P(X = 0) = 1−P( X = 1 ) மற்றும் E(X) = 3Var(X) எனில், P(X = 0) காண்க.

எதிர்பார்ப்பு மதிப்பு 6 மற்றும் பரவற்படி2.4. கொண்ட ஒரு ஈருறுப்பு சமவாய்ப்பு மாறி X எனில் P(X = 5)-இன் மதிப்பு _______.

ஒரு நிகழ்தகவு மாறியின் நிகழ்தகவு சார்பு கீழ்க்காணுமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

எனில், E(X)-க்கு சமமான மதிப்பு _______.

ஈருறுப்பு மாறி X ஆறு முயற்சிகளில் 9P(X =4)=P(X=2)எனும் தொடர்பினை அனுசரிக்கிறது எனில் வெற்றியின் நிகழ்தகவு _______.

ஒரு கணினி விற்பனையாளர் தனது கடந்த கால அனுபவத்திலிருந்து தனது காட்சிகூடத்திற்குள் நுழையும் ஒவ்வொரு இருபது வாடிக்கையாளர்களில் ஒருவருக்கு கணினிகளை விற்கிறார் என்பது தெரியும். அடுத்த மூன்று வாடிக்கையாளர்களில் சரியாக இரண்டு பேருக்கு அவர் ஒரு கணினியை விற்கும் நிகழ்தகவு என்ன?

ஆறு பக்க பகடை ஒன்றின் ஒரு பக்கத்தில் ‘2’ எனக் குறிக்கப்பட்டுள்ளது. அதன் இரண்டு பக்கங்களில் ‘3’ எனவும், மீதமுள்ள மூன்று பக்கங்களில் ‘4’ எனவும் உள்ள து. இருமுறை பகடை உருட்டப்படுகிறது. X என்பது இரு உருட்டல்களில் கிடைக்கும் எண்களின் கூட்டுத்தொகையை குறிக்கிறது எனில், X –இன் மதிப்புகளையும் மற்றும் அதன் நேர்மாறு பிம்பங்களில் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையையும் காண்க.

மூன்று சீரான நாணயங்கள் ஓரே நேரத்தில் சுண்டப்படுகின்றன. கிடைக்கும் தலைகளின் எண்ணிக்கைக்கான நிகழ்தகவு நிறை சார்பினைக் காண்க.

மகன் மற்றும் மகளுக்கு சமவாய்ப்பு நிகழ்தகவுகள் எனக் கருதி 4 குழந்தைகள் கொண்ட ஒரு குடும்பத்தில் உள்ள மகள்களின் எண்ணிக்கைக்கு நிகழ்தகவு நிறை சார்பினையும் குவிவு பரவல் சார்பினையும் காண்க.

ஒரு தனிநிலை சமவாய்ப்பு மாறி 0, 1, மற்றும் 2 மதிப்புகளை மட்டுமே கொள்ளும் என்க .

என வரையறுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவு நிறை சார்பிற்கு
(i) k-இன் மதிப்பு (ii) குவிவு பரவல் சார்பு (iii) P (X ≥ 1) ஆகியவற்றைக் காண்க.

சமவாய்ப்பு மாறி X -யின் நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பு \(f(x)=\begin{cases} \begin{matrix} kxe^{ -2x } & x>0 \end{matrix} \\ \begin{matrix} 0 & x\le 0 \end{matrix} \end{cases}\) எனில் k -ன் மதிப்பைக் காண்க.

6 வெள்ளை மற்றும் 4 கருப்பு பந்துகள் கொண்ட ஒரு ஜாடியிலிருந்து இரு பந்துகள் சமவாய்ப்பு முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. தேர்ந்தெடுக்கப்ப டும் ஒவ்வொரு கருப்பு பந்திற்கும் ரூ. 30 வெல்வதாகவும் தேர்ந்தெடுக்கப்படும் ஒவ்வொரு வெள்ளை பந்திற்கும்  ரூ. 20 தோற்பதாகவும் கொள்க .
வெல்லும் தொகையை X குறிப்பதாகக் கொண்டால், X -இன் மதிப்புகளையும் மற்றும் அதன் நேர்மாறு பிம்பங்களில் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையும் காண்க.

எனும் சார்பு ஒரு அடர்த் தி சார்பு எனில் மாறிலி C -இன் மதிப்பு காண்க. மேலும் (i) P(1.5 < X < 3.5) (ii) P(X ≤ 2) (iii) P(3 < X ) ஆகியவற்றைக் காண்க.

ஒரு சமவாய்ப்பு மாறி X -இன் பரவல் சார்பு,

(i) நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பு f(x) (ii) P(0.2 ≤ X ≤ 0.7) ஆகியவற்றைக் காண்க.
 

ஓர் ஈருறுப்பு மாறி X யின் சராசரி மற்றும் பரவற்படி முறையே 2 மற்றும் 1.5 ஆகும். காண்க. (i) P(X = 0) (ii) P(X = 1) (iii) P(X ≥1) ஆகியவற்றைக் காண்க.

ABC குழுமம் தயாரிக்கும் பொருட்களில் சராசரியாக, 20% பொருட்கள் குறைபாடுள்ளவை எனக் கண்டறியப்பட்டது. சமவாய்ப்பு முறையில் இதிலிருந்து 6 பொருட்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. மேலும் குறைபாடுள்ள பொருட்களின் எண்ணிக்கையை X குறித்தால் (i) இரு பொருட்கள் குறைபாடுள்ளவை (ii) அதிகபட்சம் ஒரு பொருள் குறைபாடுள்ளது (iii) குறைந்தபட்சம் இரு பொருட்கள் குறைபாடுள்ளவை. ஆகியவற்றிற்கான நிகழ்தகவு காண்க.

ஓர் ஆறு பக்க பகடையின் ஒரு பக்கத்தில் ‘1’ என குறிக்கப்படுகிறது. அதன் இரு பக்கங்களில் ‘2’ எனவும் மீதமுள்ள மூன்று பக்கங்களில் ‘3’ எனவும் குறிக்கப்படுகிறது. இரு முறை பகடை உருட்டப்படுகிறது. இருமுறை எறிதலின் மொத்தத் தொகையை X குறிக்கிறது எனில்
(i) நிகழ்தகவு நிறை சார்பு காண்க.
(ii) குவிவு பரவல் சார்பு காண்க.
(iii) P(3 ≤ X < 6) காண்க (iv) P(X ≥ 4) காண்க.

கீழ்க்காணும் சார்பு ஒரு நிகழ்தகவு நிறை சார்பினைக் குறிக்கிறது என்க

(i) c-ன் மதிப்பு (ii) சராசரி மற்றும் பரவற்படி காண்க.

8 வெள்ளை மற்றும் 4 கருப்பு பந்துகள் கொண்ட ஒரு கூடையிலிருந்து இரு பந்துகள் சமவாய்ப்பு முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. தேர்ந்தெடுக்கப்படும் ஒவ்வொரு கருப்பு பந்துக்கும் ரூ. 20 வெல்லும் தொகையாகவும் தேர்ந்தெடுக்கப்படும் ஒவ்வொரு வெள்ளை பந்துக்கும் ரூ.10 தோற்கும் தொகையாகவும் கருதுக. எதிர்பார்க்கப்படும் வெல்லும் தொகை மற்றும் பரவற்படி காண்க.

எனும் நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பு உள்ள ஒரு சமவாய்ப்பு மாறி X -க்கு சராசரி மற்றும் பரவற்படி காண்க.