[0,2ㅠ] -ல்  sin⁴x-2sin²x+1 -ஐ நிறைவு செய்யும் மெய்யெண்களின் எண்ணிக்கை _______.

a>0, b>0, c>0 என்க. ax²+bx+c=0 இந்த இரு மூலங்களும் 

x-ன் மெய் மதிப்பிற்கு சமன்பாடு \(\left| \frac { x }{ x-1 } \right| +|x|=\frac { { x }^{ 2 } }{ |x-1| } \)க்கு _________ 

p(x)=ax2+bx+c மற்றும் Q(x)=-ax2+dx+c இங்கு ac≠0 எனில் p(x). Q(x)=0 க்கு குறைந்தபட்சம் ________ மெய் மூலங்கள்

சமன்பாடு (12x-1)(6x -1) (4x-1)(3x-1)=5 -இன் ஒரு மூலமானது 
1) \(\frac{1}{2}\)
2) \(\frac{-1}{12}\)
3) \(\frac{7}{24}\)
4) \(\frac{24}{7}\)

ax+by=1, cx²+dy²=1 க்கு ஒரே ஒரு தீர்வு உள்ளதெனில் __________
1) \(\frac { { a }^{ 2 } }{ c } +\frac { { b }^{ 2 } }{ d } =1\)
2) \(x=\frac{a}{c}\)
3) x=\(\frac{c}{a}\)
4) y=\(\frac{b}{d}\)

2i+3-ஐ மூலமாகக் கொண்ட குறைந்தபட்ச படியுடன் விகிதமுறு கெழுக்களுடைய ஓர் பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாட்டைக் காண்க.

தீர்க்க: \(2\sqrt { \frac { x }{ a } } +3\sqrt { \frac { a }{ x } } =\frac { b }{ a } +\frac { 6a }{ b } \).

விகிதமுறு மூலங்கள் உள்ளதா என ஆராய்க.
x⁸ − 3x +1 = 0 .

3x²+2(a²+1)x+(a²-3a+2) க்கான மூலங்கள் வெவ்வேறு குறிகளை கொண்டிருக்குமானால் 'a' இடைவெளி காண்க.

ஒரு கனச் சதுரப் பெட்டியின் பக்கங்களை 1, 2, 3 அலகுகள் அதிகரிப்பதால் கனச்சதுரப் பெட்டியின் கொள்ளளவைவிட 52 கன அலகுகள் அதிகமுள்ள கனச் செவ்வகம் கிடைக்கிறது எனில், கன செவ்கத்தின் கொள்ளளவைக் காண்க.

2cos² x − 9cos x + 4 = 0 . எனும் சமன்பாட்டிற்குத் தீர்வு இருப்பின் காண்க.

தீர்க்க: 2^x+2^x-1+2^x-2=7x+7^x-1+7^x-2

3x³-16x²+23x-6=0 எனும் சமன்பாட்டின் இரு மூலங்களின் பெருக்கல் 1 எனில் சமன்பாட்டினைத் தீர்க்க.

x⁴ −10x³ + 26x² −10x +1 = 0 என்ற சமன்பாட்டைத் தீர்க்க.

தீர்க்க: (2x²-3x+1)(2x²+5x+1)=9x².