பள்ளிகளுக்கிடையேயான ஒரு தடகளப் போட்டியில், மொத்த பரிசுகள் 24 கொண்ட தனிநபர் போட்டிகளில் ஒட்டுமொத்தமாக 56 புள்ளிகள் ஒதுக்கப்பட்டுள்ளது. முதலிடம் பெறுபவருக்கு 5 புள்ளிகளும், இரண்டாமிடம் பெறுபவருக்கு 3 புள்ளிகளும், மூன்றாமிடம் பெறுபவருக்கு 1 புள்ளியும் அளிக்கப்படும். மூன்றாமிடம் பெற்றவர்களின் எண்ணிக்கை முதல் மற்றும் இரண்டாம் இடங்களைப் பிடித்தவர்களின் எண்ணிக்கையின் கூடுதலுக்குச் சமம் எனில், முதல், இரண்டாம் மற்றும் மூன்றாமிடம் பெற்றவர்களின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.

தீர்க்க : 3x + y - 3z = 1; -2x - y + 2z = 1; -x - y + z = 2

கீழ்க்காணும் சமன்பாட்டுத் தொகுப்புகளின் தீர்வுகளின் தன்மையைக் காண்க.
(i) x + 2y - z = 6; -3x - 2y + 5z = -12; x - 2z = 3
(ii) 2y + z = 3(-x + 1); -x + 3y- z = -4; 3x + 2y + z = \(-\frac { 1 }{ 2 } \)
(iii) \(\cfrac { y+z }{ 4 } =\cfrac { z+x }{ 3 } =\cfrac { x+y }{ 2 } ;x+y+z=27\)

தீர்க்க : \(\cfrac { 1 }{ 2x } +\cfrac { 1 }{ 4y } -\cfrac { 1 }{ 3z } =\cfrac { 1 }{ 4 } ;\cfrac { 1 }{ x } =\cfrac { 1 }{ 3y } ;\cfrac { 1 }{ x } -\cfrac { 1 }{ 5y } +\cfrac { 4 }{ z } =2\cfrac { 2 }{ 15 } \)

\(\cfrac { { x }^{ 2 }+20x+36 }{ { x }^{ 2 }-3x-28 } -\cfrac { { x }^{ 2 }+12x+4 }{ { x }^{ 2 }-3x-28 } \) ஐக் காண்க