ஒரு கோபுரம் தரைக்குச் செங்குத்தாக உள்ளது. கோபுரத்தின் அடிப்பகுதியிலிருந்து தரையில் 48 மீ, தொலைவில் உள்ள ஒரு புள்ளியிலிருந்து கோபுர உச்சியின் ஏற்றக்கோணம் 30° எனில், கோபுரத்தின் உயரத்தைக் காண்க.

ஒரு கால்வாயின் கரையில் ஒரு தொலைக்காட்சிக் கோபுரம் செங்குத்தாக உள்ளது. கால்வாயின் மறு கரையில் உள்ள ஒரு புள்ளியிலிருந்து காணும்பொழுது கோபுர உச்சியின் ஏற்றக்கோணம் 58° ஆக உள்ளது. அப்புள்ளியிலிருந்து விலகி ஒரே நேர்க்கோட்டில் 20 மீ தொலைவில் சென்றவுடன் கோபுர உச்சியின் ஏற்றக்கோணம் 30° எனில், கோபுரத்தின் உயரத்தையும், கால்வாயின் அகலத்தையும் காண்க. (tan 58° = 1.6003)

ஒரு விமானம் G-யிலிருந்து 24° கோணத்தைக் தாங்கி 250 கி.மீ தொலைவிலுள்ள H-ஐ நோக்கிச் செல்கிறது. மேலும் H-லிருந்து 55° விலகி 180 கி.மீ தொலைவிலுள்ள J-ஐ நோக்கிச் செல்கிறது எனில்,
(i) G-ன் வடக்கு திசையிலிருந்து H–ன் தொலைவு என்ன?
(ii) G-ன் கிழக்கு திசையிலிருந்து H-ன் தொலைவு என்ன?
(iii) H-ன் வடக்கு திசையிலிருந்து J-ன் தொலைவு என்ன?
(iv) H-ன் கிழக்கு திசையிலிருந்து J-ன் தொலைவு என்ன?
\(\left( \begin{matrix} \sin{ 24 }^{ \circ }=0.40476\sin{ 11 }^{ \circ }=0.1908 \\ \cos{ 24 }^{ \circ }=0.9135\cos{ 11 }^{ \circ }=0.9816 \end{matrix} \right) \)

ஒரு கோபுர உச்சியின் மீது 5 மீ உயரமுள்ள கம்பம் பொருத்தி வைக்கப் பட்டுள்ளது. தரையில் உள்ள ‘A’ என்ற புள்ளியிலிருந்து கம்பத்தின் உச்சியை 60° ஏற்றக்கோணத்திலும், கோபுரத்தின் உச்சியிலிருந்து ‘A’ என்ற புள்ளியை 45° இறக்கக் கோணத்திலும் பார்த்தால், கோபுரத்தின் உயரத்தைக் காண்க. (\(\sqrt 3\) = 1.732)

ஒரு தெருவில் உள்ள ஒரு வீட்டின் சன்னலிலிருந்து, (சன்னல் தரைக்கு மேல் h மீ உயரத்தில் உள்ளது) தெருவின் எதிர்ப் பக்கத்தில் உள்ள மற்றொரு வீட்டின் உச்சி, அடி ஆகியவற்றின் ஏற்றக்கோணம், இறக்கக்கோணம் முறையே θ₁ மற்றும் θ₂ எனில், எதிர்பக்கத்தில் அமைந்த வீட்டின் உயரம் h \(\left( 1+\frac { \cot\theta _{ 2 } }{ \cot{ \theta }_{ 1 } } \right) \) என நிரூபிக்க. 

ஒரு விமானம் G-யிலிருந்து 24° கோணத்தைக் தாங்கி 250 கி.மீ தொலைவிலுள்ள H-ஐ நோக்கிச் செல்கிறது. மேலும் H-லிருந்து 55° விலகி 180 கி.மீ தொலைவிலுள்ள J-ஐ நோக்கிச் செல்கிறது எனில்,
H-ன் வடக்கு திசையிலிருந்து J ன் தொலைவு என்ன?
\(\left( \begin{matrix} sin{ 24 }^{ \circ }=0.40476sin{ 11 }^{ \circ }=0.1908 \\ cos{ 24 }^{ \circ }=0.9135cos{ 11 }^{ \circ }=0.9816 \end{matrix} \right) \)

படத்தில் உள்ளவாறு ஒரு சமதளத் தரையில் இரண்டு மரங்கள் உள்ளன. தரையில் உள்ள X என்ற புள்ளியிலிருந்து இரு மர உச்சிகளின் ஏற்றக்கோணமும் 40° ஆகும். புள்ளி X –லிருந்து சிறிய மரத்திற்கான கிடைமட்டத் தொலைவு 8 மீ மற்றும் இரண்டு மரங்களின் உச்சிகளுக்கிடையே உள்ள தொலைவு 20 மீ எனில்,
இரண்டு மரங்களுக்கும் இடையேயுள்ள கிடைமட்டத் தொலைவு (cos40° = 0.7660) ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுக.

செங்கோண \(\Delta ABC\) யில்,\(\angle B={ 90 }^{ 0 },tanA=1\) எனில், 2sin A cos A =1 என நிரூபி.

\(sin\left( A-B \right) =\cfrac { 1 }{ 2 } ,cos\left( A+B \right) =\cfrac { 1 }{ 2 } ,{ 0 }^{ o }<A+B\le { 90 }^{ o },A>B\)எனில் A மற்றும் B ஐக் காண்.

cos A,tan A மற்றும் sec A யின் கோண விகிதங்களை sin A வடிவில் காண்.