ஒரு தளத்திலுள்ள அனைத்து முக்கோணங்களின் கணத்தை P என்போம். P -ல் R என்ற தொடர்பானது “a ஆனது b ன் வடிவொத்தாக இருப்பின் aRb“ என வரையறுக்கப்படுகிறது. R என்பது சமானத் தொடர்பு  என நிறுவுக

y = sin x என்ற சார்பினை வரைந்து அதன் மூலம்
1.y = sin(-x)
2. y = -sin(-x)
3.\(y=sin({\pi \over 2}+x)\)
4.\(y=sin({\pi \over 2}-x)\)
ஆகியவற்றை வரைக. (இங்கு (iii),(iv) என்பவை cos x என்பது முக்கோணவியல் மூலம் தெரிந்து கொள்ளலாம்).

மெய்மதிப்பு சார்பு f ஆனது \(f(x)=\sqrt{x^2-5x+6}\) என வரையறுக்கப்பட்டால் அதன் சாத்தியமான மீப்பெரு சார்பகத்தைக் காண்க

b > 0 மற்றும் \(b\neq 1\) எனில், y = b^x - ஐமடக்கை அமைப்பில் எழுதுக. மேலும், இந்த மடக்கைச் சார்பின் சார்பகம் மற்றும் வீச்சகம் ஆகியவற்றை எழுதுக.

0< x < \(\frac { \pi }{ 2 } \), 0 < y < \(\frac { \pi }{ 2 } \) , sin x = \(\frac { 15 }{ 17 } \)  மற்றும்  \(\cos y=\frac { 12 }{ 13 } \), எனில் - cos (x - y) ஆகியவற்றின் மதிப்புகளைக் காண்க .

\(\frac { \cos ^{ 4 }{ \alpha } }{ \cos ^{ 2 }{ \beta } } +\frac { \sin ^{ 4 }{ \alpha } }{ \sin ^{ 4 }{ \beta } } =1\) எனில், \(\frac { \cos ^{ 4 }{ \beta } }{ \cos ^{ 2 }{ \alpha } } +\frac { \sin ^{ 4 }{ \beta } }{ \sin ^{ 2 }{ \alpha } } =1\) என நிறுவுக.

\(A+B+C=\frac { \pi }{ 2 } \)எனில், பின்வருவனவற்றை நிறுவுக.
 \(\sin { 2A } +\sin { 2B } +\sin { 2C } =4\cos { A } \cos { B } \cos { C } \) .

\(\triangle\) ABC இன் கோணங்கள் ஒரு கூட்டுத் தொடர் வரிசையில் அமையும், மற்றும் \(b:c =\sqrt{3}:\sqrt {2}\) எனில், \(\angle A\) ஐக் காண்க.

கணிதத் தொகுத்தறிதல் மூலம், எல்லா இயல் எண்கள் n-க்கும் \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n(n+1)}=\frac{n}{n+1}\) என நிறுவுக.

தொகுத்தறிதலைப் பயன்படுத்தி எல்லா இயல் எண் n-க்கும் n³-7n+3 ஆனது 3ஆல் வகுபடும் என நிரூபிக்க.

எல்லா மிகை முழு எண் n-க்கும் 6ⁿ - 5n ஐ 25 ஆல் வகுக்க மீதி 1 என்பதை ஈருறுப்புத் தேற்றத்தின் மூலம் நிறுவுக.

பின்வரும் தொடர்களின் முதல் n உறுப்புகளின் கூடுதல் காண்க. 8+88+888+8888+...

நகரும் புள்ளி P-ன் ஆயக் கூறுகள்\(\left( \frac { a }{ 2 } (cosec\theta +sin\theta ),\frac { b }{ 2 } (cosec\theta -\sin\theta ) \right) \) எனில் P-ன் நியமப்பாதையின் சமன்பாடு

12x²+2kxy+2y²+11x-5y+2=0 என்ற சமன்பாடு இரட்டை நேர்க்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் குறித்தால் k -ன் மதிப்பைக் காண்க.

\(\left| A \right| =\left| \begin{matrix} { a }_{ 1 } & { b }_{ 1 } & { c }_{ 1 } \\ { a }_{ 2 } & { b }_{ 2 } & { c }_{ 2 } \\ { a }_{ 3 } & { b }_{ 3 } & { c }_{ 3 } \end{matrix} \right| \) என்க.\({ a }_{ i },{ b }_{ i },{ c }_{ i }\quad i=1,2,3\) என்பவற்றின் இணைக்காரணிகள் \({ A }_{ i },{ B }_{ i },{ C }_{ i }\) எனில், \(\left| \begin{matrix} A_{ 1 } & B_{ 1 } & { C }_{ 1 } \\ { A }_{ 2 } & { B }_{ 2 } & { C }_{ 2 } \\ { A }_{ 3 } & { B }_{ 3 } & { C }_{ 3 } \end{matrix} \right| =\left| A \right| ^{ 2 }\)  என நிறுவுக .

\(2\hat { i } +4\hat { j } +3\hat { k } ,4\hat { i } +\hat { j } +9\hat { k } ,10\hat { i } -\hat { j } +6\hat { k } \) என்ற வெக்டர்களை நிலை வெக்டர்களாகக் கொண்ட புள்ளிகள் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தை அமைக்கும் என நிறுவுக. 

\(\lim _{ x\rightarrow { 0 }^{ + } }{ x\left[ \left\lfloor \frac { 1 }{ x } \right\rfloor +\left\lfloor \frac { 2 }{ x } \right\rfloor +...+\left\lfloor \frac { 15 }{ x } \right\rfloor \right] } =120\) என நிறுவுக. 

வகையிடுக: \(y=\sin ^{ 2 }{ x } \) 

ஒரு சீரான பகடையை ஒரு முறை உருட்டி விடும்போது 
(i) இரட்டைப்படை எண் (ii) மூன்றின் மடங்காக கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் காண்க.