adj(AB)= _______.

உள்ளீடு – வெளியீடு பகுப்பாப்பாய்வு செயல்படும் வாய்ப்பிற்கான ஹாக்கின்ஸ்-சைமன் நிபந்தனைகளின் எண்ணிக்கை_______.

(5C₀ + 5C₁)+(5C₁ + 5C₂)+(5C₂ + 5C₃)+(5C₃ + 5C₄)+(5C₄ + 5C₅) ன் மதிப்பு _____.

எழுத்துக்கள் திரும்ப வராத நிலையில் “ EQUATION ” , என்ற வார்த்தையில் உள்ள எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி உருவாக்கப்படும், பொருள்படும் (அல்லது) பொருள்படா வார்த்தைகளின் எண்ணிக்கை_____.

ax²+2hxy+by²= 0 என்ற இரட்டை நேர்கோடுகளின் சாய்வுகள் m₁ ,m₂ எனில், m₁+m₂ மதிபபு

y²=4ax என்ற பரவளையத்தின் இயக்குவரைக்கும் குவியத்திற்கும் இடைப்பட்டத் தூரம்

sin(-420⁰) -ன் மதிப்பு

cos²45^º – sin²45^º -ன் மதிப்பு

y=2x² என்ற வரைபடம் எந்தப்புள்ளி வழியாக செல்லும் 

y = e^2x எனில், x =0 இல் \(\frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } \) இன் மதிப்பு

x =2 -ல் x -ஜப் பொறுத்து y =2x²+5x -ன் உடனடி மாறு வீதம் 

சராசரிச் செலவு சிறுமம் எனில்

ஒவ்வொரு தவணை காலத்தின் ஆரம்பத்தில் செலுத்தப்படும் தொகை 

மாதா மாதம் செலுத்தப்படும் நிலையான தவணை பங்கீட்டுத் தொகை ரூ.2000-க்கு கூட்டு வட்டியில் தற்போதைய மதிப்பு

சீட்டுக் கட்டிலிருந்து ஸ்பேடு சீட்டை தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு

இரு பகடை உருட்டப்படும் போது இருபகடையில் ஒவ்வொன்றிலும் இரட்டை பகா எண் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு

r(X,Y) = 0 எனில் மாறிகள் X மற்றும் Y பெற்றிருப்பது

Y-ன் மீதான X-ன் ஒட்டுறவு கெழு

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள வலைபின்னலுக்குத் தீர்வுக்குகந்தப் பாதை
 

வலையமையப்புப் பகுப்பாய்வின் குறிக்கோளானது,

மதிப்பிடுக \(\left| \begin{matrix} 2 & 4 \\ -1 & 4 \end{matrix} \right| \)

MATHEMATICS என்ற வார்த்தைகளில் உள்ள அனைத்து எழுத்துக்களையும் பயன்படுத்தி, எத்தனை வார்த்தைகள் அமைக்கலாம் ?

பின்வரும் வட்டங்களின் மையத்தையும் ஆரத்தையும் காண்க: x²+y² = 16

கீழ்கண்ட ரேடியன் அளவுகளை கோணங்களாக மாற்றுக
\(\frac { \pi }{ 8 } \)

y=A sinx+B cosx எனில்,  y₂+y=0 என நிறுவுக.

u = x²(y–x) + y² (x–y) எனில் \(\frac { \partial u }{ \partial x } +\frac { \partial u }{ \partial y } =-2(x-y)^{ 2 }\) எனக் காட்டுக

இயந்திரம் A வின் விலை ரூ.15,000 இயந்திரம் B யின் விலை ரூ.20,000 அவற்றிலிருந்து கிடைக்கும் ஆண்டு வருமானம் முறையே ரூ.4,000 மற்றும் ரூ.7,000 ஆகும். இயந்திரம் A-ன் ஆயுட்காலம் 4 ஆண்டுகள் மற்றும் B ன் ஆயுட்காலம் 7 ஆண்டுகள் எனில், எந்த இயந்திரத்தை வாங்குவது சிறந்தது. (ஆண்டுக்கு 8% கழிவு எனக் கொள்க.)

நாளிதழ் வாசிப்பவர் கணக்கெடுப்பின்படி 30 வயதுக்குமேல் உள்ள ஆண் வாசிப்பாளர்கள் 0.30 மற்றும் 30 வயதுக்குக் கீழ் உள்ள ஆண் வாசிப்பாளர்கள் 0.20 விகிதம் என உள்ளது. 30 வயதுக்குக் கீழ் உள்ள வாசிப்பாளர்களின் விகிதம் 0.80. சமவாய்ப்பின்படி தேர்ந்தெடுக்கப்படும் ஒரு ஆண் வாசிப்பாளர் 30 வயதுக்குக் கீழ் உள்ளவராய் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு காண்க.

கீழ்கண்ட விவரங்களுக்கு ஒட்டுறவுக் கெழுவைக் கணக்கிடுக.
Σxy=120, Σx²=90, Σy²=640

\(\left| \begin{matrix} -{ a }^{ 2 } & ab & ac \\ ab & -{ b }^{ 2 } & bc \\ ac & bc & -{ c }^{ 2 } \end{matrix} \right| =4{ a }^{ 2 }{ b }^{ 2 }{ c }^{ 2 }\)என நிறுவுக.

ஈருறுப்புத் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி (101)⁵ –ன் விரிவு காண்க.

x =10p-20p-p² என்ற தேவைச் சார்பு ஒரு பரவளையம் எனக்காட்டு.மேலும் விலையானது பரவளையத்தின் முனையில் உச்சத்தை அடையும் எனக்காட்டு

\(\cos { A } =\frac { 13 }{ 4 } \) மற்றும் \(\cos { B } =\frac { 1 }{ 7 } \) A, B குறுங்கோணங்கள் எனில் \(A-B=\frac { \pi }{ 3 } \) என நிறுவுக 

பின்வரும் சார்புகளுக்கு x ஐ பொறுத்து வகைகெழு காண்.
x^sinx

குறிப்பிட்ட செலவுச் சார்பு C=56-8x+x² ஆகும்.இங்கு C என்பது ஒரு அலகிற்கான செலவு மற்றும் x என்பது உற்பத்தி செய்யப்படும் மொத்த அலகுகள் என்க.உற்பத்திச் செல்வின் மீச்சிறு மதிப்பினையும் அதற்குத் தகுந்த உற்பத்தி அளவுகளின் எண்ணிக்கையும் காண்க

ஓர் நபர் அவருடைய வருமானத்திலிருந்து ரூ.2,000 த்தை தன் பங்கீட்டு ஒய்வூதியக் கணக்கில் செலுத்துகிறார்.அதே அளவு தொகையை நிர்வாகமும் செலுத்துகிறது.8% கூட்டு வட்டி அளிக்கப்படுகிறது.20 ஆண்டுகளுக்கு பிறகு அவருக்கு கிடைக்கும் மொத்த தொகையைக் காண்க [(1.00667)²⁴⁰ = 3.3266 ]

கீழே கொடுக்கப்பட்ட விவரங்களுக்கு பெருக்குச் சராசரியைக் கணக்கீடுக.

A என்பவரின் இருசக்கர வாகனம் சராசரியாக ஒரு லிட்டருக்கு 40 கிமீ தூரம் இயங்குகிறது. B என்பவரின் இருசக்கர வாகனம் சராசரியாக ஒரு லிட்டருக்கு 30 கிமீ தூரம் இயங்குகிறது.
(i) ஒவ்வொருவரும் 120 கிமீ பயணிக்கிறார்கள் எனில், சராசரியைக் காண்க.
(ii) ஒவ்வொருவரும் தலா 2 லிட்டர் திரவ எரிபொருள் (பெட்ரோல்) பயன்படுத்துகிறார்கள் எனில், சராசரியைக் காண்க.

கீழ்கண்ட அட்டவணை விற்பனை மற்றும் விளம்பரச் செலவுகளைக் காண்பிக்கிறது.

ஒட்டுறவுக் கெழு r =0.9. தீர்மானிக்கப்பட்ட விளம்பரச் செலவு ரூ.10 கோடி எனில் விற்பனையை மதிப்பீடு செய்க.

If \(A=\left[ \begin{matrix} -1 & 2 & -2 \\ 4 & -3 & 4 \\ 4 & -4 & 5 \end{matrix} \right] \)எனில், A இன் நேர்மாறு அணி A எனக் காட்டுக.

A மற்றும் B ஆகிய இரு பொருட்கள் உற்பத்தி செய்யப்படுகிறது 0.4 டன் A மற்றும் 0.7 டன் B ஆகியவைகள் 1 டன் A உற்பத்தி செய்ய தேவைப்படுகிறது. அதேபோன்று 0.1 டன் A மற்றும் 0.7 டன் B ஆகியவைகள் 1 டன் B உற்பத்தி செய்ய தேவைப்படுகிறது. தொழில் நுட்ப அணியை எழுதவும். 68 டன்கள் A மற்றும் 10.2 டன்கள் B ஆகியவை தேவைப்படும் எனில் இரண்டையும் உற்பத்தி செய்வதற்கு தேவையான மொத்த அளவு காண்க

4 பந்து வீச்சாளர்கள், 2 இலக்குநிலை காப்பாளர்கள் (wicket keeper) உள்ளடக்கிய 16 கிரிக்கெட் விளையாட்டு வீரர்கள் குழுவிலிருந்து குறைந்தது 11 பேர் அடங்கிய கிரிக்கெட் அணி உருவாக்கப்படுகிறது. குறைந்தது 3 பந்து வீச்சாளர்கள் மற்றும் குறைந்தது ஒரு இலக்குநிலை காப்பாளர் கொண்ட 11 பேர் அடங்கிய கிரிக்கெட் குழுவை எத்தனை வழிகளில் அமைக்கலாம்?

3x-4y-13=0,8x-11y=33 மற்றும் 2x-3y-7=0  என்பன ஒரு புள்ளிவழிக் கோடுகள் எனக்காட்டுக.மேலும் அக்கோடுகளின் ஒருங்கமை புள்ளியைக் காண்க

தீர்க்க :tan^-1 (x +1) + tan^-1(x-1) =tan^-1 \(\left( \frac { 4 }{ 7 } \right) \)

\(\tan { \alpha } =\frac { 1 }{ 7 } ,\sin { \beta } =\frac { 1 }{ \sqrt { 10 } } \) எனில் \(\alpha +2\beta =\frac { \pi }{ 4 } \) , ( \(0<\alpha <\frac { \pi }{ 2 } \)மற்றும் \(0<\beta <\frac { \pi }{ 2 } \)) என நிறுவுக

x=1 இல் f(x) =x² ஆனது வகையிடத்தக்கது எனக் காட்டுக மற்றும்
f^l(1) ஐக் காண்க

முதன்மைக் கொள்கையிலிருந்து \(\frac { d }{ dx } \left( x^{ 3 } \right) \) ஐ காண்க

u=x³+y³+3xy² என்ற சார்பிற்கு ஆய்லரின் தேற்றத்தைச் சரி பார்க்க

ஒரு பங்கிற்கு ரூ.33 சதவீத ஈவுத் தொகை கொடுக்கக் கூடிய ஒரு தேயிலை நிறுவனத்தில் 2000 சாதாரண பங்கினை ஒருவர் விற்கிறார். ஒரு பங்கிற்கு ரூ.44 -ல் 15 சதவீத ஈவுத் தொகை தரக்கூடிய பருத்தி ஆடை நிறுவனத்தில் முதலீடு செய்ய முன்வருகிறார் எனில்,
(i) பருத்தி ஆடை நிறுவனத்தில் இருந்து வாங்கிய பங்குகளின் எண்ணிக்கை
(ii) அவரின் ஈவுத் தொகை வருமானத்தின் மாற்றம்

பின்வரும் விவரங்களுக்கு கால்மான விலக்கத்தைக் காண்க.

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களுக்குத் தர ஒட்டுறவுகே கெழுவை காண்க.

கீழ்க்கண்டவற்றிலிருந்து X -ன் மீது Y-ன் தொடர்புப் போக்குச் சமன்பாடு மற்றும் X =55 எனும்போது Y-ன் மதிப்பீடு காண்க.

கீழ்கண்ட நேரியத் திட்டமிடல் கணக்கை (LPP) தீர்க்க x₁ + 4x₂ \(\le \) 24, 3x₁ + x₂ \(\le \) 21 x₁ + x₂ \(\le \) 9 மற்றும்  x₁, x₂ \(\ge \) 0 என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க Z =2 x₁ + 5x₂ - ன் மீப்பெரு மதிப்பைக் காண்க.