\(\int { \frac { 3^{ \frac { 1 }{ x } } }{ { x }^{ 2 } } dx } ={ k }{ (3 }^{ \frac { 1 }{ x } })+c\) எனில், k-ன் மதிப்பு______.

(a)

log 3

(b)

-log 3

(c)

\(-\frac { 1 }{ log3 } \)

(d)

\(\frac { 1 }{ log3 } \)

(x, y) என்ற ஏதேனும் ஒரு புள்ளியில் ஒரு வளைவரையின் சாய்வு \(\frac { { x }^{ 2 }-4 }{ { x }^{ 2 } } \)ஆகும்.
இவ்வளைவரை (2, 7) என்ற புள்ளி வழியாகச் சென்றால், வளைவரையின் சமன்பாடு ______.

(a)

\(y=x+\frac { 4 }{ x } +3\)

(b)

\(y=x+\frac { 4 }{ x } +4\)

(c)

y = x²+3x+4

(d)

y = x²-3x+6

\(\int { { 2 }^{ \\ x+5 } } dx=\)______.

(a)

\(\frac { 3({ 2 }^{ x+5 }) }{ \log 2 } +c\)

(b)

\(\frac { { 2 }^{ 3x+5 } }{ 2\log(3x+5) } +c\)

(c)

\(\frac { { 2 }^{ 3x+5 } }{ 2\log3 } +c\)

(d)

\(\frac { { 2 }^{ 3x+5 } }{ 3\log2 } +c\)

\(\int { \frac { e^{ x }({ x }^{ 2 }{ \tan }^{ -1 }x+{ \tan }^{ -1 }x+1) }{ { x }^{ 2 }+1 } dx= } \) ______.

(a)

\({ e }^{ x }{ \tan }^{ -1 }(x+1)+c\)

(b)

\({ \tan }^{ -1 }{ (e }^{ x })+c\)

(c)

\({ e }^{ x }\frac { { ({ \tan }^{ -1 }x) }^{ 2 } }{ 2 } \)

(d)

\({ e }^{ x }{ \tan }^{ -1 }x+c\)

\(\int { \sin } \sqrt { x } dx\) = ______.

(a)

2 (- \(\sqrt { x } \) cos \(\sqrt { x } \) + sin \(\sqrt { x } \) ) + c

(b)

2 (-\(\sqrt { x } \) cos \(\sqrt { x } \) - sin \(\sqrt { x } \)) +c

(c)

2 (-\(\sqrt { x } \) sin \(\sqrt { x } \) - cos \(\sqrt { x } \) ) + c

(d)

2 (-\(\sqrt { x } \) sin \(\sqrt { x } \) + cos \(\sqrt { x } \) ) +c