0< A < \(\frac { \pi }{ 2 } \), 0 < B < \(\frac { \pi }{ 2 } \), sin A = \(\frac { 3 }{ 5 } \)மற்றும் \(cosB=\frac { 9 }{ 41 } \)எனில் - cos (A -B) ஆகியவற்றின் மதிப்புகளைக் காண்க.

cos(A + B + C)ஐ விரிவாக்கு.இங்கு A+ B+ C = \(\frac { \pi }{ 2 } \) எனில் cos A cos B cos C = sin A sin B cos C + sin B sin C cos A + sin C sin A cos B என நிறுவுக. 

cos²A +cos²B - 2cos A cos B cos(A+B) = sin² (A+B) எனக் காண்பி

a cos \(\theta\) - b sin \(\theta\) = c எனில், a sin \(\theta\) + b cos \(\theta\) = \(\pm \sqrt { { a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 }-{ c }^{ 2 } } \) என்பதை நிறுவுக.

 

θ ஒரு குறுங்கோணம் எனில் \(\sin\theta =\frac { 1 }{ 25 } \)எனும்போது \(\sin\left( \frac { \pi }{ 4 } -\frac { \theta }{ 2 } \right) \)

தீர்க்க \(\sin { x } -3\sin { 2x } +\sin { 3x } =\cos { x } -3\cos { 2x } +\cos { 3x } \)

தீர்க்க \(\sqrt { 3 } \sin { \theta } -\cos { \theta } =\sqrt { 2 } \)

தீர்க்க \(\sqrt { 3 } \tan ^{ 2 }{ \theta } +\left( \sqrt { 3 } -1 \right) \tan { \theta } -1=0\)

\(\triangle\)ABCஇல் பின்வருவனவற்றை நிறுவுக.
\(\frac { a+b }{ a-b } =tan\left( \frac { A+B }{ 2 } \right) cot\left( \frac { A-c }{ 2 } \right) \)

∆ABC-ல் tan \(\frac{A}{2}=\frac{5}{6}\) மற்றும் tan \(\frac{C}{2}=\frac{2}{5},\) எனில் a,b,c A.P.ல் உள்ளன எனக் காண்க.