ஒரு நிறுவனத்தில் உதவியாளர்கள் (A) எழுத்தர்கள்(C), மேலாளர்கள் (M) மற்றும் நிர்வாகிகள் (E) ஆகிய நான்கு பிரிவுகளில் பணியாளர்கள் உள்ளனர். A, C, M மற்றும் E பிரிவு பணியாளர்களுக்கு ஊதியங்கள் முறையே ₹10,000, ₹25,000, ₹ 50,000 மற்றும் ₹1,00,000 ஆகும். A₁, A₂, A₃, A₄ மற்றும் A₅ ஆகியோர் உதவியாளர்கள். C₁, C₂, C₃, C₄ ஆகியோர் எழுத்தர்கள். M₁, M₂, M₃ ஆகியோர்கள் மேலாளர்கள் மற்றும் E₁, E₂ ஆகியோர் நிர்வாகிகள் ஆவர். xRy என்ற உறவில் x என்பது y என்பவருக்குக் கொடுக்கப்பட்ட ஊதியம் எனில் R-என்ற உறவை, வரிசைச் சோடிகள் மூலமாகவும் அம்புக்குறி படம் மூலமாகவும் குறிப்பிடுக.

சார்பு f மற்றும் g ஆகியவை f(x) = 6x + 8; g(x) = \(\frac { x-2 }{ 3 } \) எனில்,(i) \(gg\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) \)-யின் மதிப்பைக் காண்க. (ii) gf(x)-ஐ எளிய வடிவில் எழுதுக.

f = {(2, 7), (3, 4), (7, 9), (-1, 6), (0, 2), (5, 3)} மேலும் A = {-1, 0, 2, 3, 5, 7} லிருந்து B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 9}க்கான சார்பு எனில், எனக் கொடுக்கப்பட்டிருந்தால் f ஆனது எவ்வகைச் சார்பு எனக் காண்க.

f(x) = (1 + x),
g(x) = (2x - 1)
எனில் fo(g(x)) ≠ gof(x) என நிரூபி.

70004 மற்றும் 778 ஆகிய எண்களை 7 ஆல் வகுக்கக் கிடைக்கும் மீதியைக் காண்க.

ஒரு பெருக்குத் தொடர்வரிசையின் அடுத்தடுத்த மூன்று உறுப்புகளின் பெருக்கற்பலன் 343 மற்றும் அவற்றின் கூடுதல் \(\frac { 91 }{ 3 } \) எனில், அந்த மூன்று உறுப்புகளைக் காண்க.

பின்வருவனவற்றுள் எவை கூட்டுத் தொடர் வரிசை அமைக்கும்? கூட்டுத் தொடர் எனில் அடுத்த இரண்டு உறுப்புகளைக் காண் 
-2,2,-2,2,-2,....

பின்வருவனவற்றுள் எவை கூட்டுத் தொடர் வரிசை அமைக்கும்? கூட்டுத் தொடர் எனில் அடுத்த இரண்டு உறுப்புகளைக் காண் 
1,1,1,2,2,2,3,3,3,.....

\(\cfrac { { 2x }^{ 3 }+{ x }^{ 2 }+3 }{ \left( { x }^{ 2 }+2 \right) ^{ 2 } } \) -யிலிருந்து \(\cfrac { 1 }{ { x }^{ 2 }+2 } \) ஐக் கழிக்க.

X + Y =\(\left[\begin{matrix} 7 & 0 \\ 3 & 5 \end{matrix} \right]\) மற்றும் X-Y= \(\left[\begin{matrix} 3 & 0 \\ 0 & 4 \end{matrix} \right]\) எனில், X மற்றும் Y ஆகிய அணிகளைக் காண்க.

6 மீ மற்றும் 3 மீ உயரமுள்ள இரண்டு செங்குத்தான தூண்கள் AC என்ற தரையின் மேல் படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு ஊன்றப்பட்டுள்ளது எனில், y -யின் மதிப்பு காண்க

ABC என்ற ஒரு முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் AB, BC, AC-யின் (அல்லது பக்கங்களின் நீட்சி) மீது முறையே D, E, F என்ற புள்ளிகள் உள்ளன . AD:DB = 5:3, BE : EC = 3:2 மற்றும் AC = 21 எனில், கோட்டுத்துண்டு CF -யின் நீளம் காண்க.

BL மற்றும் CM செங்கோணம் A வில் உள்ள முக்கோணம் ABC ன் நடுக்கோடுகள் 4(BL² + CM²) = 5BC² என நிரூபிக்க

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் காரணத்தில் வர்க்கம் மற்ற பக்கங்களின் வர்க்கங்களின் கூடுதலுக்கு சமம் என நிரூபிக்க.

(–4, –2), (–3, k), (3, –2) மற்றும் (2, 3) ஆகிய முனைகளை வரிசையாக கொண்ட நாற்கரத்தின் பரப்பு 28 ச. அலகுகள் எனில், k-யின் மதிப்புக் காண்க.

A(0,5) மற்றும் B(4,1) ஆகிய புள்ளிகளை இணைக்கும் கோடானது C(4,4) - ஐ மையமாகக் கொண்ட வட்டத்தின் தொடுகோடு எனில், 
(i) AB என்ற கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.
(ii) C வழியாகவும் AB என்ற கோட்டிற்குச் செங்குத்தாக உள்ள நேர்க்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.
(iii) AB என்ற கோடானது வட்டத்தைத் தொடும் புள்ளியைக் காண்க.

A(2, -2) மற்றும் B(-7, 4) ஐச் சேர்க்கும் கோட்டுத் துண்டினை முப்பிரிவுகளாகப் பிரிக்கும் புள்ளிகளின் ஆய அச்சுத் தொலைவுகளைக் காண்க.

கீழ்கண்ட புள்ளிகளை உச்சிகளாக கொண்ட Δ- ன் பரப்பு காண். (1, -1), (-4, 6) மற்றும் (-3, -5). 

பின்வரும் முற்றொருமைகளை நிரூபிக்கவும்.
\(\frac { \sin A-\sin B }{ \cos A+\cos B } +\frac { \cos A-\cos B }{ \sin A+\sin B } =0\)

ஒரு விமானம் G-யிலிருந்து 24° கோணத்தைக் தாங்கி 250 கி.மீ தொலைவிலுள்ள H-ஐ நோக்கிச் செல்கிறது. மேலும் H-லிருந்து 55° விலகி 180 கி.மீ தொலைவிலுள்ள J-ஐ நோக்கிச் செல்கிறது எனில்,
(i) G-ன் வடக்கு திசையிலிருந்து H–ன் தொலைவு என்ன?
(ii) G-ன் கிழக்கு திசையிலிருந்து H-ன் தொலைவு என்ன?
(iii) H-ன் வடக்கு திசையிலிருந்து J-ன் தொலைவு என்ன?
(iv) H-ன் கிழக்கு திசையிலிருந்து J-ன் தொலைவு என்ன?
\(\left( \begin{matrix} \sin{ 24 }^{ \circ }=0.40476\sin{ 11 }^{ \circ }=0.1908 \\ \cos{ 24 }^{ \circ }=0.9135\cos{ 11 }^{ \circ }=0.9816 \end{matrix} \right) \)

நாதன் என்ற பொறியியல் மாணவர் ஓர் உருளையின் இருபுறமும் கூம்புகள் உள்ளவாறு மாதிரி ஒன்றை உருவாக்கினார். மாதிரியின் நீளம் 12 செ.மீ மற்றும் விட்டம் 3 செ.மீ ஆகும். ஒவ்வொரு கூம்பின் உயரமும் 2 செ.மீ இருக்குமானால் நாதன் உருவாக்கிய மாதிரியின் கனஅளவைக் காண்க.

உயரம் 2.4 செ.மீ மற்றும் விட்டம் 1.4 செ.மீ கொண்ட ஒரு திண்ம உருளையில் இருந்து அதே விட்டமும் உயரமும் உள்ள ஒரு கூம்பு வெட்டி எடுக்கப்பட்டால் மீதமுள்ள திண்மத்தின் கனஅளவு எவ்வளவு கன செ.மீ ஆகும்?

சம அளவு விட்டமும் சம உயரமும் கொண்ட உருளை, கூம்பு மற்றும் கோளத்தின் கன அளவுகளின் விகிதம் என்ன?

1.5 செ.மீ விட்டமும் 0.2 செ.மீ தடிமனும் கொண்ட வில்லைகள் உருக்கப்பட்டு 10செ.மீ உயரமும் 4.5 செ.மீ விட்டமும் கொண்ட உருளையாக வார்க்கப்பட்டால் எத்தனை வில்லை தேவைப்படும்?

ஒரு குறிப்பிட்ட பருவத்தில் 6 நாள்களில் பெய்யும் மழையின் அளவானது 17.8 செ.மீ, 19.2 செ.மீ, 16.3 செ.மீ, 12.5 செ.மீ, 12.8 செ.மீ, 11.4 செ.மீ எனில், இந்த தரவிற்கு திட்டவிலக்கம் காண்க.

இரண்டு பகடைகள் உருட்டப்படுகின்றன. இரண்டு முக மதிப்புகளும் சமமாக இருக்க அல்லது முக மதிப்புகளின் கூடுதல் 4 ஆக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் காண்க?

\(\Sigma x=99,n=9,\Sigma \left( x-10 \right) ^{ 2 }=79\) எனில் 
(i) \({ \Sigma x }^{ 2 }\)
(ii) \(\Sigma \left( x-\bar { x } \right) \)

16,13,17,21,18 என்ற மதிப்புகளின் மாறுபட்ட கெழுவைக் காண்.