ^9 _0 \frac{1}{x+ \sqrt x}\) dx.

மதிப்பிடுக : \(\int ^\frac{\pi}{4}_{0} \frac{1}{sin x+cos x}\) dx

மதிப்பிடுக : \(\int ^{3}_{2} \frac{\sqrt {x}}{\sqrt {5-x}+\sqrt {x}}\) dx.

மதிப்பிடுக : \(\int ^{\pi}_{-\pi} \frac{cos ^2 x}{1+ a^x}\) dx

மதிப்பிடுக : \(\int ^1_0 e^{-2x} (1+x -2x^3)\) dx.

மதிப்பிடுக : \(\int ^{2\pi}_{0}\) x² sin nx dx, n என்பது ஓர் மிகை முழுக்கள் ஆகும்.

பரவளையம் y² x= 4, கோடு   x + y  = 3 மற்றும் y -அச்சு ஆகியவற்றால் முதல் கால்வட்டப் பகுதியில் அடைபடும் அரங்கத்தின் பரப்பைக்  காண்க.

கோடுகள் 5x - 2y = 15, x + y + 4 = 0  மற்றும் x-அச்சு ஆகியவற்றால் அடைபடும் அரங்கத்தின் பரப்பை தொகையிடல் மூலம் காண்க.