நேர்க்கோடு 2x+4y=3-க்கு இணையாக x²+y²−2x−2y+1=0 என்ற வட்டத்தின் செங்கோட்டுச் சமன்பாடு _______.

Pஎன்ற புள்ளியிலிருந்து y²=4x  என்ற பரவளையத்திற்கு வரையப்படும் இரு தொடுகோடுகளுக்கிடையேயான கோணம் செங்கோணம் எனில்P-ன் நியமப்பாதை _______.

(-4,4) ல் x²=-4yன் தொடுகோட்டு சமன்பாடு 

ஒரு நீள்வட்டத்தின் மையத் தொலைத் தகவு பூஜ்யமெனில் அது ஒரு 

அதிபரவளையம் \(\cfrac { { x }^{ 2 } }{ 16 } -\cfrac { { y }^{ 2 } }{ 9 } =1\) க்கான செங்குத்து தொடுகோடுகள் வெட்டிக் கொள்ளும் புள்ளிகளின் நியமப்பாதை _______

(x-4)²=4(y+2) என்ற பரவளையத்திற்கு 

(1)  நெட்டச்சு x -அச்சுக்கு இணை 
(2) c²=a^2-b²
(3) குவியங்கள் மையத்திலிருந்து இடப்பக்கமும்,வலப்பக்கமும் c அலகுகள் தூரத்தில் இருக்கும்.
(4)  c²=a²+b²

ஆரம் 5 செ.மீ. அலகுகள் உடையதும், x-அச்சை ஆதிபுள்ளயில் தொட்டுச் செல்வதுமான வட்டத்தின் சமன்பாட்டைத் தருவிக்க.

குவியங்கள் x -அச்சில் உடைய செவ்வகலம் நெட்டச்சின் ஒரு பாதியாக கொண்ட நீள்வட்டத்தின் மையத் தொலைத் தகவு காண்க.

இரு அச்சுக்களையும் தொட்டுச் செல்வதும், (-4,-2) என்ற புள்ளி வழிச் செல்வதுமான வட்டத்தின் சமன்பாடு காண்க.

பின்வரும் ஒவ்வொன்றிற்குமான நீள்வட்டத்தின் சமன்பாடு காண்க :
(i) குவியங்கள்  (±3,0) மற்றும் e=\(\frac{1}{2}\)
(ii) குவியங்கள்  (0,±4) மற்றும் நெட்டச்சின் முனைகள் (0,±5).
(iii) செவ்வகல நீளம் 8, \(e=\frac { 3 }{ 5 } \) மற்றும் நெட்டச்சின் x-அச்சு.
(iv) செவ்வகல நீளம் 4, குவியங்களுக்கிடையேயான தூரம் 4\(\sqrt{2}\) மற்றும் நெட்டச்சு y-அச்சு.

y² =16x என்ற பரவளையத்திற்கு, 2x+2y+3=0 என்ற கோட்டிற்குச் செங்குத்தான தொடுகோட்டுச் சமன்பாடு காண்க.

34மீ நீளமுள்ள ஓர் அறை பிரதிபலிப்புக் கூரையாக கட்டப்படவுள்ளது. அந்த அறையின் கூறை நீள்வட்ட வடிவமாக படம் -ல் இருப்பது போல் உள்ளது. அந்தக் கூரையின் அதிகபட்ச உயரம் 8 மீ எனில், அதன் குவியங்கள் எங்கே அமையும் என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்.

பின்வரும் சமன்பாடுகளின் கூம்பு வளைவின் வகையைக் கண்டறிந்து அவற்றின் மையம், குவியங்கள், முனைகள் மற்றும் இயக்குவரைகளைக் காண்க 
\(\frac { (y-{ 2) }^{ 2 } }{ 25 } -\frac { (x+1)^{ 2 } }{ 16 } =1\)

அதிபரவளையம் 3x²-6y²=-18 க்கு,குறுக்கச்சு மற்றும் துணையச்சுகளின் நீளம் மற்றும் மையத் தொலை தகவு காண்க.

பாசன வாய்க்கால் மீது அமைந்த சாலையில் 20மீ அகலமுடைய இரண்டு அரைவட்ட வளைவு நீர்வழிகள் அமைக்கப்பட்டன. அவற்றின் துணைத்தூண்களின் அகலம் 2மீ. படம் -ஐப் பயன்படுத்து அந்த வளைவுகளின் மாதிரிக்கான சமன்பாடுகளைக் காண்க.

பொறியாளர் ஒருவர் குறுக்கு வெட்டு பரவளையமாக உள்ள ஒரு துணைக்கோள் ஏற்பியை வடிவமைக்கின்றார். ஏற்பி அதன் மேல்பக்கத்தில் 5மீ அகலமும், முனையிலிருந்து குவியம்
1.2 மீ தூரத்திலும் உள்ளது.
(a) முனையை ஆதியாகவும், x-அச்சு பரவளையத்தின் சமச்சீர் அச்சாகவும் கொண்டு ஆய அச்சுகளைப் பொருத்தி பரவளையத்தின் சமன்பாடு காண்க.
(b) முனையிலிருந்து செயற்கைக்கோள் ஏற்பியின் ஆழம் காண்க.

தரைமட்டத்திலிருந்து 7.5மீ உயரத்தில் தரைக்கு இணையாகப் பொருத்தப்பட்ட ஒரு குழாயிலிருந்து வெளியேறும் நீர் தரையைத் தொடும் பாதை ஒரு பரவளையத்தை ஏற்படுத்துகிறது. மேலும் இந்தப் பரவளையப் பாதையின் முனை குழாயின் வாயில் அமைகிறது. குழாய் மட்டத்திற்கு 2.5மீ கீழே நீரின் பாய்வானது குழாயின் முனை வழியாகச் செல்லும் நிலை குத்துக் கோட்டிற்கு 3மீ தூரத்தில் உள்ளது. எனில் குத்துக் கோட்டிலிருந்து எவ்வளவு தூரத்திற்கு அப்பால் நீரானது தரையில் விழும் என்பதைக் காண்க.

\(\cfrac { { x }^{ 2 } }{ 25 } +\cfrac { { y }^{ 2 } }{ 9 } =1\) என்ற நீள்வட்டமும் ஒரு அதிபரவளையமும் ஒரே குவிங்களை கொண்டுள்ளன. அதிபரவளையத்தின் மையத் தகவு 2 எனில் அதனுடைய சமன்பாடு காண்க.