B x A = {(-2,3), (-2,4), (0,3), (0,4), (3,3), (3,4)} எனில், A மற்றும் B ஆகியவற்றைக் காண்க.

A = {1,2,3}, B = {2,3,5}, C = {3,4} மற்றும் D = {1,3,5} எனில் (A ∩ C) x (B ∩ D) = (A x B) ∩ (C x D) என்பது உண்மையா என சோதிக்கவும்.

படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள (படம்) அம்புக்குறி படமானது P மற்றும் Q கணங்களுக்கான உறவைக் குறிக்கின்றது. இந்த உறவை
(i) கணகட்டமைப்பு முறை
(ii) பட்டியல் முறைகளில் எழுதுக
(iii) R -ன் மதிப்பகம் மற்றும் வீச்சகத்தைக் காண்க.

A = {1,2,3,4,...,45} மற்றும் R என்ற உறவு "A-யின் மீது, ஓர் எண்ணின் வர்க்கம்" என வரையறுக்கப்பட்டால், R-ஐ A x A-யின் உட்கணமாக எழுதுக. மேலும் R-க்கான மதிப்பகத்தையும், வீச்சகத்தையும் காண்க.

கிடைமட்டக்கோடு சோதனையைப் பயன்படுத்தி (படம் 1.35(i), 1.35(ii), 1.35(iii)), கீழ்க்கண்ட சார்புகளில் எவை ஒன்றுக்கொன்றானவை எனக் காண்க.

f (x) = 2x + 5 என்க. x ≠ 0 எனில், \(\frac { f(x+2)-f(2) }{ x } \) -ஐக் காண்க.

தடயவியல் விஞ்ஞானிகள், தொடை எலும்புகளைக் கொண்டு ஒருவருடைய உயரத்தை (செ.மீட்டரில்) கணக்கிடுகிறார்கள். அவர்கள் பொதுவாக, h(b) = 2.47b + 54.10 என்ற சார்பை இதற்குப் பயன்படுத்துகிறார்கள். இங்கு, b ஆனது தொடை எலும்பின் நீளமாகும்.
(i) h ஆனது ஒன்றுக்கு ஒன்றானதா எனச் சரிபார்க்க.
(ii) தொடை எலும்பின் நீளம் 50 செ.மீ எனில், அந்த நபரின் உயரத்தைக் காண்க.
(iii) நபரின் உயரம் 147.96 செ.மீ எனில், அவர் தொடை எலும்பின் நீளத்தைக் காண்க.

ஒரு துகள் ‘t’ (மணியில்) கால அளவில் கடந்த தூரமானது (கி.மீட்டரில்) S(t)=\(\frac { { t }^{ 2 }+t }{ 2 } \) எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. அத்துகள்
(i) மூன்றரை மணி
(ii) 8 மணி மற்றும் 15 நிமிடங்கள் கால அளவிற்குப் பின் கடந்த தொலைவுகளைக் கண்டறிக.

f = {(1,2), (2,2), (3,2), (4,3), (5,4)} என்ற சார்பினை
(i) அம்புக்குறி படம்
(ii) அட்டவணை
(iii) வரைபடம் மூலமாகக் குறிக்கவும்.

A = {1, 2} , B = {1,2,3,4} , C = {5, 6} மற்றும் D = {5,6,7,8} எனில், A x C ஆனது B x D உட்கணமா எனச் சரிபார்க்க.

பின்வருவனவற்றிற்கு A x B, A x A மற்றும் B x A ஐக் காண்க.
A = B = {p, q}

கொடுக்கப்பட்ட f(x), g(x), h(x) ஆகியவற்றைக் கொண்டு (f o g) o h = f o(g o h) எனக் காட்டுக.
f(x) = x², g(x) = 2x மற்றும் h(x) = x + 4

கீழே கொடுக்கப்பட்ட வரைபடம்  சார்பைக் குறிக்கின்றனவா எனத் தீர்மானிக்கவும். விடைகளுக்கான காரணத்தையும் கொடுக்கவும்.

f என்ற சார்பானது;

என வரையறுக்கப்பட்டால் f(-1.5) மதிப்புகளைக் காண்க.

f : [-5, 9] ⟶ R என்ற சார்பானது பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது

 என வரையறுக்கப்படுகிறது எனில், \(\frac { 2f(-2)-f(6) }{ f(4)+f(-2) } \)  காண்க

A = {x ∈ W| x < 2}, B = {x∈N |1 < x ≤ 4} மற்றும் C = {3,5} எனில் கீழ்க்கொடுக்கப்பட்டுள்ள சமன்பாடுகளைச் சரிபார்க்க.
(A U B) x C = (A x C) U (B x C)

1230 மற்றும் 1926 ஆகிய எண்களை வகுக்கும்போது மீதி 12 -ஐத் தரக்கூடிய மிகப்பெரிய எண்ணைக் காண்க.

70004 மற்றும் 778 ஆகிய எண்களை 7 ஆல் வகுக்கக் கிடைக்கும் மீதியைக் காண்க.

13824 = 2^a x 3^b எனில், a மற்றும் b -யின் மதிப்புக் காண்க.

ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையின் 7 -வது உறுப்பு −1 மற்றும் 16 -வது உறுப்பு 17 எனில், அதன் பொது உறுப்பைக் காண்க.

24,15,36 ஆகிய எண்களால் மீதியின்றி வகுபடும் மிகப்பெரிய ஆறிலக்க எண்ணைக் காண்க.

முதல் 10 இயல் எண்களால் மீதியின்றி வகுபடக்கூடிய சிறிய எண் எது?

2⁸¹ ஐ 17 ஆல் வகுக்கும் போது கிடைக்கும் மீதி காண்க.

ஒரு பெருக்குத் தொடர்வரிசையின் 9-வது உறுப்பு 32805 மற்றும் 6-வது உறுப்பு 1215 எனில், 12-வது உறுப்பைக் காண்க.

1 + 6 + 6²+...6ⁿ > 5000 என்றவாறு அமையும் மிகச் சிறிய மிகைமுழு எண் n காண்க.