2+4+6+...+2n -ன் மதிப்பு ______.

இரு எண்களின் கூட்டுச்சராசரி a மற்றும் பெருக்குச் சராசரி g எனில் ______.

(1+x²)²(1+x)ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+...+xⁿ⁺⁴ மற்றும் a₀,a₁,a₂ ஆகியவை கூட்டுத் தொடர் முறை எனில், n-ன் மதிப்பு______.

\(\frac { 1 }{ 2 } ,\frac { 3 }{ 4 } ,\frac { 7 }{ 8 } ,\frac { 15 }{ 16 } ,..\)என்ற தொடர் முறையின் n ஆவது உறுப்பு ______.

\(\frac { 1 }{ 2 } +\frac { 7 }{ 4 } +\frac { 13 }{ 8 } +\frac { 19 }{ 16 } +...\)என்ற தொடரின் மதிப்பு ______.

\(\frac { 1 }{ 2! } +\frac { 1 }{ 4! } +\frac { 1 }{ 6! } +..\)-ன் மதிப்பு ______.

98⁴ -ன் மதிப்பினைக் காண்க .

(3+2x )¹⁰- ன் விரிவில் x⁶ -ன் கெழுவைக் காண்க 

7⁴⁰⁰-ன் கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள் காண்க .

மதிப்புக் காண்க. 102⁴

(a + b)ⁿ -ன் விரிவில், 4 ஆவது மற்றும் 13 ஆவது உறுப்புகளின் கெழுக்கள் சமம் எனில், n-ன் மதிப்பைக் காண்க .

a, b, c ஆகியவை இசைத் தொடராக இருந்தால் \(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{a-c}\)- எனவும், இதன் மறுதலையும் உண்மை என நிறுவுக

பின்வரும் தொடர்முறைகளின் n-ஆவது உறுப்பு காண்க \(\frac{1}{2}, \frac{3}{4},\frac{5}{6},\frac{7}{8},\frac{9}{10},......\).

\(\frac { 1 }{ 1+\sqrt { 2 } } +\frac { 1 }{ \sqrt { 2+\sqrt { 3 } } } +\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } +\sqrt { 4 } } +....... \)என்ற தொடரின் முதல் n உறுப்புகளின் கூடுதல் காண்க .

\(1+\frac { 4 }{ 5 } +\frac { 7 }{ 25 } +\frac { 10 }{ 125 } +\)-ன் கூடுதல் காண்க.

\({ \left( 2x-\frac { 1 }{ 2x } \right) }^{ 4 }\)- ஐ விரிவுப்படுத்துக.

n ஒரு ஒற்றைப்படை மிகை முழு எண் எனில், (x+y)ⁿ -ன் விரிவில் மைய உறுப்புகளின் கெழுக்கள் சமம் என நிறுவுக.

x ஒரு தேவையான அளவிலான பெரிய எண் எனில் \(\sqrt [ 3 ]{ { x }^{ 3 }+6 } -\sqrt [ 3 ]{ { x }^{ 3 }+3 } \) ன் மதிப்பைத் தோராயமாக \(\frac {1}{x^2}\) என நிறுவுக.

பின்வரும் மடக்கைத் தொடர்களின் முதல் 4 உறுப்புகளைக் காண்க log (1-2x) இந்த விரிவுகள் ஒவ்வொன்றும் எந்த இடைவெளியில் ஏற்புடையது எனவும் காண்க.

ஒருவர் ரூ.3250 என்ற தொகையை முதல் மாதம் ரூ.20-ம் அடுத்தடுத்த ஒவ்வொரு மாதமும் ரூ.15 அதிகப்படுத்தியும் செலுத்தி வருகின்றார் எனில், அவர் அந்தத் தொகையை முழுமையாக திருப்பிச் செலுத்த எத்தனை மாதங்கள் ஆகும்?

\(\sqrt [ 3 ]{ 65 } \)-ன் மதிப்பு காண்க.

இரு எண்களின் கூட்டுச் சராசரியானது, பெருக்குச் சராசரியை விட 10 அதிகமாகவும், இசைச் சராசரியை விட 16 அதிகமாகவும் இருக்குமானால் அந்த இரு எண்களைக் காண்க .

ஒரு வங்கியில் செலுத்தப்பட்ட ரூ 500 ஆனது, 10% தொடர் வட்டி வீதத்தில், 10 ஆண்டுகளில் எவ்வளவாக மாறும்.

ஒரு கூட்டுத் தொடரின் முதல் 10 உறுப்புகளின் கூடுதல் 52 மற்றும் முதல் 15 உறுப்புகளின் கூடுதல் 77 எனில், முதல் 20 உறுப்புகளின் கூடுதல் காண்க.