|adj(adj A)| = |A|⁹ எனில், சதுர அணி A-யின் வரிசையானது ______.

A என்ற சதுர அணியானது, |A|=2 எனில் குறையற்ற முழுக்களென் n|Aⁿ|=?

\({ \left( \frac { 1+i\sqrt { 3 } }{ 1-i\sqrt { 3 } } \right) }^{ 10 }\) –ன் மதிப்பு _______.

(1 + i)³ = ___________

[0,2ㅠ] -ல்  sin⁴x-2sin²x+1 -ஐ நிறைவு செய்யும் மெய்யெண்களின் எண்ணிக்கை _______.

x-ன் மெய் மதிப்பிற்கு சமன்பாடு \(\left| \frac { x }{ x-1 } \right| +|x|=\frac { { x }^{ 2 } }{ |x-1| } \)க்கு _________ 

\({ \cot }^{ -1 }\left( \sqrt { \sin\alpha } \right) +{ \tan }^{ -1 }\left( \sqrt { \sin\alpha } \right) =u\) எனில், cos2u ன் மதிப்பு _______.

cos^-1 \(\left( \frac { cos5\pi }{ 3 } \right) \) + sin^-1 \(\left( \frac { sin5\pi }{ 3 } \right) \) இன் மதிப்பு

x-அச்சை (1,0) என்ற புள்ளியில் தொட்டுச் செல்வதும் (2,3) என்ற புள்ளிவழிச் செல்வதுமான வட்டத்தின் விட்டம்_______.

y²-2x-2y+5=0 என்பது ஒரு 

\(\vec { r } =\left( \hat { i } -2\hat { j } -\hat { k } \right) +t\left( 6\hat { i } -\hat { k } \right) \)என்ற வெக்டர் சமன்பாடு குறிக்கும் நேர்க்கோட்டின் மீது உள்ள புள்ளிகள் _______.

\(\overset { \rightarrow }{ a } =\overset { \wedge }{ i } +2\overset { \wedge }{ j } +3\overset { \wedge }{ k } ,\overset { \rightarrow }{ b } =-\overset { \wedge }{ i } +2\overset { \wedge }{ j } +\overset { \wedge }{ k } ,\overset { \rightarrow }{ c } =3\overset { \wedge }{ i } +\overset { \wedge }{ j } \) பிறகு \(\overset { \rightarrow }{ a } +(-\overset { \rightarrow }{ b } )\) ஆனது \(\overset { \rightarrow }{ c } \) க்கு செங்குத்து எனில் t=

A ஒரு பூச்சியமற்ற கோவை அணி எனில் பின்வருவனவற்றுள் தவறானது.
1) (A²)^-1=(A^-1)²
2) |A^-1|=|A|^-1
3) (A^T)^-1=(A^-1)^T
4) |A|≠0

பின்வருவனவற்றுள் தவறானவை எது?
(1) வெவேறான மூலங்களின் எண்ணிக்கை n
(2) மூலங்கள் பெருக்குத் தொடர் முறையில் உள்ளன மற்றும் பொது விகிதம் \(\left( \frac { 2\pi }{ n } \right) \)
(3) வீச்சு கூட்டுத் தொடர் முறையில் உள்ளன மற்றும் பொது வித்தியாசம்  \(\left( \frac { 2\pi }{ n } \right) \)
(4) மூலங்களின் பெருகற்பலன் 0 மற்றும் கூடுதல் 土 1

சமன்பாடு (b²+c²)x²-2(a+b)cx+(a²+a²)=0-க்கு சம மூலங்கள் உள்ளதெனில் 
1) a,b,c பெருக்கு தொடர் முறையில் உள்ளது 
2) c2=ab 
3) a,c,b பெருக்கு தொடர் முறையில் உள்ளது 
4) c=\(\sqrt{ab}\)

நேர்மாறு தொடுக்கோட்டுச் சார்புக்கு 
(1) இது ஆதி வழிச் செல்கிறது 
(2) y = tan^-1 x ஒரு ஒற்றைச் சார்பாகும்.
(3) ஆதியை பொறுத்து சமச்சீராக உள்ளது.
(4) நேர்மாறு தொடுக்கோட்டுச் சார்பு அதிகரிக்கிறது 

(1)  நெட்டச்சு x -அச்சுக்கு இணை 
(2) c²=a^2-b²
(3) குவியங்கள் மையத்திலிருந்து இடப்பக்கமும்,வலப்பக்கமும் c அலகுகள் தூரத்தில் இருக்கும்.
(4)  c²=a²+b²

எந்த பூச்சியமற்ற வெக்டர்கள் \(\overset { \rightarrow }{ a } ,\overset { \rightarrow }{ b } \) மற்றும் \(\overset { \rightarrow }{ c } \) க்கு \(\left( \overset { \rightarrow }{ a } \times \overset { \rightarrow }{ b } \right) .\overset { \rightarrow }{ c } \)என்பது 
(1) \(\overset { \rightarrow }{ a } .\left( \overset { \rightarrow }{ b } \times \overset { \rightarrow }{ c } \right) \)
(2) \(\left( \overset { \rightarrow }{ b } \times \overset { \rightarrow }{ a } \right) .\overset { \rightarrow }{ c } \)
(3) \(\left( \overset { \rightarrow }{ b } \times \overset { \rightarrow }{ c } \right) .\overset { \rightarrow }{ a } \)
(4) \(\left( \overset { \rightarrow }{ c } \times \overset { \rightarrow }{ a } \right) .\overset { \rightarrow }{ b } \)

பின்வரும் ஏறுபடி வடிவத்திலுள்ள அணிகளுக்கு அணித்தரம் காண்க :
\(\left[ \begin{matrix} 6 \\ 0 \\ \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} \end{matrix}\begin{matrix} 0 \\ 2 \\ \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} \end{matrix}\begin{matrix} -9 \\ 0 \\ \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} \end{matrix} \right] \)

சமன்பாடுகள் x+2y+2z=0, z-3y-3z=0, 2x+y+kz=0 தொகுப்பிற்கு வெளிப்படையான தீர்வு மட்டுமே உண்டு எனில் k-ன் மதிப்பு காண்க.

பின்வரும் சமன்பாடுகள் வட்டத்தை குறிக்கிறது என காட்டுக.மேலும் இதன் மையம் மற்றும் ஆரத்தைக் காண்க.
|3z - 6 + 12i| = 8

1, ω, ω² ஒன்றின் மூன்றாம் படி மூலங்கள் எனில் (1 + ω²)³ - (1 + ω)³ = 0 எனக்காட்டுக

x⁴ −14x² + 45 = 0 எனும் சமன்பாட்டைத் தீர்க்க.

சமன்பாடு ax²+bx+c=0(c≠0) இன் மூலங்கள் sin∝, cos∝ எனில்(A+c)2=b²+c² என நிரூபிக்க.

பின்வருவனவற்றின் காலம் மற்றும் வீச்சு காண்க.
y = -sin\((\frac{1}{3}x)\)

sin^-1 \(\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) \) = tan^-1 x எனில், xன் மதிப்பு காண்க.

(2,-1) என்ற புள்ளியை மையமாகவும், (3,6) என்ற புள்ளி வழிச் செல்வதுமான வட்டத்தின் சமன்பாடு காண்க.

x²+3y²=a² என்ற பரவளையத்திலிருந்து,குற்றச்சு மற்றும் நெட்டச்சின் நீளத்தை காண்க.

பின்வரும் கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட குறுங்கோணம் காண்க.
2x = 3y = −z மற்றும் 6x = -y = -4z

\(\vec { a } .\vec { b } =\vec { a } .\vec { c } =0\) எனுமாறு அலகு வெக்டர்கள் \(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) என்க மற்றும் \(\vec { b } \) மற்றும் \(\vec { c } \) க்கு இடையேயான கோணம் \(\frac { \pi }{ 6 } \)
நிரூபிக்க \(\vec { a } \) = 士 2(b x \(\vec { c } \))

பின்வரும் அணிகளுக்கு அணித்தரம் காண்க :
 \(\left[ \begin{matrix} 4 \\ -3 \\ 6 \end{matrix}\begin{matrix} 3 \\ -1 \\ 7 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ -2 \\ -1 \end{matrix}\begin{matrix} -2 \\ 4 \\ 2 \end{matrix} \right] \)

(AB)^-1 =B^-1A^-1 சரிபார்க்க \(A=\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{bmatrix}\) மற்றும் \(B=\begin{bmatrix} 4 & 5 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)

\(\left| z \right| =2\) எனில் \(3\le \left| z+3+4i \right| \le 7\) எனக்காட்டுக.

தவறை விளக்குக:

17x² + 43x - 73 = 0 எனும் இருபடிச் சமன்பாட்டின் மூலங்கள், α மற்றும் β எனில் α+2 மற்றும் β+2 என்பவற்றை மூலங்களாகக் கொண்ட ஒரு இருபடிச்சமன்பாட்டை உருவாக்கவும்.

தீர்க்க: 2^x+2^x-1+2^x-2=7x+7^x-1+7^x-2

sin^-1(2 - 3x²)–ன் சார்பகத்தைக் காண்க.

மதிப்பீடுக. cos \(\left[ { sin }^{ -1 }\frac { 3 }{ 5 } +{ sin }^{ -1 }\frac { 5 }{ 13 } \right] \)

y =\(\frac { 1 }{ 32 } \)x² என்ற சமன்பாடு சூரிய ஆற்றலுக்குப் பயன்படுத்தப்படும் பரவளைய கண்ணாடிகளின் மாதிரியைக் குறிக்கின்றது. பரவளையத்தின் குவியத்தில் வெப்பமூட்டும் குழாய் உள்ளது. இந்தக் குழாய் பரவளையத்தின் முனையிலிருந்து எவ்ளவு உயரத்தில் உள்ளது?

 x+y+1=0 என்ற கோடு அதிபரவளையம் \(\cfrac { { x }^{ 2 } }{ 16 } -\cfrac { { y }^{ 2 } }{ 15 } =1\) ஐ தொட்டுச் செல்கிறது என காட்டுக மற்றும் தொடு புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளை காண்க.

(0,1,5) − என்ற புள்ளி வழிச் செல்லும் \(\vec { f } =\left( \hat { i } +2\hat { j } -4\hat { k } \right) +s\left( 2\hat { i } +3\hat { j } +6\hat { k } \right) \)மற்றும் \(\vec { r } =\left( \hat { i } -3\hat { j } +5\hat { k } \right) +r\left( \hat { i } +\hat { j } -\hat { k } \right) \)என்ற கோடுகளுக்கு இணையாக உள்ளதுமான தளத்தின் துணையலகு அல்லாத வெக்டர் சமன்பாடு மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

\(3\overset { \wedge }{ i } -5\overset { \wedge }{ k } ,2\overset { \wedge }{ i } +7\overset { \wedge }{ j } \) மற்றும் \(\overset { \wedge }{ i } +\overset { \wedge }{ j } +\overset { \wedge }{ k } \) வெக்டர்களுமான ஒரு வெக்டரின் புள்ளி பெருக்கல்பலன் முறையே -1, 6 மற்றும் 5. வெக்டரை காண்க.  

பின்வரும் சமப்படித்தான நேரியச் சமன்பாட்டுத் தொகுப்பைத் தீர்க்கவும்.
3x+2y+7z=0, 4x-3y-2z=0, 5x+9y+23z=0

காஸ்-ஜோர்டன்முறையை பயன்படுத்தி, λ,μ, இன் எம்மதிப்புகளுக்கு 2x-3y+5z=12, 3x+y+λz=μ, x-7y+8z=17
i) ஒரே ஒரு தீர்வை பெற்றிருக்கும் 
ii) எண்ணிக்கையற்ற தீர்வுகளை பெற்றிருக்கும் 
iii) யாதொரு தீர்வும் பெற்றிராது என்பதனை ஆராய்க.

\({ \left( \frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } +\frac { i }{ 2 } \right) }^{ 5 }+{ \left( \frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } -\frac { i }{ 2 } \right) }^{ 5 }=-\sqrt { 3 } \) எனக்காட்டுக.

சரிபார்க்க
arg (1 + i) + arg (1 - i) = arg |(1 + i) (1 - i)|

தீர்க்க: (x − 2) (x − 7) (x − 3) (x + 2) +19 = 0 .

தீர்க்க: (2x²-3x+1)(2x²+5x+1)=9x².

தீர்க்க \({ \tan }^{ -1 }\left( \frac { x-1 }{ x-2 } \right) +{ \tan }^{ -1 }\left( \frac { x+1 }{ x+2 } \right) =\frac { \pi }{ 4 } \)

நிரூபிக்க: \({ tan }^{ -1 }\left( \frac { 1-x }{ 1+x } \right) -{ tan }^{ -1 }\left( \frac { 1-y }{ 1+y } \right) =sin\left( \frac { y-x }{ \sqrt { 1+{ x }^{ 2 } } .\sqrt { 1+{ y }^{ 2 } } } \right) \)

பின்வரும் சமன்பாடுகளின் கூம்பு வளைவின் வகையைக் கண்டறிந்து அவற்றின் மையம், குவியங்கள், முனைகள் மற்றும் இயக்குவரைகளைக் காண்க 
9x²-y²-36x+6y+18=0

ஒரு ரயில்வே பாலத்தின் உத்திரம் பரவளைய வடிவில் உள்ளது. அதனுடைய முனை கீழிருந்து அதிகபட்ச உயரமான 15 மீ-ல் அமைந்துள்ளது. அதனுடைய அகலம் 120 மீ எனில் மையத்திலிருந்து 24 மீ தூரத்தில் அதனுடைய உயரம் காண்க.

ஒரு முக்கோணத்தின் உச்சிகளிலிருந்து அவற்றிற்கு எதிரேயுள்ள பள்ள பக்கங்களுக்கு வரையப்படும் செங்குத்துக் கோடுகள் ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும் என நிறுவுக.

பின்வரும் ஜோடி கோடுகளுக்கு \(\frac { x-3 }{ 3 } =\frac { y-8 }{ -1 } =\frac { z-3 }{ 1 } \) மற்றும் \(\frac { x+3 }{ -3 } =\frac { y+7 }{ 2 } =\frac { z-6 }{ 4 } \) இடையேயான குறைந்தபட்ச தூரம் காண்க.