\(3\overset { \wedge }{ i } -5\overset { \wedge }{ k } ,2\overset { \wedge }{ i } +7\overset { \wedge }{ j } \) மற்றும் \(\overset { \wedge }{ i } +\overset { \wedge }{ j } +\overset { \wedge }{ k } \) வெக்டர்களுமான ஒரு வெக்டரின் புள்ளி பெருக்கல்பலன் முறையே -1, 6 மற்றும் 5. வெக்டரை காண்க.  

\(\overset { \rightarrow }{ r } =(s-2t)\overset { \wedge }{ i } +(3-t)\overset { \wedge }{ j } +(2s+t)\overset { \wedge }{ k } \)என்ற தளத்திற்கான சமன்பாட்டின் கார்டீசியன் வடிவம் காண்க.

தளங்கள் 2x - 3y + z - 4 = 0 மற்றும் x - y + z + 1 = 0 க்கான வெட்டுக்கோடு வழி செல்லும் மற்றும் தளம் x + 2y - 3z + 6=0 க்கு செங்குத்தான தளத்தின் சமன்பாடு காண்க.

கோடு \(\frac { x-2 }{ 3 } =\frac { y-1 }{ -1 } =\frac { z-3 }{ 2 } \) மற்றும் தளம் 3x + 4y + z + 5 = 0 க்கு இடையேயான கோணம் காண்க.

\(\overset { \rightarrow }{ a } =\overset { \wedge }{ i } -\overset { \wedge }{ j } ,\overset { \rightarrow }{ b } =\overset { \wedge }{ j } -\overset { \wedge }{ k } ,\overset { \rightarrow }{ c } =\overset { \wedge }{ k } -\overset { \wedge }{ i } \) எனில் \(\left[ \overset { \rightarrow }{ a } -\overset { \rightarrow }{ b } ,\overset { \rightarrow }{ b } -\overset { \rightarrow }{ c } ,\overset { \rightarrow }{ c } -\overset { \rightarrow }{ a } \right] \) காண்க.  

நிரூபிக்க. \(\left[ \overset { \rightarrow }{ a } +\overset { \rightarrow }{ b } +\overset { \rightarrow }{ c } ,\overset { \rightarrow }{ b } +\overset { \rightarrow }{ c } ,\overset { \rightarrow }{ c } \right] =\left[ \overset { \rightarrow }{ a } \overset { \rightarrow }{ b } \overset { \rightarrow }{ c } \right] \)

செங்கோண முக்கோணத்தில் கர்ணத்தின் வர்க்கம் இரு பக்கங்களின் வர்க்கங்களின் கூடுதலுக்கு சமம் என வெக்டர் முறையை பயன்படுத்தி நிரூபிக்க.

\(\vec { a } +\vec { b } +\vec { c } =0\) எனில் \(\vec { a } \times \vec { b } =\vec { b } \times \vec { c } =\vec { c } \times \vec { a } \) எனக் காட்டுக

நான்கு புள்ளிகளின் நிலை வெக்டர்கள் \(6\hat { i } -7\hat { j } \), \(16\hat { i } -29\hat { j } -4\hat { k } \), \(3\hat { i } -6\hat { j } \) ஒரு தளம் அமைவன எனக்காட்டுக.

\(\frac { x-1 }{ 3 } =\frac { y+1 }{ 2 } =\frac { z-1 }{ 5 } \) மற்றும் \(\frac { x+2 }{ 4 } =\frac { y-1 }{ 3 } =\frac { z+1 }{ -2 } \) வெட்டுவதில்லை எனக்காட்டுக.