Important Question Part-VIII

12th Standard

    Reg.No. :
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

கணிதவியல்

Time : 02:40:00 Hrs
Total Marks : 100

    பகுதி  - I

    12 x 1 = 12
  1. A=\(\left[ \begin{matrix} 2 & 3 \\ 5 & -2 \end{matrix} \right] \) மற்றும் λA-1 = A எனில், λ -ன் மதிப்பு ______.

    (a)

    17

    (b)

    14

    (c)

    19

    (d)

    21

  2. A ஒரு 3*3 அணி மற்றும் B ஒரு சேமிப்பு அணி |B|=64 எனில் |A|=

    (a)

    \(\neq \)2

    (b)

    \(\neq \)4

    (c)

    \(\neq \)8

    (d)

    \(\neq \)12

  3. \(z = \frac { { (\sqrt { 3 } +i) }^{ 2 }{ (3i+4) }^{ 2 } }{ { (8+6i) }^{ 2 } } \) எனில், |z| –ன் மதிப்பு _______.

    (a)

    0

    (b)

    1

    (c)

    2

    (d)

    3

  4. \(\frac { 1+2i }{ 1-{ (1-i) }^{ 2 } } \) இணை ___________

    (a)

    \(\frac { 1+2i }{ 1-{ (1+i) }^{ 2 } } \)

    (b)

    \(\frac { 5 }{ 1-{ (1-i) }^{ 2 } } \)

    (c)

    \(\frac { 1-2i }{ 1+{ (1+i) }^{ 2 } } \)

    (d)

    \(\frac { 1+2i }{ 1+{ (1-i) }^{ 2 } } \)

  5. [0,2ㅠ] -ல்  sin4x-2sin2x+1 -ஐ நிறைவு செய்யும் மெய்யெண்களின் எண்ணிக்கை _______.

    (a)

    2

    (b)

    4

    (c)

    1

    (d)

  6. சமன்பாடு  \(\sqrt { x+1 } -\sqrt { x-1 } =\sqrt { 4x-1 } \)க்கு ________  

    (a)

    தீர்வு இல்லை 

    (b)

    ஒரு தீர்வு 

    (c)

    இரண்டு தீர்வு 

    (d)

    ஒரு தீர்வுக்கும் மேல்

  7. |x|<1 எனில், sin(tan-1 x) -ன் மதிப்பு _______.

    (a)

    \(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\)

    (b)

    \(\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\)

    (c)

    \(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}\)

    (d)

    \(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\)

  8. α = tan-1 \(\left( \frac { \sqrt { 3 } x }{ 2y-x } \right) \), β = \(\left( \frac { 2x-y }{ \sqrt { 3 } y } \right) \) எனில் α - β = 

    (a)

    \(\frac { \pi }{ 6 } \)

    (b)

    \(\frac { \pi }{ 3 } \)

    (c)

    \(\frac { \pi }{ 2 } \)

    (d)

    \(\frac {- \pi }{ 3 } \)

  9. செவ்வகல நீளம் 8 அலகுகள் மற்றும் துணையச்சின் நீளம் குவியங்களுக்கிடையே உள்ள தூரத்தில் பாதி உள்ள அதிபரவளையத்தின் மையத்தொலைத் தகவு_______.

    (a)

    \(\frac { 4 }{ 3 } \)

    (b)

    \(\frac { 4 }{ \sqrt { 3 } } \)

    (c)

    \(\frac { 2 }{ \sqrt { 3 } } \)

    (d)

    \(\frac { 3 }{ 2 } \)

  10. கூம்பு வளைவுகள் மற்றும் தொடுபுள்ளி 

    பட்டியல்-I  பட்டியல்-II 
    i . வட்டம்  அ) \(\left( \cfrac { a }{ { m }^{ 2 } } ,\cfrac { 2a }{ m } \right) \)
    ii. பரவளையம்  ஆ) \(\left( -\cfrac { { a }^{ 2 }m }{ e } ,\cfrac { { -b }^{ 2 } }{ c } \right) \)
    iii. நீள்வட்டம்  இ) \(\left( -\cfrac { { a }^{ 2 }m }{ c } ,\cfrac { { b }^{ 2 } }{ c } \right) \)
    iv. அதிபரவளையம்  ஈ) \(\left( \cfrac { \pm { a }^{ 2 }m }{ \sqrt { 1+{ m }^{ 2 } } } ,\cfrac { \pm a }{ \sqrt { 1+{ m }^{ 2 } } } \right) \)
    (a)
    (i) (ii) (iii) (iv)
    அ  ஆ  இ  ஈ 
    (b)
    (i) (ii) (iii) (iv)
    ஆ  இ  ஈ  அ 
    (c)
    (i) (ii) (iii) (iv)
    ஈ  அ  இ  ஆ 
    (d)
    (i) (ii) (iii) (iv)
    ஈ  அ  ஆ  இ 
  11. \(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) என்பன \(\left[ \vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \right] =3\) எனுமாறுள்ள ஒரு தளம் அமையா மூன்று பூச்சியமற்ற வெக்டர்கள் எனில்,\(\left\{ \left[ \vec { a } \times \vec { b } ,\vec { b } \times \vec { c } ,\vec { c } \times \vec { a } \right] \right\} ^{ 2 }\) ன் மதிப்பு _______.

    (a)

    81

    (b)

    9

    (c)

    27

    (d)

    18

  12. \(\overset { \rightarrow }{ a } ,\overset { \rightarrow }{ b } \) மற்றும் \(\overset { \rightarrow }{ c } \) ஏதேனும் மூன்று வெக்டர்கள் எனில் \(\overset { \rightarrow }{ a } \times \left( \overset { \rightarrow }{ b } \times \overset { \rightarrow }{ c } \right) =\overset { \rightarrow }{ a } \times \left( \overset { \rightarrow }{ b } \times \overset { \rightarrow }{ c } \right) \) மட்டும் 

    (a)

    \(\overset { \rightarrow }{ b } \) , \(\overset { \rightarrow }{ c } \) ஒரு கோ ட்டமைவன 

    (b)

    \(\overset { \rightarrow }{ a } \) மற்றும் \(\overset { \rightarrow }{ c } \) ஒரு கோட்டமைவன 

    (c)

    \(\overset { \rightarrow }{ a } \) மற்றும் \(\overset { \rightarrow }{ b } \) ஒரு கோட்டமைவன 

    (d)

    இவற்றுள் ஏதுமில்லை 

  13. பகுதி  - II

    5 x 1 = 5
  14. AX=0-ன் வெளிப்படை யற்ற தீர்வு 

  15. (1)

    இணை வெக்டர் என்பது \(4\hat { i } +6\hat { j } +12\hat { k } \)

  16. Re (z)

  17. (2)

    \(\frac { -\pi }{ 4 } \)

  18. P(x)=xn.p\((\frac{1}{x})\)

  19. (3)

    முதல் வகை தலைகீழ் சமன்பாடு 

  20. tan-1 \(\left( tan\left( \frac { 3\pi }{ 3 } \right) \right) \)

  21. (4)

    வெளிப்படை தீர்வு 

  22. \(\frac { x-1 }{ 4 } =\frac { 2-y }{ 6 } =\frac { z-4 }{ 12 } \)

  23. (5)

    \(\frac { z+\bar { z } }{ 2 } \)

    பகுதி  - III

    6 x 2 = 12
  24. ஒரு அலகு அணியில் ஒரே ஒரு தொடக்க நிலை உருமாற்றத்தினால் கிடைக்கும் அணியானது/
    1) சமனி அணி 
    2) தொடக்க நிலை அணி 
    3) சதுர அணி 
    4) சமனி அணிக்கு சமான அணி 

  25. z = x + iy எனில், iz =
    (1) x  - iy
    (2) i(x + iy)
    (3) -y + ix
    (4) z - ஐ 90o கடிகார எதிர்திசையில் சுற்றுவது

  26. 1) \({ \left( \frac { 3 }{ 5 } \right) }^{ x }=x-{ x }^{ 2 }-9\)
    2) sin x=4
    3) tan x=1
    4) cos x=7

  27. நேர்மாறு தொடுக்கோட்டுச் சார்புக்கு 
    (1) இது ஆதி வழிச் செல்கிறது 
    (2) y = tan-1 x ஒரு ஒற்றைச் சார்பாகும்.
    (3) ஆதியை பொறுத்து சமச்சீராக உள்ளது.
    (4) நேர்மாறு தொடுக்கோட்டுச் சார்பு அதிகரிக்கிறது 

  28. (1)  நெட்டச்சு x -அச்சுக்கு இணை 
    (2) c2=a2-b2
    (3) குவியங்கள் மையத்திலிருந்து இடப்பக்கமும்,வலப்பக்கமும் c அலகுகள் தூரத்தில் இருக்கும்.
    (4)  c2=a2+b2

  29. எந்த பூச்சியமற்ற வெக்டர்கள் \(\overset { \rightarrow }{ a } ,\overset { \rightarrow }{ b } \) மற்றும் \(\overset { \rightarrow }{ c } \) க்கு \(\left( \overset { \rightarrow }{ a } \times \overset { \rightarrow }{ b } \right) .\overset { \rightarrow }{ c } \)என்பது 
    (1) \(\overset { \rightarrow }{ a } .\left( \overset { \rightarrow }{ b } \times \overset { \rightarrow }{ c } \right) \)
    (2) \(\left( \overset { \rightarrow }{ b } \times \overset { \rightarrow }{ a } \right) .\overset { \rightarrow }{ c } \)
    (3) \(\left( \overset { \rightarrow }{ b } \times \overset { \rightarrow }{ c } \right) .\overset { \rightarrow }{ a } \)
    (4) \(\left( \overset { \rightarrow }{ c } \times \overset { \rightarrow }{ a } \right) .\overset { \rightarrow }{ b } \)

  30. பகுதி  - IV

    12 x 2 = 24
  31. adj A = \(\left[ \begin{matrix} -1 & 2 & 2 \\ 1 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{matrix} \right] \) எனில் A-1 -ஐக் காண்க.

  32. அணி Aக்கு, A3=I எனில் A-1 காண்க.

  33. \(1+i\sqrt { 3 } \) என்ற கலப்பெண்களை துருவ வடிவில் காண்க.

  34. 3x + (2x - 3y)i = 6 + 3i9 எனில் x மற்றும் y - ன் மெய் மதிப்புகளை காண்க.

  35. x3+px2+qx+r =0 -ன் மூலங்கள் கூட்டுத் தொடர்முறையில் இருப்பதற்கான நிபந்தனையைப் பெறுக.

  36. சமன்பாடு x7-6x6+7x5+5x2+2x+2 க்கு மிகை மற்றும் குறை மதிப்புடைய மூலங்களின் எண்ணிக்கை காண்க.

  37. அனைத்து x-ன் மதிப்புகளையும் காண்க.
    -5\(\pi\le x \le 5\pi\) மற்றும் cos x -1

  38. நிரூபிக்க tan-1 \(\left( \frac { 1 }{ 7 } \right) \) + tan-1 \(\left( \frac { 1 }{ 13 } \right) \) = tan-1 \(\left( \frac { 2 }{ 9 } \right) \)

  39. (3,4) மற்றும் (2,-7) என்ற புள்ளிகளை விட்டத்தின் முனைப்புள்ளிகளாகக் கொண்ட வட்டத்தின் சமன்பாட்டைப் பெறுக.

  40. ஒரு பரவளைய பிரதிபலிப்பான் 24 செ .மீ விட்டம் 6 செ.மீ ஆழமுடையது எனில்,அதனுடைய நியமப்பாதையை காண்க.

  41. 12x + 3y − 4z = 65 என்ற தளத்தின் செங்குத்தின் திசைக்கொசைன்களைக் காண்க. மேலும், தளத்தின் துணையலகு அல்லாத வெக்டர் சமன்பாடு மற்றும் ஆதியில் இருந்து தளத்திற்கு வரையப்படும் செங்குத்தின் நீளம் காண்க.

  42. \(\overset { \rightarrow }{ a } =\overset { \wedge }{ i } +2\overset { \wedge }{ j } +3\overset { \wedge }{ k } ,\overset { \rightarrow }{ b } =-\overset { \wedge }{ i } +2\overset { \wedge }{ j } +\overset { \wedge }{ k } \) மற்றும் \(\overset { \rightarrow }{ c } =3\overset { \wedge }{ i } +\overset { \wedge }{ j } \) எனில் \(\overset { \rightarrow }{ a } +\lambda \overset { \rightarrow }{ b } \) ஆனது \(\overset { \rightarrow }{ a } \) க்கு செங்குத்து எனுமாறு λ ன் மதிப்பை காண்க.  

  43. பகுதி  - V

    12 x 3 = 36
  44. A\(\left[ \begin{matrix} 5 & 3 \\ -1 & -2 \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} 14 & 7 \\ 7 & 7 \end{matrix} \right] \) எனில் A-ஐ காண்க.

  45. தீர்க்க: x+t+3z=4, 2x+2y+6z=7, 2x+y+z=10.

  46. கீழ்க்காணும் பண்புகளை நிறுவுக.
    Re(z) = \(\frac { z+\bar { z } }{ 2 } \)  மற்றும் Im(z) = \(\frac { z-\bar { z } }{ zi } \)

  47. கலப்பெண்கள் 3 + 2i, 5i, -3 + 2i மற்றும் -i ஒரு சதுரத்தை உருவாக்குகின்றன எனக்காட்டுக

  48. ஒரு வட்டத்தை ஒரு கோடு இரு புள்ளிகளுக்கு மேல் வெட்டாது என நிறுவுக.

  49. sin(ex)=5x+5-x க்கான மெய் மூலங்களின் எண்ணிக்கை 

  50. சுருக்குக: \({ \tan }^{ -1 }\frac { x }{ y } -{ \tan }^{ -1 }\frac { x-y }{ x+y } \)

  51. தீர்க்க: cos (tan-1 x) = sin \(\left( { cot }^{ -1 }\frac { 3 }{ 4 } \right) \)

  52. 9\(\pi \) சதுர அலகுகள் பரப்பு கொண்ட வட்டத்தின் விட்டங்கள், x+y=5 மற்றும் x-y=1 என்ற நேர்கோடுகள் மீது அமைந்துள்ளன எனில் அந்த வட்டத்தின் சமன்பாடு காண்க.

  53. அதிபரவளையம் 3x2-6y2=-18 க்கு,குறுக்கச்சு மற்றும் துணையச்சுகளின் நீளம் மற்றும் மையத் தொலை தகவு காண்க.

  54. ஒரு தளம் ஆய அச்சுக்களை முறையே A,B,C என்ற புள்ளிகளில் வெட்டுவதால் உருவாகும் முக்கோணம் ABC-ன் மையக்கோட்டுச் சந்தி (u,v,w) எனில், தளத்தின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

  55. \(\frac { x-1 }{ 3 } =\frac { y+1 }{ 2 } =\frac { z-1 }{ 5 } \) மற்றும் \(\frac { x+2 }{ 4 } =\frac { y-1 }{ 3 } =\frac { z+1 }{ -2 } \) வெட்டுவதில்லை எனக்காட்டுக.

  56. பகுதி  - VI

    12 x 5 = 60
  57. பின்வரும் நேரியச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பை காஸ்ஸியன் நீக்கல் முறையில் தீர்க்கவும்:
    (i) 2x − 2y + 3z = 2, x + 2y − z = 3, 3x − y + 2z =1
    (ii) 2x + 4y + 6z = 22, 3x + 8y + 5z = 27, − x + y + 2z = 2

  58. 2x+y+z=a, x-2t+z=b, x+y-2z=c ஒருங்கமைவுடையது எனில் மட்டும் a+b+c=0 என காட்டுக.

  59. சுருக்குக: (1 + i)18

  60. வட்டத்தின் ஆரம் மற்றும் மையம் காண்க. z\(​​\bar { z } \) - (2 + 3i) z - (2 - 3i) \(​​\bar { z } \) + 9 = 0 இங்கு z ஒரு கலப்பெண் என்க

  61. தீர்க்க: (x − 2) (x − 7) (x − 3) (x + 2) +19 = 0 .

  62. இங்கு a,b,c,d மற்றும் p வெவ்வேறான பூச்சியமற்ற மெய்யெண்கள் எனில்(a2+b2+c2)P2-2(ab+bc+cd)p+(b2+c2+d2)≤0. நிரூபிக்க a,b,c,d பெருக்கத் தொடரில் உள்ளன மற்றும் ad=bc.

  63. d-ஐ பொது வித்தியாசமாகக் கொண்டு a1, a2, a3, ... an ஒரு கூட்டுத் தொடர் எனில், \(\tan \left[ \tan^{ -1 }\left( \frac { d }{ 1+{ a }_{ 1 }{ a }_{ 2 } } \right) +\tan^{ -1 }\left( \frac { d }{ 1+{ a }_{ 2 }{ a }_{ 3 } } \right) +....\tan^{ -1 }\left( \frac { d }{ 1+{ a }_{ n }{ a }_{ n-1 } } \right) \right] =\frac { { a }_{ n }-{ a }_{ 1 } }{ 1+{ a }_{ 1 }{ a }_{ n } } \) என நிறுவுக.

  64. f(x) = tan-1 \(\sqrt { \frac { a-x }{ a+x } } \) -a < x < a என்ற சார்பை சுருங்கிய வடிவத்தில் எழுதுக.

  65. தரைமட்டத்திலிருந்து 7.5மீ உயரத்தில் தரைக்கு இணையாகப் பொருத்தப்பட்ட ஒரு குழாயிலிருந்து வெளியேறும் நீர் தரையைத் தொடும் பாதை ஒரு பரவளையத்தை ஏற்படுத்துகிறது. மேலும் இந்தப் பரவளையப் பாதையின் முனை குழாயின் வாயில் அமைகிறது. குழாய் மட்டத்திற்கு 2.5மீ கீழே நீரின் பாய்வானது குழாயின் முனை வழியாகச் செல்லும் நிலை குத்துக் கோட்டிற்கு 3மீ தூரத்தில் உள்ளது. எனில் குத்துக் கோட்டிலிருந்து எவ்வளவு தூரத்திற்கு அப்பால் நீரானது தரையில் விழும் என்பதைக் காண்க.

  66. இரண்டு கோ-கோ கம்பங்களுக்கும்,விளையாட்டு வீரர்களும் இடையே உள்ள தூரங்களில் கூடுதல் எப்பொழுது 8மீ உள்ளது என ஒரு கோ-கோ வீரர் பயிற்சி நேரத்தில் ஓடும் போது உணருகிறார். அந்த கம்பங்களுக்கு இடையே உள்ள தூரம் 6 மீ எனில் அவர் ஓடுகின்ற பாதையின் சமன்பாட்டை காண்க.

  67. ( 4,3,2) என்ற புள்ளியில் இருந்து x + 2y + 3z = 2 என்ற தளத்திற்கு வரையப்படும் செங்குத்தின் அடியின் அச்சுத்தூரங்களையும், செங்குத்தின் நீளத்தையும் காண்க.

  68. புள்ளிகள் A, B, C யின் நிலா வெக்டர்கள் முறையே \(2\hat { i } -\hat { j } +\hat { k } \)\(\hat { i } -3\hat { j } -5\hat { k } \) மற்றும் \(3\hat { i } -4\hat { j } +4\hat { k } \) எனில் வெக்டர்கள் செங்கோணம் முக்கோணத்தை அமைக்கும் எனக்காட்டுக. முக்கோணத்தின் பிற கோணங்களை காண்க.

*****************************************

Reviews & Comments about 12 ஆம் வகுப்பு கணிதவியல் முக்கிய வினா விடைகள் I 2019 - 2020  ( 12th Standard Tamil Medium Mathematics  Important Question I 2019-2020 )

Write your Comment