|adj(adj A)| = |A|⁹ எனில், சதுர அணி A-யின் வரிசையானது ______.

ஒவ்வொரு சமப்படித்தான தொகுப்பும்  _________ 

iⁿ + iⁿ⁺¹ + iⁿ⁺² + iⁿ⁺³ –ன் மதிப்பு _______.

(1 + i)³ = ___________

\(\overset { n }{ \underset { r=0 }{ \Sigma } } \)ⁿC_r(-1)^rx^r எனும் பல்லுறுப்புக்கோவையின் மிகையெண் பூச்சியமாக்கிகளின் எண்ணிக்கை _______.

x மெய் மற்றும் \(k=\frac { { x }^{ 1 }-x+1 }{ { x }^{ 1 }+x+1 } \)எனில் 

\({ \tan }^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ 4 } \right) +{ \tan }^{ -1 }\left( \frac { 2 }{ 3 } \right) \)என்பதின் சமம் _______.

sin^-1 x - cos^-1 x = \(\frac { \pi }{ 6 } \) எனில், 

C என்ற வட்டத்தின் மையம்(1,1) மற்றும் ஆரம் 1 அலகு என்க. Tஎன்ற வட்டத்தின் மையம்(0,y) ஆகவும் ஆதிப்புள்ளி வழியாகவும் உள்ளது. மேலும்C என்ற வட்டத்தை வெளிப்புறமாகத் தொட்டுச் செல்கிறது எனில் வட்டம் T-ன் ஆரம் _______.

அதிபரவளையம் \(\cfrac { { x }^{ 2 } }{ 16 } -\cfrac { { y }^{ 2 } }{ 9 } =1\) க்கான செங்குத்து தொடுகோடுகள் வெட்டிக் கொள்ளும் புள்ளிகளின் நியமப்பாதை _______

\(\vec { a } \times \vec { b } ,\vec { b } \times \vec { c } ,\vec { c } \times \vec { a } \) ஆகியவற்றை ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும் விளிம்புகளாகக் கொண்ட இணைகரத் திண்மத்தின் கன அளவு 8 கன அலகுகள் எனில், \((\vec { a } \times \vec { b } )\times (\vec { b } \times \vec { c } )\times (\vec { b } \times \vec { c } )\times (\vec { c } \times \vec { a } )\) மற்றும் \((\vec { c } \times \vec { a } )\times (\vec { a } \times \vec { b } )\) ஆகியவற்றை ஒரு புள்ளியில்  சந்திக்கும் விளிம்புகளாகக்  கொண்ட இணைகரத் திண்மத்தின் கன அளவு _______.

\(\vec { a } \times \vec { b } =\vec { a } .\vec { b } \) எனில், வெக்டர்கள் \(\vec { a }\) மற்றும் \(\vec { a }\) க்கு இடையேயான கோணம் _________ 

A  சமச்சீர் எனில் 
1) A^T=A 
2) adj A சமச்சீர் 
3) adj (A^T) =(adj A)^T
4) A செங்கோண அணி 

|z₁| = |z₂| மற்றும் arg z₁ + arg z₂ = 0 எனில், பின்வருவனவற்றுள் தவறானது =  ___________
(1) z₁ + z₂ = 0
(2) z₁ = \({ \bar { z } }_{ 2 }\)
(3) z₁ + \({ \bar { z } }_{ 2 }\) = 0
(4) z₁ = z₂

சமன்பாட்டைத் நிறைவு செய்யும் |x²+3x|+x²-2=0. x-ன் மதிப்புகள்_________
1) \(\frac{-2}{3}\)
2) \(\frac{1}{2}\)
3) \(\frac{2}{3}\)
4) \(\frac{-2}{3}\),\(\frac{1}{2}\)

(1) tan (tan^-1 (2019)) = 2019
(2) tan^-1 (\(-\sqrt { 3 } \) ) = \(\frac { -\pi }{ 3 } \)
(3) tan^-1 \(\left( \frac { tan3\pi }{ 5 } \right) =\frac { 3\pi }{ 5 } \)
(4) tan^-1 \(\left( \frac { tan3\pi }{ 5 } \right) =\frac { -2\pi }{ 5 } \)

(1) துணையச்சு x அச்சுக்கு இணை 
(2) இயக்குவரைகள் \(x=\pm \cfrac { a }{ e } \) 
(3) மையம் (0,0)
(4) துணையச்சு y அச்சுக்கு இணை 

(1) இடப்பெயர்ச்சி 
(2) நீளம் 
(3) எடை 
(4) திசை வேகம் 

பின்வரும் ஏறுபடி வடிவத்திலுள்ள அணிகளுக்கு அணித்தரம் காண்க :X
\(\left[ \begin{matrix} 2 & 0 & -7 \\ 0 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] \)

A³=I எனுமாறு A ஒரு சதுர அணி எனில் A ஒரு பூச்சியமற்ற கோவை அணி என நிறுவுக.

பின்வரும் கலப்பெண்களுக்கு மட்டு மற்றும் முதன்மை வீச்சு ஆகியவற்றைக் காண்க.
 \(\sqrt3\) - i

கலப்பெண்கள் i²⁵ - ன் மாட்டு மதிப்பு காண்க 

x⁴ −14x² + 45 = 0 எனும் சமன்பாட்டைத் தீர்க்க.

சமன்பாடு x⁷-6x⁶+7x⁵+5x²+2x+2 க்கு மிகை மற்றும் குறை மதிப்புடைய மூலங்களின் எண்ணிக்கை காண்க.

முதன்மை மதிப்பைக்காண்க.
\({ \sin }^{ -1 }\left( \sin\left( -\frac { \pi }{ 3 } \right) \right) \)

sin^-1 \(\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) \) = tan^-1 x எனில், xன் மதிப்பு காண்க.

பின்வரும் வட்டங்களுக்கு மையத்தையும் ஆரத்தையும் காண்க
x²+y²-x+2y-3=0

ஆதியில் முனையை உடைய (2,-3) வழி செல்லக் கூடியதும் சமச்சீர் அச்சாக x-அச்சை உடையதுமாக பரவளையத்தின் சமன்பாட்டை காண்க.

\(\vec { r } =(6\hat { i } +4\hat { j } -3\hat { k } )=12\) என்ற தளம் ஆய அச்சுகளுடன் ஏற்படுத்தும் வெட்டுத்துண்டுகளைக் காண்க.

A (3, -1, 2), B(1, -1, -3) மற்றும் C(4, -3, 1) ஆகிய உச்சிகளையுடைய முக்கோணத்தின் பரப்பை காண்க.

பின்வரும் அணிகளுக்கு ஏறுபடி வடிவத்தைப் பயன்படுத்தி அணித்தரம் காண்க:
\(\left[ \begin{matrix} 1 \\ 3 \\ \begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix} \end{matrix}\begin{matrix} 2 \\ -1 \\ \begin{matrix} -2 \\ -1 \end{matrix} \end{matrix}\begin{matrix} -1 \\ 2 \\ \begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix} \end{matrix} \right] \)
 

அணியின் தரம் 2 எனில் \(\left[ \begin{matrix} \lambda & -1 & 0 \\ 0 & \lambda & -1 \\ -1 & 0 & \lambda \end{matrix} \right] ,\lambda \)-ன் மதிப்பு காண்க 

பின்வரும் சமன்பாட்டில் z -ன் நியமப்பாதையை கார்ட்டீசியன் வடிவில் காண்க.
\(\left| z \right| =\left| z-i \right| \)

கலப்பெண்கள் 3 + 2i, 5i, -3 + 2i மற்றும் -i ஒரு சதுரத்தை உருவாக்குகின்றன எனக்காட்டுக

ஒரு நேர்க்கோடும் ஒரு பரவளையமும் இரு புள்ளிகளுக்கு மேற்பட்டு வெட்டிக் கொள்ளாது என்பதனை நிரூபிக்க.

தீர்க்க: (x-1)⁴+(x-5)⁴=82

கீழ்க்கா்காணும் சார்புகளின் சார்பகம் காண்க.
\(\tan^{-1}(\sqrt{9-x^{2}})\)

தீர்க்க. \({ tan }^{ -1 }\left( \frac { 2x }{ 1-{ x }^{ 2 } } \right) +{ cot }^{ -1 }\left( \frac { 1-{ x }^{ 2 } }{ 2x } \right) =\frac { \pi }{ 3 } ,x>0\)

ஒரு பரவளையத் தொலைத்தொடர்பு அலைவாங்கியின் குவியம் அதன் முனையிலிருந்து 2மீ தூரத்தில் உள்ளது. முனையிலிருந்து 3மீ தூரத்தில் அலைவாங்கியின் அகலம் காண்க.

\(e=\cfrac { 3 }{ 4 } \) ,குவியங்கள் y-அச்சில் கொண்ட மையம் ஆதியில் உடைய மற்றும் ((6,4) வழிச் செல்வதுமான நீள்வட்டத்தின் சமன்பாட்டை காண்க.

ஓர் இருசமப்பக்கமுக்கோணத்தின் அடிப்பக்கத்திற்கு வரையப்படும் நடுக்கோடு, அப்பக்கத்திற்கு செங்குத்தாகும் என வெக்டர் முறையில் நிறுவுக.

\(\overset { \rightarrow }{ a } =\overset { \wedge }{ i } -\overset { \wedge }{ j } ,\overset { \rightarrow }{ b } =\overset { \wedge }{ j } -\overset { \wedge }{ k } ,\overset { \rightarrow }{ c } =\overset { \wedge }{ k } -\overset { \wedge }{ i } \) எனில் \(\left[ \overset { \rightarrow }{ a } -\overset { \rightarrow }{ b } ,\overset { \rightarrow }{ b } -\overset { \rightarrow }{ c } ,\overset { \rightarrow }{ c } -\overset { \rightarrow }{ a } \right] \) காண்க.  

பின்வரும் நேரியச் சமன்பாட்டுத் தொகுப்பானது ஒருங்கமைவு உடையதா என ஆராய்க.
x - y + z = -9, 2x - y + z = 4, 3x - y + z = 6, 4x - y + 2z = 7

f(x)=ax²+ba+c மற்றும் f(1)=0, f(2)=-2, f(3)=-6 எனில் அணிக்கோவை முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க.

z³ + 27 = 0 என்ற சமன்பாட்டைத் தீர்க்க.

\({ \left( \frac { i+\sqrt { 3 } }{ -i+\sqrt { 3 } } \right) }^{ 2\omega }+{ \left( \frac { i-\sqrt { 3 } }{ i+\sqrt { 3 } } \right) }^{ 2\omega }=-1\) எனக்கட்டுக

x²-5x+6 மற்றும் x²-5x+16 ஆகிய பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் அதிகபட்ச சாத்தியமான மிகை எண் மற்றும் குறையெண் பூச்சியமாக்கிகளின் எண்ணிக்கையை ஆராய்க. வளைவரைகளின் தோராய வரைபடம் வரைக.

இங்கு a,b,c,d மற்றும் p வெவ்வேறான பூச்சியமற்ற மெய்யெண்கள் எனில்(a²+b²+c²)P²-2(ab+bc+cd)p+(b²+c²+d²)≤0. நிரூபிக்க a,b,c,d பெருக்கத் தொடரில் உள்ளன மற்றும் ad=bc.

d-ஐ பொது வித்தியாசமாகக் கொண்டு a₁, a₂, a₃, ... an ஒரு கூட்டுத் தொடர் எனில், \(\tan \left[ \tan^{ -1 }\left( \frac { d }{ 1+{ a }_{ 1 }{ a }_{ 2 } } \right) +\tan^{ -1 }\left( \frac { d }{ 1+{ a }_{ 2 }{ a }_{ 3 } } \right) +....\tan^{ -1 }\left( \frac { d }{ 1+{ a }_{ n }{ a }_{ n-1 } } \right) \right] =\frac { { a }_{ n }-{ a }_{ 1 } }{ 1+{ a }_{ 1 }{ a }_{ n } } \) என நிறுவுக.

நிரூபிக்க: \({ tan }^{ -1 }\left( \frac { 1-x }{ 1+x } \right) -{ tan }^{ -1 }\left( \frac { 1-y }{ 1+y } \right) =sin\left( \frac { y-x }{ \sqrt { 1+{ x }^{ 2 } } .\sqrt { 1+{ y }^{ 2 } } } \right) \)

11x² − 25y² − 44x + 50y − 256 = 0 என்ற அதிபரவளையத்தின் மையம், குவியங்கள் மற்றும் மையத் தொலைத்தகவு காண்க.

ஒரு அலங்கார வளைவு பரவளைய வடிவத்துடன் குத்தச்சை கொண்டுள்ளது.அந்த வளைவு 10 மீ உயரம் மற்றும் 5 மீ அகலத்தை அடிபகுதியில் உடையது பரவளையத்தின் முனையிலிருந்து 2 மீ உயரத்தில் அதனுடைய அகலம் காண்க. 

ஒரு முக்கோணத்தின் உச்சிகளிலிருந்து அவற்றிற்கு எதிரேயுள்ள பள்ள பக்கங்களுக்கு வரையப்படும் செங்குத்துக் கோடுகள் ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும் என நிறுவுக.

ABCD ஒருநாற்கரம், \(\vec { AB } =\vec { \alpha } \) மற்றும் \(\vec { AB } =\vec { \beta } \) மற்றும் \(\vec { AC } =2\vec { \alpha } +3\vec { \beta } \). இங்கு நாற்கரத்தின் பரப்பு \(\vec { AB } \) மற்றும் \(\vec { AD } \) அடுத்துள்ள பக்கங்களை கொண்டு இணைகரத்தின் பரப்பின் λ மடங்கு எனில் λ = \(\frac 52\) என நிரூபிக்க