A=\(\left[ \begin{matrix} 2 & 0 \\ 1 & 5 \end{matrix} \right] \) மற்றும் B=\(\left[ \begin{matrix} 1 & 4 \\ 2 & 0 \end{matrix} \right] \) எனில், |adj(AB)|= ______.

A^T என்ற அணியின் (நிரை - நிரல்) இடமாற்ற அணி A=?

\(\frac { z-1 }{ z+1 } \) என்பது ழுழுவதும் கற்பனை எனில், |z| –ன் மதிப்பு _______.

(1 + i) (1 + i²) (1 + i³) (1 + i⁴) - ன் மதிப்பு

x³+2x+3 எனும் பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு _______.

x மெய் மற்றும் \(k=\frac { { x }^{ 1 }-x+1 }{ { x }^{ 1 }+x+1 } \)எனில் 

sin^-1 \(\frac{x}{5}+ cosec^{-1}\frac{5}{4}=\frac{\pi}{2}\), எனில், x-ன் மதிப்பு _______.

\(\sqrt { 1+cos2x } \) = 2sin^-1 (sin x), -π < x < π என்ற சமன்பாட்டின் மெய் தீர்வுகளின் எண்ணிக்கை

வட்டம்  x²+y²=4x+8y+5 நேர்க்கோடு 3x−4y=m -ஐ இரு வெவ்வேறு புள்ளிகளில் வெட்டுகின்றது எனில்_______.

நீள்வட்டம் 9x²+5y²-30y=0 மையத் தொலைத் தகவு 

\(\vec { r } \left( 2\hat { i } -\lambda \hat { j } +\hat { k } \right) =3\)மற்றும் \(\vec { r } \left( 4\hat { i } -\hat { j } +\mu \hat { k } \right) =5\) ஆகிய தளங்கள் இணை எனில், λ மற்றும் μ -ன் மதிப்புகள் _______.

\(\overset { \rightarrow }{ d } =\overset { \rightarrow }{ a } \times \left( \overset { \rightarrow }{ b } \times \overset { \rightarrow }{ c } \right) +\overset { \rightarrow }{ b } \times \left( \overset { \rightarrow }{ c } \times \overset { \rightarrow }{ a } \right) +\overset { \rightarrow }{ c } \left( \overset { \rightarrow }{ a } +\overset { \rightarrow }{ b }\right)\) எனில்,

A ஒற்றைப்படை வரிசையுடைய பூச்சியமற்ற கோவை அணி எனில் 
1) A ன் வரிசை 2m+1
2) A ன் வரிசை 2m +2
3) |adj A| மிகை 
4) |A|≠0

(1 + 3i) (1 - 3i)
(1) (1)² - (3i)²
(2) 1 + 9
(3) 10
(4) -8

1) x+\(\frac{1}{x}=2\)
2) ax²+bx+c=0
3) \(\sqrt { x } +\frac { 1 }{ \sqrt { x } } =4\)
4) \({ ax }^{ 2 }+\frac { b }{ x } +c=q\)

(1) சார்பாகமானது (-∞, -1] U [1, ∞)
(2) வீச்சகமானது \(\left( \frac { -\pi }{ 2 } ,\frac { \pi }{ 2 } \right) \) - {0}
(3) ஒற்றைச் சார்பு 
(4) காலமுறைச் சார்பு  

(1) துணையச்சு x அச்சுக்கு இணை 
(2) இயக்குவரைகள் \(x=\pm \cfrac { a }{ e } \) 
(3) மையம் (0,0)
(4) துணையச்சு y அச்சுக்கு இணை 

ஆதிப்புள்ளியிலிருந்து தளத்திற்கு உள்ள தூரம் p மற்றும் தளத்துக்குச் செங்குத்தான ஓரழகு. வெக்டர் \(\hat { d } \) எனில், தளத்தின் சமன்பாடுகள்
(1) \(\vec { r } .\vec { d } =p\)
(2) \(\vec { r } .\hat { d } =p\)
(3) \(\vec { r } .\vec { d } =q \) இங்கு q = p|\(\vec { d } \)|
(4) \(\vec { r } .\frac { \vec { d } }{ \left| \vec { d } \right| } \) = p 

பின்வரும் ஏறுபடி வடிவத்திலுள்ள அணிகளுக்கு அணித்தரம் காண்க :
\(\left[ \begin{matrix} -2 & 2 & -1 \\ 0 & 5 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix} \right] \)

எந்த 2x2 அணிக்கும், \(A(adj\quad A)=\left[ \begin{matrix} 10 & 0 \\ 0 & 10 \end{matrix} \right] \) எனில் |A| காண்க.

பின்வரும் சமன்பாடுகள் வட்டத்தை குறிக்கிறது என காட்டுக.மேலும் இதன் மையம் மற்றும் ஆரத்தைக் காண்க.
|2z + 2 - 4i| = 2

கலப்பெண்கள் i²⁵ - ன் மாட்டு மதிப்பு காண்க 

x⁹ − 5x⁵ + 4x⁴ + 2x² +1 = 0 என்ற சமன்பாட்டிற்கு குறைந்தபட்சம் 6 மெய்யற்ற கலப்பெண் தீர்வுகள் உண்டு எனக் காட்டுக.

நம்மிடம் எனில் x-ன் மதிப்பு காண்க.

மதிப்பு காண்கtan
(tan^-1 (1947))

நிரூபிக்க tan^-1 \(\left( \frac { 1 }{ 7 } \right) \) + tan^-1 \(\left( \frac { 1 }{ 13 } \right) \) = tan^-1 \(\left( \frac { 2 }{ 9 } \right) \)

x² + y² − 6x −8y +12 = 0 என்ற வட்டத்தைப் பொறுத்து (2,3) என்ற புள்ளியின் நிலையை ஆராய்க.

ஆதியில் முனையை உடைய (2,-3) வழி செல்லக் கூடியதும் சமச்சீர் அச்சாக x-அச்சை உடையதுமாக பரவளையத்தின் சமன்பாட்டை காண்க.

\(2\hat { i } -3\hat { j } +4\hat { k } ,\hat { i } +2\hat { j } -\hat { k } \) மற்றும் \(3\hat { i } -\hat { j } +2\hat { k } \) என்ற வெக்டர்களை ஒரு முனையில்  சந்திக்கும் விளிம்புகளாகக் கொண்ட இணைகரத் திண்மத்தின் கனஅளவினைக் காண்க.

(1, -1, 2) வழிச் செல்கிற 2, 3, 3 ஐ திசை விகிதங்களாக கொண்ட செங்குத்துத்தினை உடைய தளத்தின் வெக்டர் சமன்பாட்டின் துணையலகு வடிவம் காண்க

A = \(\left[ \begin{matrix} 8 & -4 \\ -5 & 3 \end{matrix} \right] \) எனில் A(adj A) = (adj A)A = |A|I₂ என்பதைச் சரிபார்க்க.

எந்த நிபந்தனையின் கீழ் அணி \(\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & h-2 & 2 \\ \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} & \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} & \begin{matrix} h+2 \\ 3 \end{matrix} \end{matrix} \right] \) இன் தரம் 3ஐ விட குறைவாக இருக்கும்.

(3 - i)x - (2 - i)y + 2i + 5 மற்றும் y + 3 + 2iஆகிய கலப்பெண்கள் சமம் எனில் x மற்றும் y-ன் மதிப்புகளைக் காண்க

தவறை விளக்குக:

பின்வரும் முப்படி சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க:
8x³ − 2x² − 7x + 3 = 0

தீர்க்க: (x-1)⁴+(x-5)⁴=82

மதிப்புக் காண்க
\(\cos\left( { \cos }^{ -1 }\left( \frac { 4 }{ 5 } \right) +{ \sin }^{ -1 }\left( \frac { 4 }{ 5 } \right) \right) \)

மதிப்பீடுக. cos \(\left[ { sin }^{ -1 }\frac { 3 }{ 5 } +{ sin }^{ -1 }\frac { 5 }{ 13 } \right] \)

x²+y²=16 என்ற வட்டத்தின் நாண் 3x+y+5=0 -ஐ விட்டமாகக் கொண்ட வட்டத்தின் சமன்பாடு காண்க.

 x+y+1=0 என்ற கோடு அதிபரவளையம் \(\cfrac { { x }^{ 2 } }{ 16 } -\cfrac { { y }^{ 2 } }{ 15 } =1\) ஐ தொட்டுச் செல்கிறது என காட்டுக மற்றும் தொடு புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளை காண்க.

(-4,2,-3) என்ற புள்ளி வழிச் செல்வதும் \(\frac { -x-2 }{ 4 } =\frac { y+3 }{ -2 } =\frac { 2z-6 }{ 3 } \) என்ற கோட்டிற்கு இணையானதுமான கோட்டின் துணையலகு வடிவ வெக்டர் சமன்பாடு மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

\(\frac { x-1 }{ 3 } =\frac { y+1 }{ 2 } =\frac { z-1 }{ 5 } \) மற்றும் \(\frac { x+2 }{ 4 } =\frac { y-1 }{ 3 } =\frac { z+1 }{ -2 } \) வெட்டுவதில்லை எனக்காட்டுக.

பின்வரும் நேரியச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பை கிராமரின் விதிப்படி தீர்க்க:
3x + 3y − z =11, 2x − y + 2z = 9, 4x + 3y + 2z = 25

அணிக்கோவையை பயன்படுத்தி, f(1)=0, f(2)=-2 மற்றும் f(3)=-6  எனில் f(x)=ax²+bx+c , என்ற ஈருறுப்பு கோவையை காண்க.

2 cos α = x + \(\frac1x\) மற்றும் 2 cos β = y + \(\frac 1y\) எனக்  கொண்டு. கீழ்க்காண்பவைகளை நிறுவுக.
i) \(\frac { x }{ y } +\frac { y }{ x } =2cos(\alpha-\beta )\)
ii) \(xy-\frac { 1 }{ xy } =2isin(\alpha +\beta )\)
iii) \(\frac { { x }^{ m } }{ { y }^{ n } } -\frac { { y }^{ n } }{ { x }^{ m } } =2isin(m\alpha -n\beta )\)
iv) \({ x }^{ m }{ y }^{ n }+\frac { 1 }{ { x }^{ m }y^{ n } } =2cos(m\alpha +n\beta )\)

சரிபார்க்க
arg (1 + i) + arg (1 - i) = arg |(1 + i) (1 - i)|

2+i மற்றும் 3-\(\sqrt { 2 } \) ஆகியவை x⁶-13x⁵+62x⁴-126x³+65x²+127x-140=0 எனும் சமன்பாட்டின் மூலங்கள் எனில் அனைத்து மூலங்களையும் காண்க.

c≠0 மற்றும் \(\frac { p }{ 2x } =\frac { a }{ x+c } +\frac { b }{ x-c } \) க்கு இரண்டு சமமான மூலங்கள் உள்ளன எனில் p காண்க.

தீர்க்க \(\cos\left( { \sin }^{ -1 }\left( \frac { x }{ \sqrt { 1+{ x }^{ 2 } } } \right) \right) =\sin\left\{ { \cot }^{ -1 }\left( \frac { 3 }{ 4 } \right) \right\} \)

f(x) = tan^-1 \(\sqrt { \frac { a-x }{ a+x } } \) -a < x < a என்ற சார்பை சுருங்கிய வடிவத்தில் எழுதுக.

இரு கடலோர காவல்படைத் தளங்கள் 600கி.மீ. தொலைவில் A(0,0)மற்றும் B(0,600) என்ற புள்ளிகளில் அமைந்துள்ளன. P என்ற புள்ளியில் உள்ள கப்பலிலிருந்து ஆபத்திற்கான சமிக்ஞைகள் இரு தளங்களிலும் சிறிதளவு மாறுபட்ட நேரங்களில் பெறப்படுகின்றன. அவற்றிலிருந்து கப்பல், தளம் Bயை விட தளம் A-க்கு 200 கி.மீ. அதிக தூரத்தில் உள்ளதாக தீர்மானிக்கப்படுகின்றது. எனவே அந்தக் கப்பல் இருக்கும் இடம் வழியாகச் செல்லும் அதிபரவளையத்தின் சமன்பாடு காண்க.

ஒரு ரயில்வே பாலத்தின் உத்திரம் பரவளைய வடிவில் உள்ளது. அதனுடைய முனை கீழிருந்து அதிகபட்ச உயரமான 15 மீ-ல் அமைந்துள்ளது. அதனுடைய அகலம் 120 மீ எனில் மையத்திலிருந்து 24 மீ தூரத்தில் அதனுடைய உயரம் காண்க.

( 4,3,2) என்ற புள்ளியில் இருந்து x + 2y + 3z = 2 என்ற தளத்திற்கு வரையப்படும் செங்குத்தின் அடியின் அச்சுத்தூரங்களையும், செங்குத்தின் நீளத்தையும் காண்க.

\(\left| \overset { \rightarrow }{ A } \right| =\overset { \wedge }{ i } +\overset { \wedge }{ j } +\overset { \wedge }{ k } \) மற்றும் \(\overset { \wedge }{ i } =\overset { \wedge }{ j } -\overset { \wedge }{ k } \) என்பன கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு வெக்டர்கள் எனில் \(\overset { \rightarrow }{ A } \times \overset { \rightarrow }{ B } =\overset { \rightarrow }{ C } \) மற்றும் \(\overset { \rightarrow }{ A } .\overset { \rightarrow }{ B } =3\) என்ற சமன்பாடுகளை பூர்த்தி செய்யும் B யைக் காண்க.