|adj(adj A)| = |A|⁹ எனில், சதுர அணி A-யின் வரிசையானது ______.

சமன்பாடுகளின் தொகுப்பு x+y+z =6, x+2y+3z=14 மற்றும் 2x+5y+\(\lambda z\)=\(\lambda z\) (\((\lambda\ \mu\ \varepsilon\ R)\) ஒருங்கமைவுடன் ஒரே தீர்வை கொண்டிருக்க வேண்டும் எனில் 

ஒவ்வொரு சமப்படித்தான தொகுப்பும்  _________ 

z எனும் பூஜ்ஜியமற்ற கலப்பெண்ணிற்கு 2i z² = \(\bar { z } \) எனில், |z| –ன் மதிப்பு _______.

\(\frac { z-1 }{ z+1 } \) என்பது ழுழுவதும் கற்பனை எனில், |z| –ன் மதிப்பு _______.

z = cos\(\frac { \pi }{ 4 } +isin\frac { \pi }{ 6 } \) எனில்,

x = cos θ + i sin θ எனில், \({ x }^{ n }+\frac { 1 }{ { x }^{ n } } \) ன் மதிப்பானது

[0,2ㅠ] -ல்  sin⁴x-2sin²x+1 -ஐ நிறைவு செய்யும் மெய்யெண்களின் எண்ணிக்கை _______.

∝ மற்றும் β ஐ மூலமாக கொண்ட இருப்படிச் சமன்பாடு 

cot ^-1 2 மற்றும் cot^-13 ஆகியன ஒரு முக்கோணத்தின் இரு கோணங்கள் எனில், மூன்றாவது கோணமானது _______.

|x|<1 எனில், sin(tan^-1 x) -ன் மதிப்பு _______.

sin \(\left\{ 2{ cos }^{ -1 }\left( \frac { -3 }{ 5 } \right) \right\} \) = 

x < 0, y < 0 என்றவாறு xy =1, எனில் tan^-1 (x) + tan^-1 (y) = _______________

P(x, y) என்ற புள்ளி குவியங்கள் F₁ (3,0) மற்றும் F₂ (-3,0) கொண்ட கூம்பு வளைவு 16x²+25y²=400-ன் மீதுள்ள புள்ளி எனில் PF₁ + PF₂ -ன் மதிப்பு_______.

(x−3)² +(y−4)² =\(\frac { { y }^{ 2 } }{ 9 } \) என்ற நீள்வட்டத்தின் மையத்தொலைத் தகவு_______.

x²+y²+ax+by+9=0 என்ற வட்டத்தினுடைய மையம்(1,-3) எனில் அதனுடைய ஆரம் 

கூம்பு வளைவுகள் மற்றும் தொடுபுள்ளி 

\(\vec { b } \) க்கு செங்குத்தாகவும் \(\vec { c } \) க்கு இணையாகவும் உள்ள வெக்டர் \(\vec { a } \) என்றவாறுள்ள ஓரலகு வெக்டர்கள் \(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) எனில் \(\vec { a } \times \left( \vec { b } \times \vec { c } \right) \)க்குச் சமமானது _______.

ஆதியிலிருந்து (1,1,1) என்ற புள்ளிக்கு உள்ள தொலைவானது x + y + z + k = 0 என்ற தளத்திலிருந்து அப்புள்ளிக்கு உள்ள தொலைவில் பாதி எனில், k -ன் மதிப்புகள் _______.

|a| = 1 எனில், \({ \left| \vec { a } +\vec { i } \right| }^{ 2 }+{ \left| \vec { a } -\vec { j } \right| }^{ 2 }+{ \left| \vec { a } -\vec { k } \right| }^{ 2 }\) ன்  மதிப்பு _________ 

A என்பது சமச்சீர் அணி எனில் adj A சமச்சீர் அணி என நிறுவுக.

பின்வரும் அணிகளுக்கு சிற்றணிக்கோவையை பயன்படுத்தி அணித்தரம் காண்க:
 \(\left[ \begin{matrix} 1 & -2 & 3 \\ 2 & 4 & -6 \\ 5 & 1 & -1 \end{matrix} \right] \)

2x+3y=10, x+6y=4, கிரேமனின் விதியைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க

மதிப்பு உள்ளது எனில் பின்வருவனவற்றிக்கு மதிப்பு காண்க. மதிப்பு இல்லையெனில் அதற்கான காரணம் தருக
\({ \tan }^{ -1 }\left( \sin\left( -\frac { 5\pi }{ 2 } \right) \right) \)

மதிப்பீடுக. sin \(\left( { cos }^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) \right) \)

பின்வரும் சமன்பாடுகளிலிருந்து அவற்றின் கூம்பு வளைவு வகையை கண்டறிக.
11x²−25y²−44x+50y−256 = 0

ஒரு நகரும் தளம் ஆய அச்சுக்களில் ஏற்படுத்தும் வெட்டுத் துண்டுகளின் தலைகீழிகளின் கூடுதல் ஒரு மாறிலியாக இருக்குமாறு நகர்கிறது எனில், அத்தளமானது ஒரு நிலைத்த புள்ளி வழியாகச் செல்கிறது எனக்காட்டுக.

எந்த நிபந்தனையின் கீழ் அணி \(\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & h-2 & 2 \\ \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} & \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} & \begin{matrix} h+2 \\ 3 \end{matrix} \end{matrix} \right] \) இன் தரம் 3ஐ விட குறைவாக இருக்கும்.

தீர்க்க. tan^-1 \(\left( \frac { x-1 }{ x-2 } \right) \) + tan^-1 \(\left( \frac { x+1 }{ x+2 } \right) =\frac { \pi }{ 4 } \)

பின்வருவனவற்றிகான முனை, குவியம், இயக்குவரையின் சமன்பாடு மற்றும் செவ்வகல நீளம் காண்க:
y²=-8x 

ஓர் இருசமப்பக்கமுக்கோணத்தின் அடிப்பக்கத்திற்கு வரையப்படும் நடுக்கோடு, அப்பக்கத்திற்கு செங்குத்தாகும் என வெக்டர் முறையில் நிறுவுக.

வழக்கமான குறியீடுகளுடன், முக்கோணம் ABC-ல், வெக்டர்களைப் பயன்படுத்தி பின்வருவனவற்றை நிறுவுக.
(i) a²=b²+c²−2bc cos A
(ii) b²=c²+a²−2ca cos B
(iii) c²= a²+b²−2ab cos C

\(\vec { r } .(2\hat { i } -7\hat { j } +4\hat { k } )=3\) மற்றும் 3x - 5y + 11 = 0 என்ற தளங்களின் வெட்டுக்கொடு வழியாகவும் (-2,1,3) என்ற புள்ளி வழியாகவும் செல்லும் தளத்தின் சமன்பாடு காண்க.

\(\frac { x-1 }{ 3 } =\frac { y+1 }{ 2 } =\frac { z-1 }{ 5 } \) மற்றும் \(\frac { x+2 }{ 4 } =\frac { y-1 }{ 3 } =\frac { z+1 }{ -2 } \) வெட்டுவதில்லை எனக்காட்டுக.

A =\(\left[ \begin{matrix} 4 & 3 \\ 2 & 5 \end{matrix} \right] \) எனில், A² + xA + yl₂ = O₂ எனுமாறு x மற்றும் y-ஐ காண்க. இதிலிருந்து A^-1 காண்க..

λ, μ இன் எம்மதிப்புகளுக்கு 2x + 3y + 5z = 9 , 7x + 3y − 5z = 8, 2x + 3y + λ z = μ என்ற சமன்பாடுகளின் தொகுப்பானது
(i) யாதொரு தீர்வும் பெற்றிராது
(ii) ஒரே ஒரு தீர்வைப் பெற்றிருக்கும்
(iii) எண்ணிக்கையற்ற தீர்வுகளைப் பெற்றிருக்கும் என்பதனை ஆராய்க.

1, ω, ω² ஒன்றின் முப்படி மூலங்கள் எனில் (1+ 5ω² + ω⁴) (1 + 5ω + ω²) (1 + 5ω + ω²) (5 + ω + ω⁵) = 64 எனக் காட்டுக 

A, B என்ற இரு புள்ளிகள் 10கி.மீ இடைவெளியில் உள்ளன. இந்தப் புள்ளிகளில் வெவ்வேறு நேரங்களில் கேட்கப்பட்ட வெடிச்சத்தத்திலிருந்து வெடிச்சத்தம் உண்டான இடம் A என்ற புள்ளி Bஎன்ற புள்ளியைவிட 6 கி.மீ அருகாமையில் உள்ளது என நிர்ணயிக்கப்பட்டது. வெடிச்சத்தம் உண்டான இடம் ஒரு குறிப்பிட்ட வளைவரைக்கு உட்பட்டது என நிரூபித்து அதன் சமன்பாட்டைக் காண்க.

ஒரு ரயில்வே பாலத்தின் உத்திரம் பரவளைய வடிவில் உள்ளது. அதனுடைய முனை கீழிருந்து அதிகபட்ச உயரமான 15 மீ-ல் அமைந்துள்ளது. அதனுடைய அகலம் 120 மீ எனில் மையத்திலிருந்து 24 மீ தூரத்தில் அதனுடைய உயரம் காண்க.

\(\vec { a } =-2\hat { i } +3\hat { j } -2\hat { k } \),\(\vec { b } =3\hat { i } -\hat { j } +3\hat { k } \),\(\vec { c } =2\hat { i } -5\hat { j } +\hat { k } \) எனில்,\(\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \times \vec { c } \) மற்றும் \(\vec { a } \times \left( \vec { b } \times \vec { c } \right) \) ஆகியவற்றைக் காண்க. மேலும், அவை சமமாகுமா எனக் காண்க.

(1, 1, -1) வழிச்செல்லும் மற்றும் தளங்கள் x + 2y +3z - 7 = 0 மற்றும் 2x - 3y + 4z = 0 க்கு செங்குத்து தளத்தின் வெக்டர் மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாட்டை காண்க.