Important Question Part-VII

12th Standard

    Reg.No. :
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

கணிதவியல்

Time : 02:40:00 Hrs
Total Marks : 100

    பகுதி  - I

    12 x 1 = 12
  1. A=\(\left[ \begin{matrix} 2 & 0 \\ 1 & 5 \end{matrix} \right] \) மற்றும் B=\(\left[ \begin{matrix} 1 & 4 \\ 2 & 0 \end{matrix} \right] \) எனில், |adj(AB)|= ______.

    (a)

    -40

    (b)

    -80

    (c)

    -60

    (d)

    -20

  2. ஒவ்வொரு சமப்படித்தான தொகுப்பும்  _________ 

    (a)

    எப்பொழுதும் ஒருங்கமைவு உடையது 

    (b)

    வெளிப்படை தீர்வு மட்டுமே இருக்கும்.

    (c)

    எண்ணிக்கையற்ற தீர்வுகளை கொண்டிருக்கும்.

    (d)

    ஒருங்கமைவுடன் இருக்க தேவையில்லை 

  3. z1, z2, மற்றம் z3 என்ற கலப்பெண்கள் z+ z2 +  z3 = 0 எனவும் |z1| = |z2| = |z3| = 1 ஆகவும் இருந்தால்,  z12 + z22 +  z32–ன் மதிப்பு _______.

    (a)

    3

    (b)

    2

    (c)

    1

    (d)

    0

  4. a = cos θ + i sin θ எனில், \(\frac { 1+a }{ 1-a } \)

    (a)

    cot \(\frac { \theta }{ 2 } \)

    (b)

    cot θ

    (c)

    i cot \(\frac { \theta }{ 2 } \)

    (d)

    i tan \(\frac { \theta }{ 2 } \)

  5. x3+64 -ன் ஒரு பூச்சியமாக்கி _______.

    (a)

    0

    (b)

    4

    (c)

    4i

    (d)

    -4

  6. x மெய் மற்றும் \(k=\frac { { x }^{ 1 }-x+1 }{ { x }^{ 1 }+x+1 } \)எனில் 

    (a)

    \(\frac{1}{3}\) ≤k≤3

    (b)

    k≥ 5

    (c)

    k ≤ 0

    (d)

    ஏதுமில்லை 

  7. \({ \cot }^{ -1 }\left( \sqrt { \sin\alpha } \right) +{ \tan }^{ -1 }\left( \sqrt { \sin\alpha } \right) =u\) எனில், cos2u ன் மதிப்பு _______.

    (a)

    tan2\(\alpha\)

    (b)

    0

    (c)

    -1

    (d)

    tan2\(\alpha\)

  8. cos-1 x > sin-1 x எனில்

    (a)

    \(\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } <x\le 1\)

    (b)

    \(0\le x<\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \)

    (c)

    \(-1\le x<\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \)

    (d)

    x > 0

  9. (x−3)2 +(y−4)2 =\(\frac { { y }^{ 2 } }{ 9 } \) என்ற நீள்வட்டத்தின் மையத்தொலைத் தகவு_______.

    (a)

    \(\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \)

    (b)

    \(\frac { 1 }{ 3 } \)

    (c)

    \(\frac { 1 }{ 3\sqrt { 2 } } \)

    (d)

    \(\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } \)

  10. வளைவரை y2=4ax செங்குத்து தொடு கோடுகளின் வெட்டுப்புள்ளியின் நியமப்பாதை 

    (a)

    செவ்வகலம் 

    (b)

    இயக்குவரை

    (c)

    முனையின் தொடுகோடு 

    (d)

    பரவளையத்தின் அச்சு 

  11. \(\vec { r } \left( 2\hat { i } -\lambda \hat { j } +\hat { k } \right) =3\)மற்றும் \(\vec { r } \left( 4\hat { i } -\hat { j } +\mu \hat { k } \right) =5\) ஆகிய தளங்கள் இணை எனில், λ மற்றும் μ -ன் மதிப்புகள் _______.

    (a)

    \(\cfrac { 1 }{ 2 } ,-2\)

    (b)

    \(-\cfrac { 1 }{ 2 } ,2\)

    (c)

    \(-\cfrac { 1 }{ 2 } ,-2\)

    (d)

    \(\cfrac { 1 }{ 2 } ,2\)

  12. வெக்டர்கள் \(\overset { \wedge }{ i } -\overset { \wedge }{ j } \) மற்றும் \(\overset { \wedge }{ j } -\overset { \wedge }{ k } \) க்கு இடையேயான கோணம் _______________

    (a)

    \(\frac { \pi }{ 3 } \)

    (b)

    \(\frac { -2\pi }{ 3 } \)

    (c)

    \(\frac { -\pi }{ 3 } \)

    (d)

    \(\frac {2 \pi }{ 3 } \)

  13. பகுதி  - II

    5 x 1 = 5
  14. (λA)-1

  15. (1)

    -a

  16. |z1z2|

  17. (2)

    0

  18. 1

  19. (3)

    |z1||z2|

  20. முழுச்சுற்றினை பூர்த்தி செய்ய தேவைப்படும் தூரம்  

  21. (4)

    காலம் 

  22. \(\left( \overset { \rightarrow }{ r } -\overset { \rightarrow }{ a } \right) .\left( \overset { \rightarrow }{ b } -\overset { \rightarrow }{ c } \right) \)

  23. (5)

    \(\frac{1}{\lambda}A^{-1}\)

    பகுதி  - III

    6 x 2 = 12
  24. ஒரு அலகு அணியில் ஒரே ஒரு தொடக்க நிலை உருமாற்றத்தினால் கிடைக்கும் அணியானது/
    1) சமனி அணி 
    2) தொடக்க நிலை அணி 
    3) சதுர அணி 
    4) சமனி அணிக்கு சமான அணி 

  25. பின்வருவனவற்றுள் கோடில்லாதது எது?
    (1) arg (iz) = \(\frac { \pi }{ 2 } \) + arg z
    (2) arg (z) + arg (z) = 0
    (3) arg \(\left( \frac { { z }_{ 1 } }{ { z }_{ 2 } } \right) \) = arg (z1) + arg (z2)
    (4) arg \(\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) \)

  26. 1) 2x2+7x-2x+7=0
    2) 6x2-6x3+5=0
    3) -5+6x+5x2-6x3=0
    4) 9x4-5x3+5x2-9=0

  27. (1) tan (tan-1 x) = x, x ∈ R எனில் 
    (2) sin-1 \(\left( \frac { 1 }{ x } \right) \) = cosec x, x ∈ R / (-4,1) எனில் 
    (3) cos-1  \(\left( \frac { 1 }{ x } \right) \) = sec x , x ∈ R / (-1,1) எனில்
    (4) \({ tan }^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ x } \right) =\begin{cases} { cot }^{ -1 }x,x>0 \\ -A+{ cot }^{ -1 },x<0 \end{cases}\)

  28. (1) y2=4ax
    ( 2) \(c=\cfrac { a }{ m } \) 
    (3) c2=a2(1+m2)
    (4) \(\left( \cfrac { a }{ { m }^{ 2 } } ,\cfrac { 2a }{ m } \right) \)

  29. எந்த ஒரு பூச்சியமற்ற வெக்டர்கள் \(\overset { \rightarrow }{ a } \) மற்றும் \(\overset { \rightarrow }{ b } \)  \(\overset { \rightarrow }{ a } \times \overset { \rightarrow }{ b } \) என்பது
    (1) \(\overset { \rightarrow }{ a } \) மற்றும் \(\overset { \rightarrow }{ b } \) ன் குறுக்குப் பெருக்கல் 
    (2) \(\left| \overset { \rightarrow }{ a } \right| \left| \overset { \rightarrow }{ b } \right| sin\theta \) 
    (3) \(\left| \overset { \rightarrow }{ a } \right| \left| \overset { \rightarrow }{ b } \right| sin\theta \overset { \wedge }{ n } \)
    (4) - \(\left( \overset { \rightarrow }{ b } \times \overset { \rightarrow }{ a } \right)\)

  30. பகுதி  - IV

    12 x 2 = 24
  31. பின்வரும் ஏறுபடி வடிவத்திலுள்ள அணிகளுக்கு அணித்தரம் காண்க :X
    \(\left[ \begin{matrix} 2 & 0 & -7 \\ 0 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] \)

  32. 2x+3y=10, x+6y=4, கிரேமனின் விதியைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க

  33. z = 5 - 2i மற்றும் wi=−1 +3i எனக்கொண்டு கீழ்க்காண்பவைகளின் மதிப்புகளைக் காண்க.
    2z + 3w

  34. -2 - ன் வீச்சு காண்க

  35. 2x2-6x+7=0 என்ற சமன்பாட்டிற்கு x-ன் எந்த மெய்யெண் மதிப்பும் தீர்வைத் தராது எனக் காட்டுக.

  36. நம்மிடம் எனில் x-ன் மதிப்பு காண்க.

  37. பின்வருவனவற்றின் காலம் மற்றும் வீச்சு காண்க.
    y = 4sin(−2x)

  38. மதிப்பீடுக. sin \(\left( \frac { 1 }{ 2 } { cos }^{ -1 }\frac { 4 }{ 5 } \right) \)

  39. x2 + y2 − 6x −8y +12 = 0 என்ற வட்டத்தைப் பொறுத்து (2,3) என்ற புள்ளியின் நிலையை ஆராய்க.

  40. கோடு y=3x+1,பரவளையம் y2=4ax, ஐ தொட்டுச் சென்றால், செவ்வகத்தின் நீளம் காண்க.

  41. (1,-2,3) என்ற புள்ளியிலிருந்து x - y + z =5 என்ற தளத்திற்கு வரையப்பட்ட செங்குத்தின் நீளம் காண்க.

  42. \(2\overset { \wedge }{ i } -2\overset { \wedge }{ j } +\overset { \wedge }{ k } \) என்ற வெக்டருக்கு இணையான 6 அலகுகள் அளவுடைய விசை ஒரு துகளை (1, 2, 3) லிருந்து (5, 3, 7) க்கு நகர்த்துகிறது. செய்யப்பட்ட வேலையை காண்க.

  43. பகுதி  - V

    12 x 3 = 36
  44. 4 ஆடவரும் 4 மகளிரும் சேர்ந்து ஒரு குறிப்பிட்ட  வேலையை 3 நாட்களில் செய்து முடிப்பார்கள். அதே வேலையை 2 ஆடவரும் 5 மகளிரும்  சேர்ந்து 4 நாட்களில் முடிப்பார்கள் எனில் அவ்வேலையை ஓர் ஆடவர் மற்றும் ஒரு மகளிர் தனித்தனியாக செய்து முடிப்பதற்கு எத்தனை நாட்களாகும்?

  45. \({ (A }^{ -1 })^{ T }={ ({ A }^{ T }) }^{ -1 }\) சரிபார்க்க \(A=\left[ \begin{matrix} -2 & -3 \\ 5 & -6 \end{matrix} \right] \)

  46. பின்வருவனவற்றை நிறுவுக :
     \({ (2+i\sqrt { 3 } ) }^{ 10 }-(2-i{ \sqrt { 3 } })^{ 10 }\) என்பது முழுவதும் கற்பனை

  47. \(\left| \frac { z-3 }{ z+3 } \right| =2\) ஒரு வட்டத்தை குறிக்கும் எனக்காடுக.

  48. 2x4-8x3+6x2-3=0 எனும் சமன்பாட்டின் மூலங்களின் வர்க்கங்களின் கூடுதல் காண்க.

  49. தீர்க்க: 2x+2x-1+2x-2=7x+7x-1+7x-2

  50. மதிப்பு காண்க.
    \(\tan\left( { \sin }^{ -1 }\frac { 3 }{ 5 } +{ \cot }^{ -1 }\frac { 3 }{ 2 } \right) \)

  51. மதிப்பீடுக. cos \(\left[ { cos }^{ -1 }\left( \frac { -\sqrt { 3 } }{ 2 } +\frac { \pi }{ 6 } \right) \right] \)

  52. y2=8x என்ற பரவளையத்திற்கு t=2-இல் தொடுகோட்டுச் சமன்பாடு காண்க.
    குறிப்பு:துணையலகு வடிவத்தைப் பயன்படுத்துக)

  53. 3x+4y-p=0 என்பது x2+y2-64=0 என்ற வட்டத்திற்கு தொடுகோடு எனில் p-ன் மதிப்பு காண்க.

  54. (அபோலோனியஸ் தேற்றம்) (Apollonius's theorem) முக்கோணம் ABC-ல், BC என்ற பக்கத்தின் நடுப்புள்ளி D எனில், \({ \left| \vec { AB } \right| }^{ 2 }+{ \left| \vec { AC } \right| }^{ 2 }=2({ \left| \vec { AD} \right| }^{ 2 }+{ \left| \vec { BD } \right| }^{ 2 })\)என வெக்டர் முறையில் நிரூபிக்க.

  55. தளங்கள் 2x - 3y + z - 4 = 0 மற்றும் x - y + z + 1 = 0 க்கான வெட்டுக்கோடு வழி செல்லும் மற்றும் தளம் x + 2y - 3z + 6=0 க்கு செங்குத்தான தளத்தின் சமன்பாடு காண்க.

  56. பகுதி  - VI

    12 x 5 = 60
  57. பின்வரும் தொகுப்பைத் தீர்க்கவும்
    x + y - 2z = 0, 2x - 3y + z = 0, 3x - 7y + 10z = 0, 6x - 9y + 10z = 0 

  58. தீர்க்க: \(\frac { 2 }{ x } +\frac { 3 }{ y } +\frac { 10 }{ z } =4,\frac { 4 }{ x } -\frac { 6 }{ y } +\frac { 5 }{ z } =1,\frac { 6 }{ x } +\frac { 9 }{ y } -\frac { 20 }{ z } =2\)

  59. சுருக்குக: (1 + i)18

  60. சரிபார்க்க
    (i) 2 arg (-1) ≠ arg(-1)2

  61. 3x3-16x2+23x-6=0 எனும் சமன்பாட்டின் இரு மூலங்களின் பெருக்கல் 1 எனில் சமன்பாட்டினைத் தீர்க்க.

  62. இங்கு a,b,c,d மற்றும் p வெவ்வேறான பூச்சியமற்ற மெய்யெண்கள் எனில்(a2+b2+c2)P2-2(ab+bc+cd)p+(b2+c2+d2)≤0. நிரூபிக்க a,b,c,d பெருக்கத் தொடரில் உள்ளன மற்றும் ad=bc.

  63. தீர்க்க \(\cos\left( { \sin }^{ -1 }\left( \frac { x }{ \sqrt { 1+{ x }^{ 2 } } } \right) \right) =\sin\left\{ { \cot }^{ -1 }\left( \frac { 3 }{ 4 } \right) \right\} \)

  64. நிரூபிக்க: \({ tan }^{ -1 }\left( \frac { 1-x }{ 1+x } \right) -{ tan }^{ -1 }\left( \frac { 1-y }{ 1+y } \right) =sin\left( \frac { y-x }{ \sqrt { 1+{ x }^{ 2 } } .\sqrt { 1+{ y }^{ 2 } } } \right) \)

  65. ஒரு நான்கு வழிச்சாலைக்கான மலைவழியே செல்லும் சுரங்கப்பாதையின் முகப்பு ஒரு நீள்வட்ட வடிவமாக உள்ளது. நெடுஞ்சாலையின் மொத்த அகலம் (முகப்பு அல்ல) 16மீ. சாலையின் விளிம்பில் சுரங்கப்பாதையின் உயரம், 4மீ உயரமுள்ள சரக்கு வாகனம் செல்வதற்குத் தேவையான அளவிற்கும் முகப்பின் அதிகபட்ச உயரம் 5மீ ஆகவும் இருக்க வேண்டுமெனில் சுரங்கப்பாதையின் திறப்பின் அகலம் என்னவாக இருக்க வேண்டும்?

  66. \(\cfrac { { x }^{ 2 } }{ 25 } +\cfrac { { y }^{ 2 } }{ 9 } =1\) என்ற நீள்வட்டமும் ஒரு அதிபரவளையமும் ஒரே குவிங்களை கொண்டுள்ளன. அதிபரவளையத்தின் மையத் தகவு 2 எனில் அதனுடைய சமன்பாடு காண்க.

  67. \(\frac { x-1 }{ 2 } =\frac { y+1 }{ \lambda } =\frac { z }{ 2 } \) மற்றும் \(\frac { x-1 }{ 2 } =\frac { y+1 }{ \lambda } =\frac { z }{\lambda } \) ஆகிய கோடுகள் ஒரே தளத்தில் அமைகின்றன எனில்,\(\lambda \)-ன் மதிப்புக் காண்க. மேலும், இவ்விரு கோடுகளைக் கொண்ட தளங்களின் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

  68. பின்வரும் ஜோடி கோடுகளுக்கு \(\frac { x-3 }{ 3 } =\frac { y-8 }{ -1 } =\frac { z-3 }{ 1 } \) மற்றும் \(\frac { x+3 }{ -3 } =\frac { y+7 }{ 2 } =\frac { z-6 }{ 4 } \) இடையேயான குறைந்தபட்ச தூரம் காண்க.

*****************************************

Reviews & Comments about 12 ஆம் வகுப்பு கணிதவியல் அனைத்து பாட Book back மற்றும் creative முக்கிய வினாக்கள் I 2019 -2020 ( 12th Standard Tamil Medium Mathematics Book Back and Creative Important Question All Chapter I 2019-2020 )

Write your Comment