A=\( \left[ \begin{matrix} 1 & \tan\frac { \theta }{ 2 } \\ -\tan\frac { \theta }{ 2 } & 1 \end{matrix} \right] \)மற்றும் AB=I₂ எனில், B= ______.

A ஒரு 3*3 அணி மற்றும் B ஒரு சேமிப்பு அணி |B|=64 எனில் |A|=

ω ≠ 1 என்பது ஒன்றின் முப்படி மூலம் மற்றும் (1 + ω)⁷ = A + B ω எனில் (A, B) என்பது _______.

z = \(\frac { 1 }{ 1-cos\theta -isin\theta } \) எனில் Re (z) = 

x-ல் n படியுள்ள ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாடு பெற்றுள்ள மூலங்கள் _______.

x மெய் மற்றும் \(k=\frac { { x }^{ 1 }-x+1 }{ { x }^{ 1 }+x+1 } \)எனில் 

சார்பு f(x)sin^-1(x²-3) எனில், x இருக்கும் இடைவெளி _______.

\(\sqrt { 1+cos2x } \) = 2sin^-1 (sin x), -π < x < π என்ற சமன்பாட்டின் மெய் தீர்வுகளின் எண்ணிக்கை

2x−y=1 என்ற கோட்டிற்கு இணையாக \(\frac { { x }^{ 2 } }{ 9 } +\frac { { y }^{ 2 } }{ 4 } =1\) என்ற நீள்வட்டத்திற்கு தொடுகோடுகள் வரையப்பட்டால் தொடுபுள்ளிகளில் ஒன்று _______.

(-4,4) ல் x²=-4yன் தொடுகோட்டு சமன்பாடு 

\(\vec { r } =(6\hat { i } -\hat { j } -3\hat { k } )+t(-\hat { i } +4\hat { j } )\) என்ற கோடு  \(\vec { r } .(\hat { i } +\hat { j } -\hat { k } )\) = 3 என்ற தளத்தை சந்தை சந்திக்கும் புள்ளியின் அச்சுத்தூரங்கள்_______.

\(\overset { \rightarrow }{ a } ,\overset { \rightarrow }{ b } ,\overset { \rightarrow }{ c } \) ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்து அலகு வெக்டர்கள் எனில் \(\left| \overset { \rightarrow }{ a } +\overset { \rightarrow }{ b } +\overset { \rightarrow }{ c } \right| \) என்பது _________________

3x4 அணியின் தரம் ________.
1) 1 ஆக இருக்கலாம் 
2) 2 ஆக இருக்கலாம் 
3) 3 ஆக இருக்கலாம் 
4) 4 ஆக இருக்கலாம் 

பின்வருவனவற்றுள் தவறானவை எது?
(1) வெவேறான மூலங்களின் எண்ணிக்கை n
(2) மூலங்கள் பெருக்குத் தொடர் முறையில் உள்ளன மற்றும் பொது விகிதம் \(\left( \frac { 2\pi }{ n } \right) \)
(3) வீச்சு கூட்டுத் தொடர் முறையில் உள்ளன மற்றும் பொது வித்தியாசம்  \(\left( \frac { 2\pi }{ n } \right) \)
(4) மூலங்களின் பெருகற்பலன் 0 மற்றும் கூடுதல் 土 1

1) \({ \left( \frac { 3 }{ 5 } \right) }^{ x }=x-{ x }^{ 2 }-9\)
2) sin x=4
3) tan x=1
4) cos x=7

(1) tan (tan^-1 x) = x, x ∈ R எனில் 
(2) sin^-1 \(\left( \frac { 1 }{ x } \right) \) = cosec x, x ∈ R / (-4,1) எனில் 
(3) cos^-1  \(\left( \frac { 1 }{ x } \right) \) = sec x , x ∈ R / (-1,1) எனில்
(4) \({ tan }^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ x } \right) =\begin{cases} { cot }^{ -1 }x,x>0 \\ -A+{ cot }^{ -1 },x<0 \end{cases}\)

(1) \(x=acos\theta ,y=asin\theta \) 
(2) \(\theta \) 
(3) \(0\le \theta \le 2\pi \) 
(4) \((acos\theta ,bsin\theta )\)

ஒரு கோடானது x மற்றும் y மிகை அச்சுடன் α = 45^o, β = 60^o ஐ ஏற்படுத்தினால் z - அச்சுடன் (⋎) ஏற்படுத்தும் கோணம் என்பது
(1) 60^o
(2) sin²α + sin²β + sin²⋎ =1
(3) cos²α + cos²β+ cos²⋎ = 1
(4) sin²α + sin²β + sin²⋎ = 2

பின்வரும் சமப்படித்தான நேரியச் சமன்பாட்டுத் தொகுப்பைத் தீர்க்கவும்.
2x+3y-z=0, x-y-2z=0, 3x+y+3z=0

சமன்பாடுகள் தொகுப்பு ஒருங்கிமைவற்றது என நிறுவுக. 2x+5y=7, 6x+15y=13.

\(\left| 3z-5+i \right| =4\) என்ற சமன்பாடு வட்டத்தைக் குறிக்கிறது எனக்காட்டுக. மேலும் இதன் மையம் மற்றும் ஆரத்தைக் காண்க.

(cos θ + i sin θ)² = x + iy எனில், x² + y² = 1 எனக் காட்டுக.

α,β,\(\gamma \) என்பவை x³+px²+qx+r=0 எனும் சமன்பாட்டின் மூலங்களாக இருந்தால் கெழுக்களின் அடிப்படையில் \(\Sigma \frac { 1 }{ \beta \gamma } \) -ன் மதிப்பைக் காண்க.

நம்மிடம் எனில் x-ன் மதிப்பு காண்க.

மதிப்பு காண்க 
\({ \cos }^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) +{ \sin }^{ -1 }(-1)\)

மதிப்பீடுக. sin \(\left( \frac { 1 }{ 2 } { cos }^{ -1 }\frac { 4 }{ 5 } \right) \)

x² + y² − 6x −8y +12 = 0 என்ற வட்டத்தைப் பொறுத்து (2,3) என்ற புள்ளியின் நிலையை ஆராய்க.

குவியங்கள் x -அச்சில் உடைய செவ்வகலம் நெட்டச்சின் ஒரு பாதியாக கொண்ட நீள்வட்டத்தின் மையத் தொலைத் தகவு காண்க.

\(\vec { a }\)=2\(\hat { i }\)+3\(\hat { j }\)-\(\hat { k }\), \(\vec { b }\)=3\(\hat { i }\)+5\(\hat { j }\)+2\(\hat { k }\), \(\vec { c }\)=-\(\hat { i }\)-2\(\hat { j }\)+3\(\hat { k }\), எனில்
(i) \(\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \times \vec { c } =\left( \vec { a } .\vec { c } \right) \vec { b } -\left( \vec { b } .\vec { c } \right) \vec { a }\) 
(ii) \(\vec { a } \times \left( \vec { b } \times \vec { c } \right) =\left( \vec { a } .\vec { c } \right) \vec { b } -\left( \vec { a } .\vec { b } \right) \vec { c }\) என்பவற்றைச் சரிபார்க்க.

\(4\overset { \wedge }{ i } -3\overset { \wedge }{ j } -2\overset { \wedge }{ k } \) என்ற நிலை வெக்டரை உடைய P யின் மீது செயல்படுகிற விசைகள் \( 2\overset { \wedge }{ i } +7\overset { \wedge }{ j } ,2\overset { \wedge }{ i } -5\overset { \wedge }{ j } +6\overset { \wedge }{ k } ,-\overset { \wedge }{ i } +2\overset { \wedge }{ j } -\overset { \wedge }{ k } \)ஆகும். \(6\overset { \wedge }{ i } +\overset { \wedge }{ j } -3\overset { \wedge }{ k } \) வை நிலை வெக்டராக உடைய புள்ளி Q வை பொறுத்து விசைகளின் விளைவின் வெக்டர் திருப்பு திறன் காண்க.

A =\(\frac { 1 }{ 9 } \left[ \begin{matrix} -8 & 1 & 4 \\ 4 & 4 & 7 \\ 1 & -8 & 4 \end{matrix} \right] \) எனில், A^-1 =A^T என நிறுவுக.

தீர்க்க: 2x-3y=7, 4x-6y=14, காஸ் -ஜோர்டன் முறை மூலம்.

z = (cos θ + i sin θ) எனில், \({ z }^{ n }+\frac { 1 }{ { z }^{ n } } \)= 2 cos nθ மற்றும் \({ z }^{ n }+\frac { 1 }{ { z }^{ n } } \)= 2i sin nθ என நிறுவுக.

x + iy லிருந்து கலப்பெண்கள் 2 + i மற்றும் 1 - 2i சமதூரத்தில் உள்ளன எனில் x + 3y = 0 எனக் காட்டுக.

ஒரு கனச் சதுரப் பெட்டியின் பக்கங்களை 1, 2, 3 அலகுகள் அதிகரிப்பதால் கனச்சதுரப் பெட்டியின் கொள்ளளவைவிட 52 கன அலகுகள் அதிகமுள்ள கனச் செவ்வகம் கிடைக்கிறது எனில், கன செவ்கத்தின் கொள்ளளவைக் காண்க.

sin(ex)=5^x+5^-x க்கான மெய் மூலங்களின் எண்ணிக்கை 

6x²<1 எனில், tan^-1 2x+tan^-13x =\(\frac{\pi}{4}\), ஐ தீர்க்க 

நிரூபிக்க. tan^-1 \(\left( \frac { m }{ n } \right) \) - tan^-1 \(\left( \frac { m-n }{ m+n } \right) =\frac { \pi }{ 4 } \)

முனை (-1,-2), அச்சு y-அச்சுக்கு இணை மற்றும் (3,6) வழிச்செல்லும் பரவளையத்தின் சமன்பாடு காண்க.

x²=-36y என்ற பரவளையத்தின் முனையை செவ்வகலத்தின் முனைகளோடு கோடுகளாக இணைக்க கிடைக்கும் முக்கோணத்தின் பரப்பைக் காண்க.

\(\vec { r } =(6\hat { i } +\hat { j } +2\hat { k } )+s(\hat { i } +2\hat { j } -3\hat { k } )\) மற்றும் \(\vec { r } =(3\hat { i } +2\hat { j } -2\hat { k } )+t(2\hat { i } +4\hat { j } -5\hat { k } )\) என்பன ஒரு தளம் அமையாக் கோடுகள் எனக்காட்டுக. மேலும், அக்கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட மீச்சிறு தூரத்தைக் காண்க.

\(\overset { \rightarrow }{ a } =\overset { \wedge }{ i } -\overset { \wedge }{ j } ,\overset { \rightarrow }{ b } =\overset { \wedge }{ j } -\overset { \wedge }{ k } ,\overset { \rightarrow }{ c } =\overset { \wedge }{ k } -\overset { \wedge }{ i } \) எனில் \(\left[ \overset { \rightarrow }{ a } -\overset { \rightarrow }{ b } ,\overset { \rightarrow }{ b } -\overset { \rightarrow }{ c } ,\overset { \rightarrow }{ c } -\overset { \rightarrow }{ a } \right] \) காண்க.  

A = \(\left[ \begin{matrix} 2 & 1 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \end{matrix} \right] \) என்ற அணிக்கு காஸ்-ஜோர்டன் முறையை பயன்படுத்தி நேர்மாறு காண்க.

f(x)=ax²+ba+c மற்றும் f(1)=0, f(2)=-2, f(3)=-6 எனில் அணிக்கோவை முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க.

z =x + iy மற்றும் arg\(\left( \frac { z-1 }{ z+1 } \right) =\frac { \pi }{ 2 } \) எனில், x² + y² = 1 எனக்காட்டுக

1, ω, ω² ஒன்றின் முப்படி மூலங்கள் எனில் (1+ 5ω² + ω⁴) (1 + 5ω + ω²) (1 + 5ω + ω²) (5 + ω + ω⁵) = 64 எனக் காட்டுக 

2+i மற்றும் 3-\(\sqrt { 2 } \) ஆகியவை x⁶-13x⁵+62x⁴-126x³+65x²+127x-140=0 எனும் சமன்பாட்டின் மூலங்கள் எனில் அனைத்து மூலங்களையும் காண்க.

இங்கு a,b,c,d மற்றும் p வெவ்வேறான பூச்சியமற்ற மெய்யெண்கள் எனில்(a²+b²+c²)P²-2(ab+bc+cd)p+(b²+c²+d²)≤0. நிரூபிக்க a,b,c,d பெருக்கத் தொடரில் உள்ளன மற்றும் ad=bc.

மதிப்பு காண்க.
(i) cos^-1 \((-\frac{1}{\sqrt2})\)
ii) cos^-1\((\cos(-\frac{\pi}{3}))\)
iii) cos^-1\((\cos(\frac{7\pi}{6}))\)

\({ tan }^{ -1 }\left( \frac { \sqrt { 1+{ x }^{ 2 } } -\sqrt { 1-{ x }^{ 2 } } }{ \sqrt { 1+{ x }^{ 2 } } +\sqrt { 1-{ x }^{ 2 } } } \right) =\alpha \) எனில் x² = sin 2α என நிரூபிக்க.

மையத்தொலைவு \(\frac{1}{2}\), குவியங்களில் ஒன்று (2,3) மற்றும் ஒரு இயக்குவரை x=7 உடைய நீள் வட்டத்தின் சமன்பாடு காண்க. மேலும் நெட்டச்சு, குற்றச்சு நீளங்களைக் காண்க.

ஒரு அலங்கார வளைவு பரவளைய வடிவத்துடன் குத்தச்சை கொண்டுள்ளது.அந்த வளைவு 10 மீ உயரம் மற்றும் 5 மீ அகலத்தை அடிபகுதியில் உடையது பரவளையத்தின் முனையிலிருந்து 2 மீ உயரத்தில் அதனுடைய அகலம் காண்க. 

\(\frac { x-1 }{ 2 } =\frac { y-2 }{ 3 } =\frac { z-3 }{ 4 } \) மற்றும் \(\frac { x-4 }{ 5 } =\frac { y-1 }{ 2 } =z\) என்ற கோடுகள் வெட்டும் புள்ளியைக் காண்க.

பின்வரும் ஜோடி கோடுகளுக்கு \(\frac { x-3 }{ 3 } =\frac { y-8 }{ -1 } =\frac { z-3 }{ 1 } \) மற்றும் \(\frac { x+3 }{ -3 } =\frac { y+7 }{ 2 } =\frac { z-6 }{ 4 } \) இடையேயான குறைந்தபட்ச தூரம் காண்க.