கீழ்க்காணும் தொடர்புகளுக்கு தற்சுட்டு, சமச்சீர் மற்றும் கடப்பு ஆகியவற்றை பற்றி ஆராய்க.
A என்பது ஒரு குடும்பத்தின் பெண் உறுப்பினர்கள் அனைவரையும் கொண்ட கணம் என்க. தொடர்பு R என்பது “a என்பவர் b -ன் சகோதரி இல்லையெனில் தொடர்பு R ஆனது aRb” என வரையறுக்கப்படுகிறது.

கீழ்க்காணும் சார்புகள் ஒன்றுக்கொன்று மற்றும் மேற்கோர்த்தல் சார்புகளா எனச் சரிபார்க்கவும்
(i) f:N ➝ N  எனும் சார்பு f(n) = n + 2 என வரையறுக்கப்படுகிறது.
(ii) f:N U{-1,0} ⟶ N எனும் சார்பு f(n) = n + 2 என வரையறுக்கப்படுகிறது.

தீர்வு காண்க
(i) \(\frac{3(x-2)}{5}\le\frac{5(2-x)}{3}\)
(ii) ​\(\frac{5-x}{3}<\frac{x}{2}-4\)​

\(\frac { \cos ^{ 4 }{ \alpha } }{ \cos ^{ 2 }{ \beta } } +\frac { \sin ^{ 4 }{ \alpha } }{ \sin ^{ 4 }{ \beta } } =1\) எனில், \(\sin ^{ 4 }{ \alpha } +\sin ^{ 4 }{ \beta } =2\sin ^{ 2 }{ \alpha } \sin ^{ 2 }{ \beta } \) என நிறுவுக.

\(A+B+C=\frac { \pi }{ 2 } \)எனில், பின்வருவனவற்றை நிறுவுக.
 \(\sin { 2A } +\sin { 2B } +\sin { 2C } =4\cos { A } \cos { B } \cos { C } \) .

கணிதத் தொகுத்தறிதல் கொள்கையின்படி n≥1 -க்கு \(1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}>\frac{n^{3}}{3}\) என நிரூபிக்க

ஒரு தளத்தில் 11 புள்ளிகள் உள்ளன. இவற்றில் 4 புள்ளிகளைத் தவிர மற்ற எந்த 3 புள்ளிகளும் ஒரே கோட்டில்  அமையவில்லை எனில், கீழ்க்கண்டவற்றைக் காண்க.
(i) இப்புள்ளிகளில் ஒரு சோடி புள்ளிகளினால் அமையும் கோடுகள் எத்தனை?
(ii) இந்த புள்ளிகளை முனைப் புள்ளிகளாகக் கொண்டு எத்தனை முக்கோணங்களை அமைக்கலாம்?

\(\sqrt [ 3 ]{ 65 } \)-ன் மதிப்பு காண்க.

நகரும் புள்ளி P-ன் ஆயக் கூறுகள்\(\left( \frac { a }{ 2 } (cosec\theta +sin\theta ),\frac { b }{ 2 } (cosec\theta -\sin\theta ) \right) \) எனில் P-ன் நியமப்பாதையின் சமன்பாடு

3x + 4y - 12 = 0 என்ற நேர்க்கோட்டிற்கு i) செங்குத்தான ii) இணையான நேர்க்கோடுகளின் தொகுப்பினைக் காண்க