கணம் A ஆனது A = {x : x = 4n + 1, 2 <  n <  5, n ∈ N} எனில், A–ன் உட்கணங்களின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.

கீழ்க்காணும் தொடர்புகளுக்கு தற்சுட்டு, சமச்சீர் மற்றும் கடப்பு ஆகியவற்றை பற்றி ஆராய்க.
P என்பது தளத்திலுள்ள அனைத்து நேர்க்கோடுகளின் கணத்தைக் குறிப்பதாகக் கொள்க. தொடர்பு R என்பது “l ஆனது m-க்குச் செங்குத்தாக இருந்தால் lRm” என வரையறுக்கப்படுகிறது.

ஒரு தளத்திலுள்ள அனைத்து முக்கோணங்களின் கணத்தை P என்போம். P -ல் R என்ற தொடர்பானது “a ஆனது b ன் வடிவொத்தாக இருப்பின் aRb“ என வரையறுக்கப்படுகிறது. R என்பது சமானத் தொடர்பு  என நிறுவுக

கீழ்க்காண்பவனற்றுள் எவை முடிவுள்ள கணம், முடிவில்லாத கணம் என்பதனைக் குறிப்பிடுக.
{ x ∈ N : x என்பது ஒரு இரட்டைப்படை பகா எண்}.

கீழ்க்காண்பவனற்றுள் எவை முடிவுள்ள கணம், முடிவில்லாத கணம் என்பதனைக் குறிப்பிடுக.
{x ∈ N : x என்பது ஒரு விகிதமுறு எண்}.

கீழ்க்காணும் தொடர்புகள் சார்புகளா? என்பதனைச் சோதிக்கவும். சார்புகள் எனில் அவை ஒன்றுக்கொன்றா மற்றும் மேற்கோர்த்தலா எனச் சோதிக்கவும். சார்பு இல்லை எனில் காரணம் கூறவும்.
X = {x,y,z} மற்றும் f = {(x,y), (x,z),(z,x)}; (f:X ⟶X)

n(A∩B)=3 மற்றும் n(A∪B)=10 எனில் n [P(ADB)]காண்க 

தீர்வு காண்க. |4x - 5|\(\ge \) - 2

-3|x| + 5 ≤ -2-க்குத் தீர்வு கண்டு, தீர்வை எண்கோட்டில் குறிக்க.

-x² + 3x + 1 = 0 ஆகியவற்றின் மூலங்களின் தன்மையைக் காண்க

மதிப்பைக் காண்க: \(\)((256)^-1/2)^-1/4)³

தீர்க்க: (x-2)(x+3)2<0.

கீழ்க்காணும் கோணத்தை ஆரையன் அளவுகளில் கூறுக.
135°

பின்வருவனவற்றைக் கூட்டல் அல்லது கழித்தலாக கூறுக 2 sin 10\(\theta\)  cos2\(\theta\)

n-ன் மதிப்பை காண்க. (n + 1)! = 20(n - 1)!

\(\left( ct,\frac { c }{ t } \right) \) என்ற புள்ளி நகர்வதால் உண்டாகும் பாதையைக் காண்க.இங்கு t ≠ 0 என்பது துணையலகு மற்றும் c என்பது ஒரு மாறிலியாகும்.

3x+4y+12=0 என்ற சமன்பாட்டின் செங்குத்து வடிவம் தருக.

\({ a }_{ ij }=\frac { \left| 3i-4j \right| }{ 4 } ,m=3,n=4\) என இருக்குமாறு உறுப்புகளைக் கொண்ட m x  n  வரிசை உடைய \(A=\left[ { a }_{ ij } \right] \)அணிகளை உருவாக்குக 

பின்வரும் கணக்குகளுக்கு வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி எல்லை மதிப்பைக் காண்க(உள்ளது எனில்). எல்லை மதிப்பு இல்லை எனில், காரணத்தை விளக்குக. 
\(\lim _{ x\rightarrow 1 }{ f(x) } .\) இங்கு \(f(x)=\begin{cases} { x }^{ 2 }+2,\quad x\neq 1 \\ 1,\quad \quad x=1 \end{cases}\)

\(\lim _{ x\rightarrow 8 }{ f(x)=25 } \) என்ற குறியீட்டு முறையின் பொருளைச் சுருக்கமாக விளக்குக. 

பின்வரும் வளைவரைகளுக்கு \(x={ x }_{ 0 }\)-ல் எவ்வாறு தொடர்ச்சியற்று உள்ளது எனக் கூறுக ?

பின்வரும் சார்புத் தொடர்புடைய சாராமாறிகளைப் பொறுத்து வகையிடுக.
\(f(x)=x-3\sin { x } \)

x-ஐ பொறுத்து வகைக்கெழுவைக் காண்க. \(f(x)=\left| x-4 \right| \)எனில் \({ f }^{ ' }(3)\) மற்றும் \({ f }^{ ' }(5)\)ஐ காண்க

x-ஐப் பொறுத்து கீழ்காண்பவற்றைத் தொகையிடுக.
\({ \sec }^{ 2 }\frac { x }{ 5 } \)