காலாண்டு மாதிரி வினாத்தாள்

12th Standard TM

    Reg.No. :
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

கணிதம்

Time : 02:45:00 Hrs
Total Marks : 90
    20 x 1 = 20
  1. |adj(adj A)| = |A|9 எனில், சதுர அணி A-யின் வரிசையானது

    (a)

    3

    (b)

    4

    (c)

    2

    (d)

    5

  2. சமன்பாடுகளின் தொகுப்பு x+y+z =6, x+2y+3z=14 மற்றும் 2x+5y+\(\lambda z\)=\(\lambda z\) (\((\lambda\ \mu\ \varepsilon\ R)\) ஒருங்கமைவுடன் ஒரே தீர்வை கொண்டிருக்க வேண்டும் எனில் 

    (a)

    \(\lambda \)=8

    (b)

    \(\lambda \)=8,\(\mu \neq 36\)

    (c)

    \(\mu \neq 8\)

    (d)

    இவற்றில் எதுவுமில்லை 

  3. ஒவ்வொரு சமப்படித்தான தொகுப்பும்  _________ 

    (a)

    எப்பொழுதும் ஒருங்கமைவு உடையது 

    (b)

    வெளிப்படை தீர்வு மட்டுமே இருக்கும்.

    (c)

    எண்ணிக்கையற்ற தீர்வுகளை கொண்டிருக்கும்.

    (d)

    ஒருங்கமைவுடன் இருக்க தேவையில்லை 

  4. z எனும் பூஜ்ஜியமற்ற கலப்பெண்ணிற்கு 2iz2\(\bar { z } \) எனில், |z| –ன் மதிப்பு

    (a)

    \(\frac { 1 }{ 2 } \)

    (b)

    1

    (c)

    2

    (d)

    3

  5. \(\frac { z-1 }{ z+1 } \) என்பது ழுழுவதும் கற்பனை எனில், z–ன் மதிப்பு

    (a)

    \(\frac12\)

    (b)

    1

    (c)

    2

    (d)

    3

  6. z = cos\(\frac { \pi }{ 4 } +isin\frac { \pi }{ 6 } \) எனில்,

    (a)

    |z| = 1, arg (z) = \(\frac { \pi }{ 4 } \)

    (b)

    |z| = 1, arg (z) = \(\frac { \pi }{ 6 } \)

    (c)

    |z| = \(\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } ,arg(z)=\frac { 5\pi }{ 24 } \)

    (d)

    |z| = \(\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \), arg(z) = tan-1\(\left( \frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \right) \)

  7. x = cos θ + i sin θ எனில், \({ x }^{ n }+\frac { 1 }{ { x }^{ n } } \) ன் மதிப்பானது

    (a)

    2 cos θ

    (b)

    2i sin nθ

    (c)

    2i sin nθ

    (d)

    2i cos nθ

  8. [0,2ㅠ] -ல்  sin4x-2sin2x+1 -ஐ நிறைவு செய்யும் மெய்யெண்களின் எண்ணிக்கை

    (a)

    2

    (b)

    4

    (c)

    1

    (d)

  9. ∝ மற்றும் β ஐ மூலமாக கொண்ட இருப்படிச் சமன்பாடு 

    (a)

    (x-∝) (x-β)=0

    (b)

    (x-∝) (x+β)=0

    (c)

    ∝+β=\(\frac{b}{a}\)

    (d)

    ∝β=\(\frac{-c}{a}\)

  10. cot -1 2 மற்றும் cot-13 ஆகியன ஒரு முக்கோணத்தின் இரு கோணங்கள் எனில், மூன்றாவது கோணமானது

    (a)

    \(\frac{\pi}{4}\)

    (b)

    \(\frac{3\pi}{4}\)

    (c)

    \(\frac{\pi}{6}\)

    (d)

    \(\frac{\pi}{3}\)

  11. |x|<1 எனில், sin(tan-1 x) -ன் மதிப்பு 

    (a)

    \(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\)

    (b)

    \(\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\)

    (c)

    \(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}\)

    (d)

    \(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\)

  12. sin \(\left\{ 2{ cos }^{ -1 }\left( \frac { -3 }{ 5 } \right) \right\} \) 

    (a)

    \(\frac { 6 }{ 25 } \)

    (b)

    \(\frac { 24 }{ 25 } \)

    (c)

    \(\frac { 4 }{ 5 } \)

    (d)

    \(\frac { -24 }{ 25 } \)

  13. x < 0, y < 0 என்றவாறு xy =1, எனில் tan-1 (x) + tan-1 (y) = _______________

    (a)

    \(\frac { \pi }{ 2 } \)

    (b)

    \(\frac { -\pi }{ 2 } \)

    (c)

    (d)

    இவற்றுள் ஏதுமில்லை 

  14. P(x, y) என்ற புள்ளி குவியங்கள் F1 (3,0) மற்றும் F2 (-3,0) கொண்ட கூம்பு வளைவு 16x2+25y2=400-ன் மீதுள்ள புள்ளி எனில் PF1 PF2 -ன் மதிப்பு

    (a)

    8

    (b)

    6

    (c)

    10

    (d)

    12

  15. (x−3)2 +(y−4)2 =\(\frac { { y }^{ 2 } }{ 9 } \) என்ற நீள்வட்டத்தின் மையத்தொலைத் தகவு

    (a)

    \(\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \)

    (b)

    \(\frac { 1 }{ 3 } \)

    (c)

    \(\frac { 1 }{ 3\sqrt { 2 } } \)

    (d)

    \(\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } \)

  16. x2+y2+ax+by+9=0 என்ற வட்டத்தினுடைய மையம்(1,-3) எனில் அதனுடைய ஆரம் 

    (a)

    \(\sqrt { 10 } \)

    (b)

    1

    (c)

    5

    (d)

    \(\sqrt { 19 } \)

  17. கூம்பு வளைவுகள் மற்றும் தொடுபுள்ளி 

    பட்டியல்-I  பட்டியல்-II 
    i . வட்டம்  அ) \(\left( \cfrac { a }{ { m }^{ 2 } } ,\cfrac { 2a }{ m } \right) \)
    ii. பரவளையம்  ஆ) \(\left( -\cfrac { { a }^{ 2 }m }{ e } ,\cfrac { { -b }^{ 2 } }{ c } \right) \)
    iii. நீள்வட்டம்  இ) \(\left( -\cfrac { { a }^{ 2 }m }{ c } ,\cfrac { { b }^{ 2 } }{ c } \right) \)
    iv. அதிபரவளையம்  ஈ) \(\left( \cfrac { \pm { a }^{ 2 }m }{ \sqrt { 1+{ m }^{ 2 } } } ,\cfrac { \pm a }{ \sqrt { 1+{ m }^{ 2 } } } \right) \)
    (a)
    (i) (ii) (iii) (iv)
    அ  ஆ  இ  ஈ 
    (b)
    (i) (ii) (iii) (iv)
    ஆ  இ  ஈ  அ 
    (c)
    (i) (ii) (iii) (iv)
    ஈ  அ  இ  ஆ 
    (d)
    (i) (ii) (iii) (iv)
    ஈ  அ  ஆ  இ 
  18. \(\vec { b } \) க்கு செங்குத்தாகவும் \(\vec { c } \) க்கு இணையாகவும் உள்ள வெக்டர் \(\vec { a } \) என்றவாறுள்ள ஓரலகு வெக்டர்கள் \(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) எனில் \(\vec { a } \times \left( \vec { b } \times \vec { c } \right) \)க்குச் சமமானது

    (a)

    \(\vec { a } \)

    (b)

    \(\vec { b } \)

    (c)

    \(\vec { b } \)

    (d)

    \(\vec { 0 } \)

  19. ஆதியிலிருந்து (1,1,1) என்ற புள்ளிக்கு உள்ள தொலைவானது x + y + z + k = 0 என்ற தளத்திலிருந்து அப்புள்ளிக்கு உள்ள தொலைவில் பாதி எனில், k -ன் மதிப்புகள்

    (a)

    土 3

    (b)

    土 6

    (c)

    -3, 9

    (d)

    3, -9

  20. |a| = 1 எனில், \({ \left| \vec { a } +\vec { i } \right| }^{ 2 }+{ \left| \vec { a } -\vec { j } \right| }^{ 2 }+{ \left| \vec { a } -\vec { k } \right| }^{ 2 }\) ன்  மதிப்பு _________ 

    (a)

    0

    (b)

    1

    (c)

    2

    (d)

    3

  21. 7 x 2 = 14
  22. A என்பது சமச்சீர் அணி எனில் adj A சமச்சீர் அணி என நிறுவுக.

  23. பின்வரும் அணிகளுக்கு சிற்றணிக்கோவையை பயன்படுத்தி அணித்தரம் காண்க:
     \(\left[ \begin{matrix} 1 & -2 & 3 \\ 2 & 4 & -6 \\ 5 & 1 & -1 \end{matrix} \right] \)

  24. 2x+3y=10, x+6y=4, கிரேமனின் விதியைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க

  25. மதிப்பு உள்ளது எனில் பின்வருவனவற்றிக்கு மதிப்பு காண்க. மதிப்பு இல்லையெனில் அதற்கான காரணம் தருக
    \({ tan }^{ -1 }\left( sin\left( -\frac { 5\pi }{ 2 } \right) \right) \)

  26. மதிப்பீடுக. sin \(\left( { cos }^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) \right) \)

  27. பின்வரும் சமன்பாடுகளிலிருந்து அவற்றின் கூம்பு வளைவு வகையை கண்டறிக.
    11x2−25y2−44x+50y−256 = 0

  28. ஒரு நகரும் தளம் ஆய அச்சுக்களில் ஏற்படுத்தும் வெட்டுத் துண்டுகளின் தலைகீழிகளின் கூடுதல் ஒரு மாறிலியாக இருக்குமாறு நகர்கிறது எனில், அத்தளமானது ஒரு நிலைத்த புள்ளி வழியாகச் செல்கிறது எனக்காட்டுக.

  29. 7 x 3 = 21
  30. எந்த நிபந்தனையின் கீழ் அணி \(\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & h-2 & 2 \\ \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} & \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} & \begin{matrix} h+2 \\ 3 \end{matrix} \end{matrix} \right] \) இன் தரம் 3ஐ விட குறைவாக இருக்கும்.

  31. தீர்க்க. tan-1 \(\left( \frac { x-1 }{ x-2 } \right) \) + tan-1 \(\left( \frac { x+1 }{ x+2 } \right) =\frac { \pi }{ 4 } \)

  32. பின்வருவனவற்றிகான முனை, குவியம், இயக்குவரையின் சமன்பாடு மற்றும் செவ்வகல நீளம் காண்க:
    y2=-8x 

  33. ஓர் இருசமப்பக்கமுக்கோணத்தின் அடிப்பக்கத்திற்கு வரையப்படும் நடுக்கோடு, அப்பக்கத்திற்கு செங்குத்தாகும் என வெக்டர் முறையில் நிறுவுக.

  34. வழக்கமான குறியீடுகளுடன், முக்கோணம் ABC-ல், வெக்டர்களைப் பயன்படுத்தி பின்வருவனவற்றை நிறுவுக.
    (i) a2=b2+c2−2bc cos A
    (ii) b2=c2+a2−2ca cos B
    (iii) c2= a2+b2−2ab cos C

  35. \(\vec { r } .(2\hat { i } -7\hat { j } +4\hat { k } )=3\) மற்றும் 3x - 5y + 11 = 0 என்ற தளங்களின் வெட்டுக்கொடு வழியாகவும் (-2,1,3) என்ற புள்ளி வழியாகவும் செல்லும் தளத்தின் சமன்பாடு காண்க.

  36. \(\frac { x-1 }{ 3 } =\frac { y+1 }{ 2 } =\frac { z-1 }{ 5 } \) மற்றும் \(\frac { x+2 }{ 4 } =\frac { y-1 }{ 3 } =\frac { z+1 }{ -2 } \) வெட்டுவதில்லை எனக்காட்டுக.

  37. 7 x 5 = 35
  38. A=\(\left[ \begin{matrix} 4 & 3 \\ 2 & 5 \end{matrix} \right] \) எனில், A2+xA+yl2=O2 எனுமாறு x மற்றும் y-ஐ காண்க. இதிலிருந்து A-1 காண்க..

  39. λ, μ இன் எம்மதிப்புகளுக்கு 2x+3y+5z=9, 7x+3y-5z=8, 2x+3y+λz=μ, என்ற சமன்பாடுகளின் தொகுப்பானது
    (i) யாதொரு தீர்வும் பெற்றிராது
    (ii) ஒரே ஒரு தீர்வைப் பெற்றிருக்கும்
    (iii) எண்ணிக்கையற்ற தீர்வுகளைப் பெற்றிருக்கும் என்பதனை ஆராய்க.

  40. 1, ω, ω2 ஒன்றின் முப்படி மூலங்கள் எனில் (1+ 5ω2 + ω4) (1 + 5ω + ω2) (1 + 5ω + ω2) (5 + ω + ω5) = 64 எனக் காட்டுக 

  41. A, B என்ற இரு புள்ளிகள் 10கி.மீ இடைவெளியில் உள்ளன. இந்தப் புள்ளிகளில் வெவ்வேறு நேரங்களில் கேட்கப்பட்ட வெடிச்சத்தத்திலிருந்து வெடிச்சத்தம் உண்டான இடம் A என்ற புள்ளி Bஎன்ற புள்ளியைவிட 6 கி.மீ அருகாமையில் உள்ளது என நிர்ணயிக்கப்பட்டது. வெடிச்சத்தம் உண்டான இடம் ஒரு குறிப்பிட்ட வளைவரைக்கு உட்பட்டது என நிரூபித்து அதன் சமன்பாட்டைக் காண்க.

  42. ஒரு ரயில்வே பாலத்தின் உத்திரம் பரவளைய வடிவில் உள்ளது. அதனுடைய முனை கீழிருந்து அதிகபட்ச உயரமான 15 மீ-ல் அமைந்துள்ளது. அதனுடைய அகலம் 120 மீ எனில் மையத்திலிருந்து 24 மீ தூரத்தில் அதனுடைய உயரம் காண்க.

  43. \(\vec { a } =-2\hat { i } +3\hat { j } -2\hat { k } \),\(\vec { b } =3\hat { i } -\hat { j } +3\hat { k } \),\(\vec { c } =2\hat { i } -5\hat { j } +\hat { k } \) எனில்,\(\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \times \vec { c } \) மற்றும் \(\vec { a } \times \left( \vec { b } \times \vec { c } \right) \) ஆகியவற்றைக் காண்க. மேலும், அவை சமமாகுமா எனக் காண்க.

  44. (1, 1, -1) வழிச்செல்லும் மற்றும் தளங்கள் x + 2y +3z - 7 = 0 மற்றும் 2x - 3y + 4z = 0 க்கு செங்குத்து தளத்தின் வெக்டர் மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாட்டை காண்க.  

*****************************************

TN 12th Standard TM free Online practice tests

Reviews & Comments about 12th கணிதம் காலாண்டு மாதிரி வினாத்தாள் ( 12th Maths Quarterly Model Question Paper )

Write your Comment