Write in the simplest form : \({ tan }^{ -1 }\left[ \frac { cos\quad x }{ 1+sin\quad x } \right] ,x\left[ -\frac { \pi }{ 2 } ,\frac { \pi }{ 2 } \right] \)

2

(a)

Show that :  \({ tan }^{ -1 }\frac { x }{ y } -{ tan }^{ -1 }\frac { x-y }{ x+y } =\frac { \pi }{ 4 } \)

2

(a)

Show that : \({ tan }^{ -1 }\frac { 2 }{ 3 } =\frac { 1 }{ 2 } { tan }^{ -1 }\frac { 12 }{ 5 } \)

2

(a)

Show that : \({ tan }^{ -1 }\left( \frac { 3a^{ 2 }x-{ x }^{ 3 } }{ { a }^{ 3 }-3a{ x }^{ 2 } } \right) =3tan^{ -1 }\left( \frac { x }{ a } \right) \)

2

(a)

show that : \({ tan }^{ -1 }\frac { 1 }{ 4 } +{ tan }^{ -1 }\frac { 2 }{ 9 } =\frac { 1 }{ 2 } { tan }^{ -1 }\frac { 4 }{ 3 } \)

2

(a)

Prove that \({ cos }^{ -1 }x=2{ sin }^{ -1 }\left( \sqrt { \frac { 1-x }{ 2 } } \right) \)

2

(a)

Write in the simplest form : \(sin\left[ 2{ tan }^{ -1 }\sqrt { \frac { 1-x }{ 1+x } } \right] \)

2

(a)

Solve the equation \({ tan }^{ -1 }\left( \frac { 1-x }{ 1+x } \right) =\frac { 1 }{ 2 } { tan }^{ -1 }x\)

2

(a)

If \({ sin }^{ -1 }\frac { 2a }{ 1+{ a }^{ 2 } } +{ sin }^{ -1 }\frac { 2b }{ 1+{ b }^{ 2 } } =2{ tan }^{ -1 }x\) then show that \(x=\frac { a+b }{ 1-ab } \) 

2

(a)

Simplify : \({ cot }^{ -1 }\frac { 1 }{ \sqrt { { x }^{ 2 }-1 } } for\quad x<-1\) 

2

(a)