+1 Full Test ( Public Model Question )

11th Standard

    Reg.No. :
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

கணிதம்

Time : 02:30:00 Hrs
Total Marks : 90

    I. சரியானவிடையைத்தேர்ந்தெடுத்துஎழுதுக.

       
    20 x 1 = 20
  1. m உறுப்புகள் கொண்ட ஒரு கணத்திலிருந்து n உறுப்புகள் கொண்ட ஒரு கணத்திற்கு வரையறுக்கப்படும் மாறிலிச் சார்புகளின் எண்ணிக்கை

    (a)

    mn

    (b)

    m

    (c)

    n

    (d)

    m + n

  2. X =  { 1, 2, 3, 4 }, Y = { a, b, c, d } மற்றும் f = { (1, a), (4, b), (2, c), (3, d) ,(2, d) } எனில் f என்பது

    (a)

    ஒன்றுக்கொன்றானச் சார்பு

    (b)

    மேற்கோர்த்தல் சார்பு

    (c)

    ஒன்றுக்கொன்று அல்லாத சார்பு

    (d)

    சார்பன்று

  3. x2 + ax + c = 0 -ன் மூலங்கள் 8 மற்றும் 2 ஆகும். மேலும், x2 + dx + b =0 -ன் மூலங்கள் 3, 3 எனில், x2 + ax + b = 0 -ன் மூலங்கள்

    (a)

    1, 2

    (b)

    -1, 1

    (c)

    9, 1

    (d)

    -1, 2

  4. cos p\(\theta\) + cos q\(\theta\) = 0, p \(\ne\) q, n ஏதேனும் ஒரு முழு எண் n எனில் q-வின் மதிப்பு

    (a)

    \(\frac { \pi \left( 3n+1 \right) }{ p-q } \)

    (b)

    \(\frac { \pi \left( 2n+1 \right) }{ p\pm q } \)

    (c)

    \(\frac { \pi \left( n\pm 1 \right) }{ p\pm q } \)

    (d)

    \(\frac { \pi \left( n+2 \right) }{ p+q } \)

  5. 2,4,5,7 ஆகிய அனைத்து எண்களையும் பயன்படுத்தி உருவாக்கப்படும் நான்கு இலக்க எண்களில் 10 -ஆவது இடத்திலுள்ள அனைத்து எண்களின் கூடுதல்.

    (a)

    432

    (b)

    108

    (c)

    36

    (d)

    18

  6. ஒரு சதுரங்க அட்டையில் உள்ள செவ்வகங்களின் எண்ணிக்கை.

    (a)

    81

    (b)

    99

    (c)

    1296

    (d)

    6561

  7. e-2x என்ற தொடரில் x5 ன் கெழு

    (a)

    \(\frac { 2 }{ 3 } \)

    (b)

    \(\frac {3 }{ 2 } \)

    (c)

    \(\frac { -4 }{ 15 } \)

    (d)

    \(\frac { 4 }{ 15 } \)

  8. 3x-y=-5 என்ற கோட்டுடன் 450 கோணம் ஏற்படுத்தும் கோட்டின் சாய்வுகள்

    (a)

    1,-1

    (b)

    \(\frac { 1 }{ 2 } \),-2

    (c)

    1,\(\frac { 1 }{ 2 } \)

    (d)

    2,-\(\frac { 1 }{ 2 } \)

  9. ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் ஒரு முனை (2, 3) மற்றும் இப்புள்ளிக்கு எதிர்ப்புறம் அமையும் பக்கத்தின் சமன்பாடு x + y = 2 எனில் பக்கத்தின் நீளம்

    (a)

    \(\sqrt { \frac { 3 }{ 2 } } \)

    (b)

    6

    (c)

    \(\sqrt { 6 } \)

    (d)

    3\(\sqrt { 2 } \)

  10. A,B என்பன A+B மற்றும் AB என்பவற்றை வரையறுக்கும் இரு  அணிகள் எனில் 

    (a)

    A,B என்பன ஒரே வரிசை கொண்டவையாக இருக்க வேண்டிய அவசியம்மில்லை 

    (b)

    A, B என்பன சமவரிசையுள்ள சதுர அணிகள் 

    (c)

    A - நிரல்களின் எண்ணிக்கையும் ,B -ன் நிரைகளின் எண்ணிக்கையும் சமம்.

    (d)

    A=B  

  11. \(\left| \begin{matrix} 3-x & -6 & 3 \\ -6 & 3-x & 3 \\ 3 & 3 & -6-x \end{matrix} \right| =0\)  என்ற சமன்பாட்டின் ஒரு தீர்வு 

    (a)

    6

    (b)

    3

    (c)

    0

    (d)

    -6

  12. P என்ற புபுள்ளியின் நிலை வெக்டர் \(\vec { r } =\frac { 9\vec { a } +7\vec { b } }{ 16 } \) என்க . P ஆனது \(\vec { a } \)  மற்றும் \(\vec { b } \)-ஐ நிலை வெக்டர்களாக் கொண்ட புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டைப் பிறகும் விகிதம் 

    (a)

    7 : 9 உட்புறமாக 

    (b)

    9:7 உட்புறமாக 

    (c)

    9:7 வெளிப்புறமாக 

    (d)

    7:9 வெளிப்புறமாக 

  13. ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு முனைப்புள்ளிகளின்  நிலை  வெக்டர்கள் \(3\hat { i } +2\hat { j } +3\hat { k } \)  மற்றும் \(2\hat { i } +3\hat { j } +4\hat { k } \) , மையக்கோட்டு சந்தியின் நிலை வெக்டர்  \(\hat { i } +2\hat { j } +3\hat { k } \)எனில், மூன்றாவது முனைப் புள்ளியின் நிலை வெக்டர் 

    (a)

    \(-2\hat { i } -\hat { j } +9\hat { k } \)

    (b)

    \(-2\hat { i } -\hat { j } -6\hat { k } \)

    (c)

    \(2\hat { i } -\hat { j } +6\hat { k } \)

    (d)

    \(-2\hat { i } +\hat { j } +6\hat { k } \)

  14. சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
    \(f:R\rightarrow R\) என்பது \(f(x)=\left\lfloor x=3 \right\rfloor +\left\lfloor x-4 \right\rfloor .x\in R,\) என வரையறுக்கப்பட்டால் \(\lim _{ x\rightarrow { 3 }^{ - } }{ f(x) } \) -ன் மதிப்பு 

    (a)

    -2

    (b)

    -1

    (c)

    0

    (d)

    1

  15. சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும். \(\lim _{ x\rightarrow \pi /4 }{ \frac { \sin { \alpha } -\cos { \alpha } }{ \alpha -\frac { \pi }{ 4 } } } \)-ன் மதிப்பு 

    (a)

    \(\sqrt { 2 } \)

    (b)

    \(\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \)

    (c)

    1

    (d)

    2

  16. சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
    \(f(x)=x+2\)எனில், \(x=4\)-ல்  \(f^{ ' }(f\left( x \right) )\)-ன் மதிப்பு  

    (a)

    8

    (b)

    1

    (c)

    4

    (d)

    5

  17. சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
    \(f\left( x \right) =\begin{cases} x+1,\quad x<2 \\ 2x-1,\quad x\ge 2 \end{cases}\) எனில், \(f^{ ' }\left( 2 \right) \) என்பது 

    (a)

    0

    (b)

    1

    (c)

    2

    (d)

    கிடைக்கப்பெறாது 

  18. \(\int { \frac { { e }^{ 6logx }-{ e }^{ 5logx } }{ { e }^{ 4logx }-{ e }^{ 3logx } } } dx=\)

    (a)

    x+c

    (b)

    \(\frac { { x }^{ 3 } }{ 3 } +c\)

    (c)

    \(\frac { 3 }{ { x }^{ 3 } } +c\)

    (d)

    \(\frac { 1 }{ { x }^{ 2 } } +c\)

  19. \(\int { \frac { x+2 }{ \sqrt { { x }^{ 2 }-1 } } dx } \) = 

    (a)

    \(\sqrt { { x }^{ 2 }-1 } \) - 2 log | x + \(\sqrt { { x }^{ 2 }-1 } \) | +c

    (b)

    sin-1 - 2log | x + \(\sqrt { { x }^{ 2 }-1 } \) | +c

    (c)

    2 log | x + \(\sqrt { { x }^{ 2 }-1 } \) | - sin-1 x +c

    (d)

    \(\sqrt { { x }^{ 2 }-1 } \) + 2log | x + \(\sqrt { { x }^{ 2 }-1 } \) | + c

  20. ஒன்று முதல் நூறு வரையுள்ள இயல் எண்களிலிருந்து சமவாய்ப்பு முறையில் ஒரு எண் x தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது.  \(\frac { (x-10)(x-50) }{ x-30 } \ge 0\) என்பதனைப் பூர்த்தி செய்யும் எண்ணைத் தேர்வு செய்யும் நிகழ்ச்சி A எனில், PAA) ஆனது 

    (a)

    0.20

    (b)

    0.51

    (c)

    0.71

    (d)

    0.70

  21. II. எவையேனும் ஏழு வினாக்களுக்கு விடையளிவினா எண் 30க்கு கட்டாயம் விடையளிக்க வேண்டும்.  

    7 x 2 = 14
  22. A = {a, b, c} மற்றும் R = {(a, a), (b, b), (a, c)} என்க. தொடர்பு R-ஐ தற்சுட்டு என உருவாக்க R–உடன் சேர்க்க வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளை எழுதுக.

  23. 7 மற்றும் –3 ஆகிய மூலங்களையுடைய இருபடிச் சமன்பாட்டைக் காண்க.

  24. மதிப்புகளைக் காண்க sin 18°

  25. 4 மாணவர்கள் மற்றும் 4 மாணவிகளை ஒரே வரிசையில் மாணவனும் மாணவியும் அடுத்தடுத்து வருமாறு எத்தனை வழிகளில் நிற்க வைக்கலாம்?

  26. \(\sqrt { 3 } \)x-y+4=0 என்ற கோட்டை கீழ்க்காணும் சமான வடிவத்திற்கு மாற்றுக. சாய்வு மற்றும் வெட்டுத்துண்டு வடிவம்.

  27. \(A=\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ a & b & -1 \end{matrix} \right] \) எனில், A2  என்பது அலகு அணியாகும் என நிறுவுக. 

  28. கணக்கிடுக : \(\lim _{ x\rightarrow 1 }{ \frac { { x }^{ 3 }-1 }{ x-1 } }. \)

  29. சார்புகளைத் தொடர்புடைய சாராமறிகளைப் பொறுத்து வகையிடுக.
    \(y=\frac { \sin { x } }{ { x }^{ 2 } } \)

  30. பின்வருவனவற்றின் தொகை காண்க.x sec x tan x

  31. பெட்ரோல் நிரப்பப்பட்ட ஒரு மகிழ்வுந்துக்கு எண்ணெய் மாற்ற நிகழ்தகவு 0.30, எண்ணெய் வடிப்பான் மாற்ற நிகழ்தகவு 0.4, எண்ணெய் மற்றும் எண்ணெய் வடிப்பான் இரண்டையும் மாற்ற நிகழ்தகவு 0.15.
    (i) எண்ணெய் மாற்றப் படவேண்டும் என்றால் ஒரு புதிய எண்ணெய் வடிப்பான் தேவைப்படுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
    (ii) புதிய எண்ணெய் வடிப்பான் தேவைப்பட்டால் எண்ணெய் மாற்றப்பட வேண்டியதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

  32. III. எவையேனும் ஏழு வினாக்களுக்கு விடையளிவினா எண் 40க்கு கட்டாயம் விடையளிக்க வேண்டும்.  

    7 x 3 = 21
  33. \(1\over1-2sinx\) என்ற சார்பின் சார்பகத்தைக் காண்க.

  34. தீர்வு காண்க. \(x=\sqrt { x+20 } ,x\in R\)

  35. \(\triangle\)ABC இல், சைன் விதியிலிருந்து கொசைன்  விதியை வருவி

  36. (n - 1)P3 : nP4 = 1:10 எனில், n ஐக் காண்க

  37. \(\frac { 1 }{ { (3+2x) }^{ 2 } } \)ஐ x-ன் அடுக்குகளாக விரிவாக்கம் செய்க. அந்த விரிவு ஏற்புடையதாக இருப்பதற்கான x-ன் நிபந்தனையைக் காண்க

  38. நீளம் 6 அலகுகள் கொண்ட ஒரு நேரான கம்பியின் முனைகள் A மற்றும் B ஆனது முறையே எப்போதும் x மற்றும் y-அச்சுகளைத் தொடுமாறு நகர்கிறது. O-ஐ ஆதியாகக் கொண்ட ΔOAB என்ற முக்கோணத்தின் நடுப்புள்ளியின் (centroid) நியமப்பாதையின் சமன்பாட்டைக் காண்க

  39. ஒரு முக்கோணத்தின் இரு பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளைச் சேர்க்கும் நேர்க்கோடு அதன் மூன்றாவது பக்கத்திற்கு இணை எனவும், அதன் நீளத்தில் பாதி எனவும் வெக்டர் முறையில் நிறுவுக.

  40. \(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \left| x \right| } \) -ன் மதிப்பு காண்க.

  41. \(y={ x }^{ 3 }-{ 6x }^{ 2 }-5x+3\) எனில்,  \({ y }^{ ' }y^{ '' }\)மற்றும்  \({ y }^{ ''' }\)ஆகியவற்றைக் காண்க.

  42. கீழ்க்காண்பனவற்றைத் தொகையிடுக.
    \(\frac{sin2x}{a^{2}+b^{2}sin^{2}x}\)

  43. IV.அனைத்து வினாக்களுக்கும் விடையளி :

    7 x 5 = 35
    1. y = | x | என்ற வளைவரையின் மூலம்
      1. y = | x - 1 | + 1
      2. y = | x + 1 | - 1
      3. y = | x + 2 | + 3 ஆகியவற்றை வரைக.

    2. 10ஐ விடப் பெரிய அடுத்தடுத்த இரண்டு ஒற்றைப்படை இயல் எண்களின் கூடுதல் 40ஐ விடக் குறைவாக இருக்க வேண்டுமெனில், அவ்வெண்களைக் காண்க.

    1. \(xcos\theta =ycos\left( \theta +\frac { 2\pi }{ 3 } \right) =zcos\left( \theta +\frac { 4\pi }{ 3 } \right) \)எனில் xy+yz+zx இன் மதிப்பைக் காண்க.

    2. x மீட்டர் அகல முடைய பாதையின் ஒரு புறத்திலிருந்து பாதையின் மறுபக்கம் அமைக்கப்பட்ட a மீட்டர் விட்டமுடைய வட்ட வடிவப் போக்குவரத்து சமிக்கையின் பச்சை விளக்கை ஒருவர் பார்க்கிறார். பச்சை விளக்கின் அடிப்பகுதியிலிருந்து பார்ப்பவரின் கண்ணின் கிடைமட்டக் கோடு வரையில் உள்ள உயரம் b மீட்டர் ஆகும். பச்சை விளக்கின் விட்டம் பார்ப்பவரின் கண்களில் தாகும் கோணம் \(\alpha\) எனில் \(\alpha\)\(\tan ^{ -1 }{ \left( \frac { a+b }{ 2 } \right) } -\tan ^{ -1 }{ \left( \frac { b }{ x } \right) } \) என நிறுவுக.

    1. கணிதத் தொகுத்தறிதல் மூலம், எல்லா இயல் எண்கள் n-க்கும் \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n(n+1)}=\frac{n}{n+1}\) என நிறுவுக.

    2. (x+a)n-ன் விரிவாக்கத்தில், இரண்டாவது, மூன்றாவது மற்றும் நான்காவது உறுப்புகள் முறையே 240, 720 மற்றும் 1080 எனில் x,a மற்றும் n-ன் மதிப்புகளை க் காண்க .

    1. (1, 2) என்ற புள்ளியிலிருந்து வரும் ஒரு ஒளிக் கதிர் x -அச்சின் மீதுள்ள புள்ளி A-ல் பிரதிபலித்து, (5,3) என்ற புள்ளி வழியே செல்கிறது எனில் புள்ளி A-ன் ஆயத்தொலைகளைக் காண்க.

    2. ஒரு புகைப்பட நகலகத்தில் முதல் 10 பிரதிகளுக்கு ஒரு பிரதிக்கு ரூ1.50 வீதம் வசூலிக்கப்படுகிறது. 10 பிரதிகளுக்கு மேல் அடுத்தடுத்த பிரதிகளுக்கு ரூ1 வீதம் கட்டணம் வசூலிக்கப்படுகிறது.
      i) x என்பது பிரதிகளின் எண்ணிக்கையையும், y என்பது நகல்களின் கட்டணத்தையும் குறிக்கிறது என்க x -ன் மதிப்பு 0 முதல் 50 நகல்கள் வரை உள்ள கட்டணத்தைக் குறிக்கும் வரைபடம் வரைக.
      ii) 40 பிரதிகள் எடுப்பதற்கு ஆகும் கட்டணம் எவ்வளவு?

    1. \(\left[ \begin{matrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \\ -3 & 4 \end{matrix} \right] { A }^{ T }=\left[ \begin{matrix} -1 & -8 & -10 \\ 1 & 2 & -5 \\ 9 & 22 & 15 \end{matrix} \right] \) எனுமாறுள்ள A என்ற அணியைக் காண்க.

    2. எந்தவொரு வெக்டர்  \(\vec { a } \)-க்கும் \(\left| \vec { a } \times \hat { i } \right| ^{ 2 }+\left| \vec { a } \times \hat { j } \right| ^{ 2 }+\left| \vec { a } \times \hat { k } \right| ^{ 2 }=2\left| \vec { a } \right| ^{ 2 }\) என நிரூபிக்க.

    1. ஐன்ஸ்டினின் சார்பியல் கோட்பாட்டின்படி v திசைவேகத்துடன் கூடிய ஒரு பொருளின் நிறை \(m=\frac { { m }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-\frac { { v }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } } } } \) , இங்கு m0 என்பது ஆரம்ப நிறை மற்றும் c என்பது ஒளியின் வேகம், \(v\rightarrow { c }^{ - }\) எனில் m-ல் ஏற்படும் மாற்றம் என்ன? ஏன் இடதுபக்க எல்லை அவசியம்? 

    2. x-ஐ பொறுத்து வகைக்கெழுவைக் காண்க: 
      \((i)\quad y={ x }^{ 3 }+5{ x }^{ 2 }+3x+7\quad (ii)y={ e }^{ x }+\sin { x } +2\quad (iii)y=4cosec\quad x-\log { x-2{ e }^{ x } } \quad (iv)y={ \left( x-\frac { 1 }{ x } \right) }^{ 2 }\)
      \((v)\quad y=x{ e }^{ x }\log { x } \quad (vi)y=\frac { \cos { x } }{ { x }^{ 3 } } \quad (vii)y=\frac { \log { x } }{ { e }^{ x } } \)\((viii)f(x)=\left| x-4 \right| \) எனில் \({ f }^{ ' }(3)\) மற்றும் \({ f }^{ ' }(5)\)ஐ காண்க.

    1. பின்வருவனவற்றை மதிப்பிடுக.
      \(\int{\frac{x+1}{x^{2}-3x+1}}dx\)

    2. பத்து நாணயங்கள் சுண்டப்படுகின்றன (i)சரியாக இரு தலைகள் (ii) அதிகபட்சமாக இரண்டு தலைகள் (iii)குறைந்தது இரண்டு தலைகள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவினைக் காண்க.

*****************************************

Reviews & Comments about 11 ஆம் வகுப்பு கணிதம் மாதிரி முழுத்தேர்வு வினாத்தாள் 2018 ( 11th Maths Model Public exam test paper 2018 )

Write your Comment