2x + 3y = 15 என்ற சமன்பாட்டிற்குக் கீழ்கண்டவற்றுள் எது உண்மையானது? 

கீழ்க்காண்பனவற்றில் எது நேரிய சமன்பாடு அல்ல

\(\frac { { a }_{ 1 } }{ { a }_{ 2 } } =\frac { { b }_{ 1 } }{ { b }_{ 2 } } \neq \frac { { c }_{ 1 } }{ { c }_{ 2 } } \) எனில், a₁x + b₁y + c₁ = 0 மற்றும் a₂x + b₂ y + c₂ = 0 ஆகிய நேரிய சமன்பாடுகளுக்கு ________.

P(2,7) மற்றும் R(−2,3) ஆகிய புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டை Q(1,6) என்ற புள்ளியானது என்ன விகிதத்தில் பிரிக்கும்?

A(a₁,b₁) மற்றும் B(a₂ ,b₂ ) ஆகிய புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டை X -அச்சு எந்த விகிதத்தில் பிரிக்கும்?

(1,−2), (3,6), (x,10) மற்றும் (3,2) ஆகியன ஓர் இணைகரத்தின் வரிசையாக எடுக்கப்பட்ட முனைப் புள்ளிகள் எனில், x இன் மதிப்பானது _____.

\(\frac { 2\tan30° }{ 1-\tan^{ 2 }30° } \) இன் மதிப்பு ______.

\(\frac { 1-\tan^{ 2 }45° }{ 1+\tan^{ 2 }45° } \) இன் மதிப்பு_____.

cos A  = \(\frac { 3 }{ 5 } \) எனில் , tan A இன் மதிப்பு_____.

15 செமீ, 20 செமீ மற்றும் 25 செமீ பக்க அளவுகள் கொண்ட ஒரு முக்கோணத்தின் அரைச் சுற்றளவு _____.

12 செமீ பக்க அளவுள்ள ஒரு கனச்சதுரத்தின் பக்கப்பரப்பு _____.

10 செமீ × 6 செமீ × 5 செமீ அளவுள்ள ஒரு கனச்செவ்வகப் பெட்டியின் மொத்தப்பரப்பு _____.

ஒப்பீட்டு நிகழ்வெண் கருத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட நிகழ்தகவு எவ்வாறு அழைக்கப்படுகிறது.

A என்பது S-ன் ஏதேனும் ஒரு நிகழ்ச்சி மற்றும் A' என்பது A-ன் நிரப்பு நிகழ்ச்சி எனில் P (A)′ இன் மதிப்பு ____.

''STATISTICS'' என்ற சொல்லிலிருந்து  ஓர் எழுத்து சமவாய்ப்பு முறையில்  தேர்ந்தெடுக்கப்படும்போது, அது ஆங்கில உயிரெழுத் தாக  இருக்க நிகழ்தகவு.           

இரண்டு மகிழுந்துகளுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு 100 மைல்கள். இரண்டும் ஒன்றையொன்று நோக்கிப் பயணித்தால் ஒரு மணி நேரத்தில் சந்தித்துக்கொள்ளும். இரண்டும் ஒரே திசையில் செல்லும்போது 2 மணி நேரத்தில் ஓரிடத்தில் சந்தித்து ஒன்றாகப் பயணிக்குமெனில், இரண்டு மகிழுந்துகளின் வேகங்களைக் (வரைபட முறையில்) கணக்கிடுக.

இரு எண்கள் 5 : 6 என்ற விகிதத்தில் உள்ளன. அவை ஒவ்வொன்றிலிருந்தும் முறையே 8 ஐக் கழித்தால் அவற்றின் விகிதம் 4 : 5 என மாறும் எனில், அந்த எண்களைக் காண்க.

பிரிவுச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்திப் புள்ளிகள் A(7, −5), B(9, −3) மற்றும் C(13,1) ஆகியன ஒரே கோட்டில் அமையும் என நிரூபிக்க.

ஒரு மகிழுந்து மாறா வேகத்தில் பயணிக்கின்றது. அது புறப்பட்ட இடத்திலிருந்து பிற்பகல் 2 மணியளவில் 180 கிமீ தொலைவிலும்  பிற்பகல் 6 மணியளவில் 360 கிமீ தொலைவிலும்  உள்ளது எனில் நள்ளிரவு 12 மணியளவில் எவ்வளவு தொலைவுவில் இருக்கும் என்பதைப் பிரிவு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்திக் காண்க.

கோணம் \(\theta \) வின் அனைத்து முக்கோணவியல் விகிதங்களையும் காண்க

2 cos  \(\theta \) = \(\sqrt { 3 } \) எனில், \(\theta \)-வின் அனைத்து முக்கோணவியல் விகிதங்களையும் காண்க. 

கீழ்க்கண்டவற்றின் மதிப்புகளை காண்க
(i) \(\frac {\tan45° }{ cosec30° } +\frac { \sec60° }{ \cot45° } -\frac { 5\sin90° }{ 2\cos0° } \)
(ii) (sin90° + cos60° + cos 45°) × (sin30° − cos0° + cos 45°)
(iii) sin² 30⁰ - 2cos³ 60⁰ + 3tan⁴ 45⁰ 

ஒரு முக்கோண வடிவ வயலின் பக்க நீளங்கள் 28 மீ, 15 மீ மற்றும் 41 மீ எனில் வயலின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுக. மேலும் வயலைச் சமப்படுத்த ஒரு சதுர மீட்டருக்கு ₹ 20 செலவாகும் எனில், வயலைச் சமப்படுத்த ஆகும் மொத்தச் செலவைக் கணக்கிடுக.

ஒரு கனச்செவ்வக வடிவப் பெட்டியின் அளவுகளானது 6 மீ× 400 செமீ × 1.5 மீ ஆகும். அப்பெட்டியின் வெளிப்புறம் முழுவதும் வண்ணம் பூசுவதற்கு 1 சதுர மீட்டருக்கு ₹22 வீதம் ஆகும் எனில், மொத்தச் செலவைக் காண்க.

ஒரு கொள்கலனின் (container) கன அளவு 1440 மீ³. அதன் நீளம் மற்றும் அகலம் முறையே 15 மீ மற்றும் 8 மீ எனில் அதன் உயரத்தைக் காண்க.

இரண்டு சீரான நாணயங்களை ஒரே நேரத்தில் சுண்டும்போது, இரு தலைகள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு யாது?

ஒரு வினாவிற்கான சரியான விடையை ஊகிப்பதற்கான நிகழ்தகவு  \(\frac { x }{ 3 } \)என்க. சரியான விடையை ஊகிக்காமல் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு  \(\frac { x }{ 5 } \) எனில்  x இன் மதிப்பு காண்க.          

குறுக்குப் பெருக்கல் முறையைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்க
(i) 8x − 3y = 12 ; 5x = 2y + 7
(ii) 6x + 7y −11 = 0 ; 5x + 2y = 13
(iii) \(\frac { 2 }{ x } +\frac { 3 }{ y } =5;\frac { 3 }{ x } -\frac { 1 }{ y } +9=0\)

8x + 5y = 9; kx +10y = 15 என்ற சமன்பாடுகளின் தொகுப்பிற்குத் தீர்வுகள் இல்லையெனில் k இன் மதிப்பு காண்க.  

(x,3), (6,y), (8,2) மற்றும் (9,4) என்பன வரிசையாக எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட இணைகரத்தின் உச்சிகள் எனில் x மற்றும் y இன் மதிப்புகளைக் காண்க.

புள்ளிகள் A(−11,4) மற்றும் B(9,8) ஐ இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டை நான்கு சமப் பாகங்களாகப் பிரிக்கும் புள்ளிகளைக் காண்க.

cos 19⁰ 59' இன் மதிப்பைக் காண்க.

tan 70⁰ 13' இன் மதிப்பைக் காண்க  

ஒரு கனச்செவ்வகத்தின் நீளம் 7.5 மீ, அகலம் 3 மீ, உயரம் 5 மீ எனில் அதன் மொத்தப்பரப்பு மற்றும் பக்கப்பரப்பைக் காண்க.

5 செமீ பக்க அளவு கொண்ட கனச்சதுரத்தின் மொத்தப்பரப்பு மற்றும் பக்கப்பரப்பைக் காண்க.

கர்ணம் 5 செமீ மற்றும் ஒரு குறுங்கோணம் 48° 30′ கொண்ட ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் பரப்பைக் காண்க.   

விவசாயி ஒருவர் சாய்சதுர வடிவிலான நிலத்தை வைத்துள்ளார். அந்த நிலத்தின் சுற்றளவு 400மீ மற்றும் அதன் ஒரு மூலைவிட்டத்தின் அளவு 120மீ ஆகும். இரண்டு வெவ்வேறு வகையான காய்கறிகளைப் பயிரிட அவர் நிலத்தை இரு சமபகுதிகளாகப் பிரிக்கிறார் எனில் அந்த முழு நிலத்தின் பரப்பைக் காண்க.

இனிப்புகள் வைக்கும் ஒரு பெட்டியானது 22 செமீ × 18 செமீ × 10 செமீ என்ற அளவில் உள்ளது. இதனை 1 மீ × 88 செமீ × 63 செமீ அளவுள்ள ஓர் அட்டைப் பெட்டியில் எத்தனை அடுக்கலாம்?

பத்தாம் வகுப்பு இறுதித் தேர்வில் பல்வேறு பாடங்களில் நூற்றுக்கு நூறு மதிப்பெண்கள் பெற்ற 1184 மாணவர்களில், 233 பேர் கணிதத்திலும், 125 பேர் சமூக அறிவியலிலும், 106 பேர் அறிவியலிலும் நூற்றுக்கு நூறு பெற்றுள்ளனர். சம வாய்ப்பு முறையில் ஒரு மாணவரைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது அந்த மாணவர்
(i) கணிதத்தில் நூற்றுக்கு நூறு மதிப்பெண் பெற்றவராக இருக்க,
(ii) அறிவியலில் நூற்றுக்கு நூறு பெறாதவராக இருக்க நிகழ்தகவு காண்க