\(\left| \vec { a } +\vec { b } \right| =\left| \vec { a } -\vec { b } \right| \) எனில், \(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \) ஆகியவை செங்குத்து என நிறுவுக. 

\(\vec { a } ,\vec { b } \) மற்றும் \(\vec { c } \) ஆகிய மூன்று அலகு வெக்டர்கள் \(\vec { a } -\sqrt { 3 } \vec { b } +\vec { c } =\vec { 0 } \) என்ற சமன்பாட்டை நிறைவு செய்தால் \(\vec { a } \)மற்றும் \(\vec { c } \) -க்கும் இடைப்பட்ட கோணத்தைக் காண்க. 

\(\vec { a } =-3\hat { i } +4\hat { j } -7\hat { k } \) மற்றும் \(\vec { b } =6\hat { i } +2\hat { j } -3\hat { k } \) எனில், கீழ்காண்பவைகளை சரிபார்க்க.
\(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { a } \times \vec { b } \) ஆகியவை ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்து 

A(1,0,0), B(0,1,0),C(0,0,1) ஆகியவற்றை முனைப்புள்ளிகளாக  கொண்ட முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் காண்க. 

தொடர்பு R ஆனது V என்ற வெக்டர்களின் கணத்தின் மீது "\(\vec { a } R \vec { b } \) என்பது\(\vec { a } = \vec { b } \)  " என வரையறுக்கப்பட்டால் அது V-ன் மீது ஒரு சமானத் தொடர்பு  என நிறுவுக.

ABC என்ற முக்கோணத்தின் நடுக்கோட்டுச் சந்தி G எனில், \(\overrightarrow { GA } +\overrightarrow { GB } +\overrightarrow { GC } =\overrightarrow { 0 } \) என நிறுவுக.

\(\frac { 1 }{ 2 } ,\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } ,a\) ஆகியவை ஒரு வெக்டரின் திசைக் கொசைன்களாயின் a-ன் மதிப்பைக் காண்க.

\(2\hat { i } +6\hat { j } +3\hat { k } \)-ன் மீது \(\hat { i } +3\hat { j } +7\hat { k } \) -ன் வீழலைக் காண்க.

\(\vec { b } =2\hat { i } +6\hat { j } +3\hat { k } \)-ன் மீது \(\vec { a } =\lambda \hat { i } +\hat { j } +4\hat { k } \)-ன் வீழல் 4 அலகுகள் எனில், \(\lambda \)-ன் மதிப்பைக் காண்க.

\(\vec { a } =2\hat { i } +\hat { j } +\hat { 3k } \) மற்றும் \(\vec { b } =3\hat { i } +5\hat { j } -2\hat { k } \) எனில், \(\vec { a } \times \vec { b } \) -ன் எண் மதிப்பைக் காண்க.