A = {1, 2, 3} மற்றும் B = {x | x என்பது 10-ஐ விடச் சிறிய பகா எண்} எனில், A x B மற்றும் B x A ஆகியவற்றைக் காண்க.

A = {5,6}, B = {4,5,6}, C = {5,6,7} எனில், A x A = (B x B) ∩ (C x C) எனக் காட்டுக.

A = {x ∈ W | x < 2}, B = {x∈N |1 < x ≤ 4} மற்றும் C = {3,5} எனில் கீழ்க்கொடுக்கப்பட்டுள்ள சமன்பாடுகளைச் சரிபார்க்க.
(i) A x (B U C) = (A x B) U (A x C)
(ii) A x (B ⋂ C) = (A x B) ⋂ (A x C)
(iii) (A U B) x C = (A x C) U (B x C)

R என்ற ஒரு உறவு {(x,y) / y = x + 3, x ∈ {0,1,2,3,4,5}} எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இதன் மதிப்பகத்தையும் வீச்சகத்தையும் கண்டறிக.

ஒரு சார்பு f ஆனது f(x) = 2x - 3 என வரையறுக்கப்பட்டால்
(i) \(\\ \frac { f(0)+f(1) }{ 2 } \) -ஐக் காண்க.
(ii) f(x) = 0 எனில், x ஐக் காண்க.
(iii) f (x) = x எனில் x ஐக் காண்க.
(iv) f(x) = f(1 - x) எனில் x ஐக் காண்க.

f: N ⟶ N என்ற சார்பானது f(x) = 3x + 2, x∈N என வரையறுக்கப்பட்டால்
(i) 1, 2, 3 -யின் நிழல் உருக்களைக் காண்க
(ii) 29 மற்றும் 53-யின் முன் உருக்களைக் காண்க.
(iii) சார்பின் வகையைக் காண்க.

f ஆனது R-லிருந்து R-க்கு ஆன சார்பு. மேலும் அது f(x) = 3x - 5 என வரையறுக்கப்படுகிறது. (a, 4) மற்றும் (1, b) எனக் கொடுக்கப்பட்டால் a மற்றும் b -யின் மதிப்புகளைக் காண்க.

fog = gof எனில் k-யின் மதிப்பைக் காண்க.
(i) f(x) = 3x + 2, g(x) = 6x - k
(ii) f(x) = 2x - k, g(x) = 4x + 5

f(x) = x², g(x) = 3x மற்றும் h(x) = x - 2 எனில், (f o g) o h = f o(g o h) என நிறுவுக.

f : [-5, 9] ⟶ R என்ற சார்பானது பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது

 என வரையறுக்கப்படுகிறது எனில், 2f(4) + f(8) காண்க.

அடிப்படை எண்ணியல் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி 408 மற்றும் 170 என்ற எண்களின் மீ.பொ.ம மற்றும் மீ.பொ.வ காண்க.

சுருக்குக. 
(i) \(\cfrac { { 2a }^{ 2 }+5a+3 }{ { 2a }^{ 2 }+7a +6} \div \cfrac { { a }^{ 2 }+6a+5 }{ -{ 5a }^{ 2 }-35a-50 } \)
(ii) \(\cfrac { { b }^{ 2 }+3b-28 }{ { b }^{ 2 }+4b+4 } \div \cfrac { { b }^{ 2 }-49 }{ { b }^{ 2 }-5b-14 } \)
(iii) \(\frac{x+2}{4 y} \div \frac{x^2-x-6}{12 y^2} \)
(iv) \(\cfrac { { 12t }^{ 2 }-22t+8 }{ 3t } \div \cfrac { 3{ t }^{ 2 }+2t-8 }{ { 2t }^{ 2 }+4t } \)

ஒரு பெண்ணின் வயது அவரது சகோதரியின் வயதைப் போல இருமடங்கு ஆகும். ஐந்து ஆண்டுகளுக்குப் பின் இரு வயதுகளின் பெருக்கற்பலன் 375 எனில், சகோதரிகளின் தற்போதைய வயதைக் காண்க.

படம்-யில் \(\angle A=\angle CED\) எனில், \(\Delta CAB\sim \Delta CED\) என நிரூபிக்கவும். மேலும் x-யின் மதிப்பு காண்க.

ஒரு பெண் விளக்கு கம்பத்தின் அடியிலிருந்து 6.6 மீ தொலைவிலுள்ள கண்ணாடியில் விளக்கு கம்ப உச்சியின் பிரதிபலிப்பைக் காண்கிறாள். 1.25 மீ உயரமுள்ள அப்பெண் கண்ணாடியிலிருந்து 2.5 மீ தொலைவில் நிற்கிறாள். கண்ணாடியானது வானத்தை நோக்கி வைக்கப்பட்டுள்ளது. அப்பெண், கண்ணாடி மற்றும் விளக்கு கம்பம் ஆகியவை எல்லாம் ஒரே நேர்க்கோட்டில் அமைவதாக எடுத்துக் கொண்டால், விளக்குக் கம்பத்தின் உயரத்தைக் காண்க.

சரிவகம் ABCD AB||CD, E மற்றும் F என்பன முறையே இணையற்ற பக்கங்கள் AD மற்றும் BC -ன் மீது அமைந்துள்ள புள்ளிகள், மேலும் EF||AB என அமைந்தால் \(\frac { AE }{ ED } =\frac { BF }{ FC } \) என நிறுவுக

ஒரு விமானம் விமான நிலையத்தை விட்டு மேலெழுந்து வடக்கு நோக்கி 1000 கி.மீ/மணி வேகத்தில் பறக்கிறது. அதே நேரத்தில் மற்றொரு விமானம் அதே விமான நிலையத்தை விட்டு மேலெழுந்து மேற்கு நோக்கி 1200 கி.மீ/மணி வேகத்தில் பறக்கிறது. 1½ மணி நேரத்திற்குப் பிறகு இரு விமானங்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு எவ்வளவு இருக்கும்?

பல மரங்களைக் கொண்ட ஒரு தோட்டத்தில் P, Q, R என்ற மூன்று மரங்கள் பின்வருமாறு அமைந்துள்ளன. ABC என்ற முக்கோணத்தில் BC -யின் மீது P-யும், AC-யின் மீது Q-வும், AB-யின் மீது R -ம் புள்ளிகளாக உள்ளன. மேலும் BP = 2 மீ,  CQ = 3 மீ, RA = 10 மீ, PC = 6 மீ, QA = 5 மீ, RB = 2 மீ ஆகும். மரங்கள் P, Q, R ஒரே நேர்கோட்டில் அமையுமா எனச் சோதிக்கவும்.

கொடுக்கப்பட்ட படத்தில் AB||CD||EF. AB = 6 செ.மீ, CD = x செ.மீ, EF = 4 செ.மீ, BD = 5 செ.மீ மற்றும் DE = y செ.மீ எனில், x மற்றும் y -யின் மதிப்பு காண்க.

2 மீ உயரமுள்ள மனிதர் ஒரு மரத்தின் உயரத்தைக் கணக்கிட விரும்புகிறார். மரத்தின் அடியிலிருந்து 20 மீ தொலைவில் B என்ற புள்ளியில் ஒரு கண்ணாடி கிடைமட்டமாக மேல் நோக்கி வைக்கப்படுகிறது. கண்ணாடியிலிருந்து 4 மீ தொலைவில் C என்ற புள்ளியில் நிற்கும் மனிதர் மரத்தின் உச்சியின் பிரதிபலிப்பைக் கண்ணாடியில் காண முடிகிறது எனில், மரத்தின் உயரத்தைக் காண்க. (மரத்தின் அடி, கண்ணாடி, மனிதர் ஒரே நேர்க்கோட்டில் உள்ளதாகக் கொள்க).

கொடுக்கப்பட்ட படமானது ஒரு வளாகத்தில் புதிய வாகன நிறுத்தம் ஏற்படுத்த அமைக்கப்பட்ட பகுதியைக் காட்டுகிறது. இதை அமைப்பதற்கு ஒரு சதுர அடிக்கு ₹1300 செலவாகும் என மதிப்பிடப்படுகிறது. எனில், வாகன நிறுத்தம் ஏற்படுத்துவதற்குத் தேவையான மொத்தச் செலவைக் கணக்கிடவும்.

ΔABC -யின் பக்கங்கள் AB, BC மற்றும் AC ஆகியவற்றின் நடுப்புள்ளிகள் முறையே P(11, 7), Q(13.5, 4) மற்றும் R(9.5, 4) என்க. முக்கோணத்தின் முனைப் புள்ளிகள் A, B மற்றும் C காண்க. மேலும் ΔABC -யின் பரப்பை ΔPQR  -யின் பரப்புடன் ஒப்பிடுக.

ஓர் அலைபேசி மின்கலத்தின் சக்தி 100% இருக்கும்போது (battery power) அலைபேசியைப் பயன்படுத்த தொடங்குகிறோம். x மணி நேரம் பயன்படுத்திய பிறகு மீதி இருக்கும் மின்கலத்தின் சக்தி y சதவீதம் (தசமத்தில்) ஆனது y = − 0.25x + 1 ஆகும்
(i) எத்தனை மணி நேரத்திற்குப் பிறகு மின்கலத்தின் சக்தி 40% ஆகக் குறைந்திருக்கும் எனக் காண்க.
(ii) மின்கலம் தனது முழுச் சக்தியை இழக்க எடுத்துக்கொள்ளும் கால அளவு எவ்வளவு?

A(-6, -4), B(-5, -1) மற்றும் C(1, 9) -ஐ முனைகளாகக் கொண்ட ΔABC-யின் முனை A-யிலிருந்து வரையப்படும் (i) நடுக்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க (ii) குத்துக் கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

ஒரு விமானம் G-யிலிருந்து 24° கோணத்தைக் தாங்கி 250 கி.மீ தொலைவிலுள்ள H-ஐ நோக்கிச் செல்கிறது. மேலும் H-லிருந்து 55° விலகி 180 கி.மீ தொலைவிலுள்ள J-ஐ நோக்கிச் செல்கிறது எனில்,
G - ன் கிழக்கு திசையிலிருந்து H ன் தொலைவு என்ன?
\(\left( \begin{matrix} sin{ 24 }^{ \circ }=0.40476sin{ 11 }^{ \circ }=0.1908 \\ cos{ 24 }^{ \circ }=0.9135cos{ 11 }^{ \circ }=0.9816 \end{matrix} \right) \)