k என்பது மெய்யெண் எனில், 2x²+kx+k =0 எனும் பல்லுறுப்புக் கோவைச் சமன்பாட்டின் மூலங்களின் இயல்பை, k வழியாக ஆராய்க.

ஒரு நேர்க்கோடும் ஒரு பரவளையமும் இரு புள்ளிகளுக்கு மேற்பட்டு வெட்டிக் கொள்ளாது என்பதனை நிரூபிக்க.

x⁴-9x²+20=0 எனும் சமன்பாட்டைத் தீர்க்க.

ax³+bx²+cx+d=0 எனும் சமன்பாட்டின் மூலங்கள் பெருக்குத் தொடர்முறையில் இருப்பதற்கான நிபந்தனையைக் காண்க. இங்கு a,b,c,d ≠ 0 எனக்கொள்க.

x³ + px² + qx + r = 0 மூலங்கள் இசைத்தொடர் முறையில் உள்ளன எனில் 9 pqr =27r³+2q³ என நிரூபிக்க. இங்கு p,q,r ≠ 0 என்க.

sin(ex)=5^x+5^-x க்கான மெய் மூலங்களின் எண்ணிக்கை 

x²-y=353702  க்கான மிகை முழுக்கள்) எண்ணிக்கை காண்க.

தீர்க்க: 2^x+2^x-1+2^x-2=7x+7^x-1+7^x-2

தீர்க்க: (x-1)⁴+(x-5)⁴=82

தீர்க்க: \({ (5+2\sqrt { 6 } ) }^{ { x }^{ 2-3 } }+{ (5-2\sqrt { 6 } ) }^{ { x }^{ 2 }-3 }=10\)