\(\Delta =\left| \begin{matrix} { a }_{ 11 } & { a }_{ 12 } & { a }_{ 13 } \\ { a }_{ 21 } & a_{ 22 } & { a }_{ 23 } \\ { a }_{ 31 } & { a }_{ 32 } & { a }_{ 33 } \end{matrix} \right| \)மற்றும் A_ij என்பது a_ij  இன் இணைக்காரணி எனில் Δ  ன் மதிப்பு _____.

(a)

a₁₁A₃₁+a₁₂A₃₂+a₁₃A₃₃

(b)

a₁₁A₁₁+a₁₂A₂₁+a₁₃A₃₁

(c)

a₂₁A₁₁+a₂₂A₁₂+a₁₃A₂₃

(d)

a₁₁A₁₁+a₂₁A₂₁+a₃₁A₃₁

\(\left| \begin{matrix} x & 2 \\ 8 & 5 \end{matrix} \right| \)= 0 எனில் x ன் மதிப்பு_____.

(a)

\(\frac{-5}{6}\)

(b)

\(\frac{5}{6}\)

(c)

\(\frac{-16}{5}\)

(d)

\(\frac{16}{5}\)

n என்ற மிகைமுழுவிற்கு (x+a)ⁿ என்பதன் விரிவில் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை  _______.

(a)

n 

(b)

n+1

(c)

n-1

(d)

2n 

ஒரு தேர்வின் வினாத்தாளின் சரியா அல்லது தவறா  என்ற வகையில் 10 வினாக்கள் உள்ளன . அவை விடையளிக்கப்படும் வழிகள் _____.

(a)

240

(b)

120

(c)

1024

(d)

100

ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு 8π அலகுகள் மற்றும் மையம் (2, 2) எனில் அவ்வட்டத்தின் சமன்பாடு

(a)

(x-2)²+(y-2)²=4

(b)

(x-2)²+(y-2)²=16

(c)

(x-4)²+(y-4)²=2

(d)

x²+y²=4

x²+y²+ax+by-4 = 0  என்ற வட்டத்தின் மையம் (1,-2) எனில் அதன் ஆரம்

(a)

3

(b)

2

(c)

4

(d)

1

sin28^o cos17^o + cos28^o sin17^o -ன் மதிப்பு

(a)

\(\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \)

(b)

1

(c)

\(-\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \)

(d)

0

sin15º cos15º -ன் மதிப்பு

(a)

1

(b)

\(\frac { 1 }{ 2 } \)

(c)

\(\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \)

(d)

\(\frac { 1 }{ 4 } \)

f(x)= |x| என்ற சார்பின் மீச்சிறு மதிப்பு 

(a)

0

(b)

-1

(c)

+1

(d)

- ∝

\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { tan\quad \theta }{ \theta } } =\)

(a)

1

(b)

∾

(c)

- ∾

(d)

θ

\(u={ e }^{ x^{ 2 } }\) எனில் \(\frac { \partial u }{ \partial x } \)-ன் மதிப்பு

(a)

\(2x{ e }^{ x^{ 2 } }\)

(b)

\({ e }^{ x^{ 2 } }\)

(c)

2\({ e }^{ x^{ 2 } }\)

(d)

0

q =1000+8p₁-p₂ எனில், \(\frac { \partial q }{ \partial { p }_{ 1 } } \)இன் மதிப்பு

(a)

-1

(b)

8

(c)

1000

(d)

1000-p₂

ஒரு நபர் ரூ.100 முகமதிப்புடைய சரக்கு முதல் ரூ.20,000-யை அதிகவிலை 20% வாங்குகிறார் எனில்,அவரது முதலீடு

(a)

ரூ.20,000

(b)

ரூ.25,000

(c)

ரூ.22,000

(d)

ரூ.30,000

'a 'என்பது ஆண்டுத் தொகை 'n ' என்பது தவணைக் காலங்களின் எண்ணிக்கை 'i' என்பது ரூ.1 க்கான கூட்டுவட்டி எனில் தவணை பங்கீட்டுத் தொகையின் எதிர்கால தொகை

(a)

A =\(\frac { a }{ i } \)(1+i)[(1+i)^n-1]

(b)

A =\(\frac { a }{ i } \)[(1+i )^{n -1}]

(c)

p=\(\frac { a }{ i } \)

(d)

P=\(\frac { a }{ i } \)(1+i)[1-(1+i)^-n]

பொருளாதார வளர்ச்சியின் சராசரியைக் கணக்கிடும்பொழுது பயன்படுத்தப்படும் பொருத்தமான சராசரி?

(a)

நிறையிட்ட சராசரி

(b)

கூட்டுச் சராசரி

(c)

பெருக்கல் சராசரி

(d)

இசைச்சராசரி

11,12,13,14 and 15 ஆகியவைகளின் கூட்டுச் சராசரி

(a)

15

(b)

11

(c)

12.5

(d)

13

Y-ன் மீதான X-ன் ஒட்டுறவு கெழு

(a)

b_xy=\(\frac { N\Sigma dxdy-(\Sigma dx)(\Sigma dy) }{ N\Sigma dy^{ 2 }-(\Sigma dy)^{ 2 } } \)

(b)

b_yx=\(\frac { N\Sigma dxdy-(\Sigma dx)(\Sigma dy) }{ N\Sigma dy^{ 2 }-(\Sigma dy)^{ 2 } } \)

(c)

b_yx=\(\frac { N\Sigma dxdy-(\Sigma dx)(\Sigma dy) }{ N\Sigma dx^{ 2 }-(\Sigma dx)^{ 2 } } \)

(d)

b_xy=\(\frac { N\Sigma xy-(\Sigma x)(\Sigma y) }{ \sqrt { N\Sigma { x }^{ 2 }-(\Sigma { x })^{ 2 }\times \sqrt { N{ \Sigma y }^{ 2 }-(\Sigma y)^{ 2 } } } } \)

ஒரு தொடர்புப் போக்குக் கெழு குறையாக இருக்கும் நிலையில் மற்றொன்று

(a)

குறை

(b)

மிகை

(c)

பூச்சியம்

(d)

இவற்றில் ஏதுமில்லை

2x+y\(\le \)20, x+2y \(\le \) 20, x> 0, y > 0 என்றக் கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க Z = x + 3y என்ற குறிக்கோள் சார்பின் மீச்சிறு மதிப்பு.

(a)

10

(b)

20

(c)

0

(d)

5

பின்வருவனவற்றின் எது சரி அல்ல?

(a)

மீச்சிறிதாக்குதல் அல்லது மீப்பெரிதாக்குதலே நமது குறிக்கோள் ஆகும்.  

(b)

கட்டுப்பாடுகளை நாம் அவசியமாகக் குறிப்பிட வேண்டும்

(c)

தீர்மான மாறிகளைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்

(d)

தீர்மான மாறிகள் கட்டுப்பாடற்றவையாக இருக்கும்

\(A=\left[ \begin{matrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{matrix} \right] \)எனில் adj A காண்க

nC₄ = nC₆ எனில் 12C_n –ன் மதிப்பு காண்க

மையம் (3,-1) மற்றும் ஆரம் 4 உடைய வட்டத்தின் சமன்பாடு காண்க

\({ tan }^{ -1 }\left[ \frac { cosx }{ 1-sinx } \right] ,-\frac { \pi }{ 2 }  என்பதனை எளிய வடிவில் விவரிக்கவும்

x³+y³=3axy எனில், \(\frac{dy}{dx}\) ஐ காண்க.

p=100-6x²,எனும்,தேவைச் சார்புக்கு இறுதி நிலை வருவாய் காண்க.மேலும் MR = \(P\left[ 1-\frac { 1 }{ { \eta }_{ d } } \right] \)என்பதனையும் சரிபார்க்க

இயந்திரம் A வின் விலை ரூ.15,000 இயந்திரம் B யின் விலை ரூ.20,000 அவற்றிலிருந்து கிடைக்கும் ஆண்டு வருமானம் முறையே ரூ.4,000 மற்றும் ரூ.7,000 ஆகும். இயந்திரம் A-ன் ஆயுட்காலம் 4 ஆண்டுகள் மற்றும் B ன் ஆயுட்காலம் 7 ஆண்டுகள் எனில், எந்த இயந்திரத்தை வாங்குவது சிறந்தது. (ஆண்டுக்கு 8% கழிவு எனக் கொள்க.)

ஒரு சீரான பகடை உருட்டப்படுகிறது A என்ற நிகழ்வு பகடையில் தோன்றும் 3'-ன்  மடங்கு" எனவும் B நிகழ்வு "பகடையில் தோன்றும் எண் இரட்டை படை எண் " எனில் A மற்றும் B ஆகிய நிகழ்வுகள் சாரா நிகழ்வுகளா என ஆராய்க?

பின்வரும் விவரங்களிலிருந்து  ஒட்டுறவுக் கெழுவைக் கணக்கிடுக.
N=9, ΣX=45, ΣY=108, ΣX²=285, ΣY²=1356, ΣXY=597

இருதொழிற்சாலைகளையுடைய பொருளாதார அமைப்பின் தொழில்நுட்ப அணி \(\left[ \begin{matrix} 0.8 & 0.2 \\ 0.9 & 0.7 \end{matrix} \right] \) எனில் ஹாக்கின்ஸ்-சைமன் நிபந்தனைகளின்படி அது செயல்படும் வகையில் உள்ளதா என்று கண்டுபிடிக்க.

\((2x^{2}-\frac{3}{x})^{11}\) –ன் விரிவில் x¹⁰-ன் கெழுவைக் காண்க

P(1,0),Q(2,1) மற்றும் R(2,3) என்ற புள்ளிகள் x²+y²-4x-6y+9 =0 என்ற வட்டத்திற்கு வெளியே வட்டத்தின் மேல் அல்லது வட்டத்தினுள் அமையுமா என தீர்மானிக்க?

\(\tan { { 60 }^{ o } } \) மதிப்பினை இரட்டை கோணங்களின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்திக் காண்க:

பின்வரும் சார்புகளை x ஐ பொறுத்து வகையிடுக.
x³e^x

x அலகுகள் கொண்ட ஒரு பொருளின் உற்பத்திக்கான மொத்த செலவு C ரூபாயில் C(x) = 50+4x+3\(\sqrt {x}\).எனில் ,9 அலகுகள் உற்பத்திக்கான இறுதி நிலைச் செலவு யாது?

ஒரு நிறுவனத்திலிருந்து சமமதிப்பு ரூ.10 உடைய 9% பங்கு வீதம் அளிக்கும் 20 பங்குகளை ஒருவர் வாங்குகிறார்.அந்த 20 பங்குகள் மூலம் கிடைக்கும் பணத்தில் 12% பங்கு வீதம் பெற வேண்டுமெனில் ஒரு பங்கின் சந்தை மதிப்பு காண்க

கீழே கொடுக்கப்பட்ட விவரங்களுக்கு பெருக்குச் சராசரியைக் கணக்கீடுக.

மதிப்பெண்கள்	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
மாணவர்களின் எண்ணிக்கை	8	12	18	8	6

ஒரு சீட்டுக்கட்டிலிருந்து, ஒரு சீட்டு எடுக்கப்படுகிறது. அதன்பின் முதல் சீட்டு மீண்டும் சீட்டுக்கட்டில் சேர்க்கப்படாத நிலையில், மற்றொரு சீட்டு எடுக்கப்படுகிறது.
(i) இரண்டும் ஏஸ் ஆக இருப்பதற்கு நிகழ்தகவு என்ன?
(ii) இரண்டும் ஸ்பேட் ஆக இருப்பதற்கு நிகழ்தகவு என்ன?

ஒரே ஆண்டில் படித்த 10 மாணவர்கள் A மற்றும் B பாடங்களில் பெற்ற தரங்கள் கீழேக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. தர ஒட்டுறவுக் கெழுவினை கணக்கிடுக.

A-ன் தரவரிசை	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
B-ன் தரவரிசை	6	7	5	10	3	9	4	1	8	2

1. மூன்று எண்களின் கூடுதல் 20. முதல் எண்ணை 2 ஆல் பெருக்கி, இரண்டாவது எண்ணைக் கூட்டி, மூன்றாவது எண்ணைக் கழிக்க, கிடைக்கும் மதிப்பு 23 ஆகும். முதல் எண்ணை மூன்றால் பெருக்கி வரும் மதிப்புடன் இரண்டு மற்றும் மூன்றாம் எண்களைக் கூட்ட கிடைக்கும் மதிப்பு 46 எனில் அந்த எண்களை நேர்மாறு அணிமுறையில் காண்க.

2. இரு தொழிற்சாலைகளுக்கிடையே உள்ள உற்பத்தி பரிமாற்றம் கீழே கொடுக்கப்பக்கப்பட்டுள்ளது.

   உற்பத்தி பிரிவு	நுகர்வோர் பிரிவு	உள்நாட்டு தேவை	மொத்த வெளியீடு
   	X      Y
   X	30   40	50	120
   Y	20   10	30	60

   தொழில் நுட்ப அணியை கண்டுபிடிக்க மற்றும் ஹாக்கின் சைமன் நிபந்தனைகளின்படி அமைப்பின் சாத்தியத்தை சோதிக்கவும், உள் தேவை மாற்றங்கள் முறையே 80 மற்றும் 40 அலகு எனில் ஒவ்வொரு பிரிவிலும் புது தேவையை பூர்த்தி செய்வதற்கான மொத்த வெளியீடு என்ன?

1. கணிதத் தொகுத்தறிதல் மூலம் அனைத்து n∈N க்கும் கீழ்க்கண்டவற்றை நிறுவுக 5^{2n –1} என்பது 24 ஆல் வகுபடும்.

2. x -அச்சை பொறுத்து சமச்சீரான பரவளையம் (–2, –3) வழிச் செல்கிறது எனில் அதன் சமன்பாட்டை காண்க.

1. நிறுவுக: \(\tan { \left( \pi +x \right) } \cot { \left( x-\pi \right) } -\cos { \left( 2\pi -x \right) } \cos { \left( 2\pi +x \right) } =\sin ^{ 2 }{ x } \)

2. \(\tan { \frac { \pi }{ 8 } } \) ன் மதிப்பு காண்க:

1. f(x) = x²- 5 என்ற சார்பின் வரைபடம் வரைக

2. பின்வருவனவற்றிற்கு வரைபடம் வரைக.
   \(f\left( x \right) =x\left| x \right| \)

1. ஒரு பொருளின் தேவை மற்றும் அதன் செலவுச் சார்புகள் முறையே p= மற்றும் C=40x+12000 ஆகும்.இங்கு p என்பது அலகு விலை ரூபாயில் மற்றும் x என்பது உற்பத்தி செய்யப்பட்டு விற்கப்பட்ட அளவு எனில் 
   (i) இலாபச் சார்பு
   (ii) உற்பத்தி அளவு 10 அலகுகள் எனும்போது சராசரி இலாபம்
   (iii) உற்பத்தி அளவு 10 அலகுகள் எனும்போது இறுதி நிலை இலாபம் 
   (iv) உற்பத்தி அளவு 10 அலகுகள் எனும்போது இறுதி நிலைச் சராசரி இலாபம் ஆகியவற்றைக் காண்க

2. ரூ.27,000-க்கு பங்கில் முதலீடு செய்ய விஜய் அவர்கள் விரும்புகிறார்.பின்வரும் நிறுவங்களின் பங்குகள் அவருக்கு கிடைக்கின்றன.சம மதிப்பில் நிறுவனம் A இன் பங்கில் விலை ரூ.100.அதிக விலை ரூ.25 உடைய நிறுவனம் B ல் பங்கின் விலை ரூ.100 கழிவு ரூ.10 .உடைய C ன் பங்குகள் ரூ.100.அதிக விலை 20% உடைய நிறுவனம் D இல் பங்கின் விலை ரூ.50 எனில் (i)A  (ii) B (iii) C  (iv) D ஆகிய நிறுவங்களில் அவர் பங்குகளை வாங்கினால் எத்தனை பங்குகள் கிடைக்கும்

1. பின்வரும் விவரங்களுக்கு இடைநிலையைப் பொறுத்து சராசரி விலக்கத்தைக் காண்க.

   வயது (வருடங்களில்)	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80
   நபர்களின் எண்ணிக்கை	8	12	16	20	37	25	19	13

2. மாறிகள் X, Y-ன் சராசரிகளையும் அவற்றிக்கிடையேயான ஒட்டுறவுக் கெழுவையும் கீழேக் கொடுக்கப்பட்டுள்ள இரு தொடர்புப் போக்குச் சமன்பாடுகளிலிருந்து காண்க.
   4X–5Y+33 = 0
   20X–9Y–107 = 0

1. 3X–2Y=5 மற்றும் X–4Y=7 என்ற தொடர்புப் போக்குக் கோடுகளுக்கு
   (i) தொடர்பு போக்குக் கெழுக்கள் மற்றும்
   (ii) ஒட்டுறவு கெழு
   ஆகியவற்றை கண்டுபிடிக்கவும்.

2. ஒரு மர வியாபாரி மேசை, நாற்காலி ஆகிய இரு பொருள்களை மட்டுமே வியாபாரம் செய்கிறார். அவரிடம் முதலீடு ரூ10,000/- உள்ளது. மேலும் 60 எண்ணிக்கையிலான பொருள்களை மட்டுமே வைப்பதற்கான இடவசதியும் உள்ளது. ஒரு மேசையின் விலை ரூ 500/- மற்றும் ஒரு நாற்காலியின் விலை ரூ 200/- ஆகும். அவர் வாங்குகின்ற எல்லாப் பொருள்களையும் விற்றுவிடுவார். ஒரு மேசையிலிருந்து ரூ50 இலாபமும், ஒரு நாற்காலியிருந்து ரூ 15 இலாபமும் பெறுகிறார் எனில், அவர் மீப்பெரு இலாபம் பெறுவதற்கான நேரியல் திட்டமிடல் கணக்கினை வடிவாக்குக.