பின்வரும் கணக்கிற்கு f-ன் வரைபடம் வரைந்து x₀-ன்  எந்த மதிப்புகளுக்கு \(\lim _{ x\rightarrow { x }_{ 0 } }{ f(x) } \)  உள்ளது என்பதைக் காண்க.\(f(x)=\begin{cases} { x^ 2 } ,\quad x \le 2 \\ 8-{ 2x } ,\quad 2 < x < 4 \\ { 4 } ,\quad x\ge 4 \end{cases}\)

மதிப்பிடுக: \(\lim _{ x\rightarrow \frac { \pi }{ 4 } }{ { \frac { { 4\sqrt { 2 } -(\cos { x } +\sin { x) } }^{ 5 } }{ 1-\sin { 2x } } } } .\)

\(\lim _{ x\rightarrow { 2^- } }\)Lx」மற்றும் \(\lim _{ x\rightarrow { 2^+ } }\)ஆகியவற்றின் மதிப்புகளைக் காண்க.

\(f(x)=\begin{cases} 0,\quad ;\quad x<0 \\ { x }^{ 2 },\quad ;\quad 0\le x<2 \\ 4,\quad ;\quad x\ge 2 \end{cases}\) என்ற சார்பின் வளைவரையை வரைக. இச்சார்பு   \((-\infty ,\infty )\)-ல் தொடர்ச்சியானது என நிறுவுக.

நிறுவுக: \(\lim _{ n\rightarrow \infty }{ \frac { { 1 }^{ 2 }+{ 2 }^{ 2 }+{ 3 }^{ 2 }+...+{ (3n) }^{ 2 } }{ (1+2+...+5n)(2n+3) } =\frac { 9 }{ 25 } } \)