p மற்றும் q என்பன முறையே \(y\frac { dy }{ dx } { x }^{ 3 }{ \left( \frac { { d }^{ 2 }y }{ d{ x }^{ 2 } } \right) }^{ 3 }+xy=\cos x\) எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் வரிசை மற்றும் படி எனில்,_______.

\(\frac { dy }{ dx } +\frac { 1 }{ \sqrt { { 1-x }^{ 2 } } } =0\) எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தீர்வு _______.

வரிசை n மற்றும் n +1 கொண்ட வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் பொதுத் தீர்வுகளில் உள்ள மாறத்தக்க மாறிலிகளின் எண்ணிக்கை முறையே _______.

t எனும் நேரத்திற்குப் பிறகு மீதமுள்ள ஒரு பொருளின் அளவு P ஆகும். பொருள் ஆவியாகும் வீதமானது அந்நேரத்தில் மீதமிருக்கும் பொருளின் அளவிற்கு விகிதமாக அமைந்துள்ளது எனில், பின்னர் _______.

\(\int _{ 0 }^{ x }{ f\left( { t } \right) dt=x+ } \int _{ x }^{ 1 }{ t\quad f(t)dt } \) எனில் f(1) இன் மதிப்பு 

பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் ஒவ்வொன்றின் வரிசை மற்றும் படி (இருக்குமானால்) ஆகியவற்றைத் தீர்மானிக்க.
\(y\left( \frac { { d }y }{ { d }x } \right) =\frac { x }{ \left( \frac { { d }y }{ { d }x } \right) +{ \left( \frac { { d }y }{ { d }x } \right) }^{ 3 } } \)

பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் ஒவ்வொன்றின் வரிசை மற்றும் படி (இருக்குமானால்) ஆகியவற்றைத் தீர்மானிக்க.
\({ x }^{ 2 }\frac { { d }^{ 2 }y }{ d{ x }^{ 2 } } +{ \left[ 1+{ \left( \frac { { d }y }{ { d }x } \right) }^{ 2 } \right] }^{ \frac { 1 }{ 2 } }=0\)

பின்வரும் இயற்பியல் கூற்றுகள் ஒவ்வொன்றையும், வகைக்கெழுச் சமன்பாடாக எழுதுக.
ஒரு நகரத்தின் மக்கள் தொகை P ஆனது, மக்கள்தொகை மற்றும் 5,00,000 -க்கும் மக்கள் தொகைக்கும் உள்ள வேறுபாடு ஆகியவற்றை பெருக்கிக் கிடைக்கும் மதிப்புக்கு நேர்விகிதத்தில் அதிகரிக்கிறது.

y² = 2a \(\left( x+{ a }^{ \frac { 2 }{ 3 } } \right) \) எனும் வளைவரைத் தொகுதியைக் குறிக்கும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு \({ \left( { y }^{ 2 }-2xy\frac { dy }{ dx } \right) }^{ 3 }=8{ \left( y\frac { dy }{ dx } \right) }^{ 3 }\) எனக்கட்டுக. இங்கு a என்பது மிகை மதிப்புடைய துணையலகாகும்.

பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் தீர்வுகளைக் காண்க:
x cos y dy = e^x (x log x + 1) dx

y = mx + \(\frac { 7 }{ m } ,m\neq 0\) என்பது xy^' + 7\(\frac { 1 }{ y } -y=0\) எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தீர்வாகும் எனக்காட்டுக

y = a cos(log x) + bsin (log x), x > 0 என்பது x² y' + xy' + y = 0 எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தீர்வாகும் எனக்காட்டுக.

தீர்வு காண்க: (2x + 3y)dx + (y - x) dy = 0.

தீர்வு காண்க: y² + x² \(\frac { dy }{ dx } =xy\frac { dy }{ dx } .\)

ஒரு தொட்டியில் உள்ள 1000 லிட்டர் நீரில் 100 கிராம் உப்பு கரைந்துள்ளது. பிரைன் என்பது அடர்ந்த அடர்த்திக் கொண்ட உப்புக் கரைசலாகும். வழக்கமாக சோடியம் குளோரைடு கரைசலாகும். பிரைன் ஒரு நிமிடத்திற்கு 10 லிட்டர் வீதம் உட்புகுத்தப்படுகிறது. மேலும், ஒவ்வொரு லிட்டர் நீரிலும் 5 கிராம் உப்பு கரைந்துள்ளது. தொட்டியில் உள்ள நீரானது தொடர்ந்து கலக்கப்பட்டு சீராக வைக்கப்பட்டுள்ளது. பிரைன் ஒரு நிமிடத்திற்கு 10 லிட்டர் வீதம் வெளியேறுகிறது. t நேரத்தில் தொட்டியில் உள்ள உப்பின் அளவைக் காண்க.

தீர்க்க: y' = sin² (x - y + 1).

தீர்க்க: \(\frac { dy }{ dx } =\sqrt { 4x+2y-1 } .\)

தீர்வு காண்க: \(\frac { dy }{ dx } +2ycotx=3{ x }^{ 2 }{ cosec }^{ 2 }x.\)

தீர்வு காண்க: \({ (1+x }^{ 3 })\frac { dy }{ dx } +{ 6x }^{ 2 }y=1+{ x }^{ 2 }.\)