\(\hat { i } +\hat { j } -\hat { k } \) மற்றும் \(\hat { i } -2\hat { j } +\hat { k } \) ஆகிய வெக்டர்களின் கூடுதலுக்கு இணையாக உள்ள அலகு வெக்டர் ______.

(a)

\(\frac { \hat { i } +\hat { j } -\hat { k } }{ \sqrt { 5 } } \)

(b)

\(\frac { 2\hat { i } +\hat { j } }{ \sqrt { 5 } } \)

(c)

\(\frac { 2\hat { i } -\hat { j } +\hat { k } }{ \sqrt { 5 } } \)

(d)

\(\frac { 2\hat { i } -\hat { j } }{ \sqrt { 5 } } \)

P என்ற பபுள்ளியின் நிலை வெக்டர் \(\vec { r } =\frac { 9\vec { a } +7\vec { b } }{ 16 } \) என்க . P ஆனது \(\vec { a } \)  மற்றும் \(\vec { b } \)-ஐ நிலை வெக்டர்களாக் கொண்ட புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டைப் பிரிக்கும் விகிதம் ______.

(a)

7 : 9 உட்புறமாக 

(b)

9:7 உட்புறமாக 

(c)

9:7 வெளிப்புறமாக 

(d)

7:9 வெளிப்புறமாக 

\(\lambda \hat { i } +2\lambda \hat { j } +2\lambda \hat { k } \) என்பது ஓரலகு வெக்டர் எனில் ,\(\lambda \) -ன் மதிப்பு ______.

(a)

\(\frac { 1 }{ 3 } \)

(b)

\(\frac { 1 }{ 4 } \)

(c)

\(\frac { 1 }{ 9 } \)

(d)

\(\frac { 1 }{ 2 } \)

\(\vec { a } \)மற்றும் \(\vec { b } \)-க்கு  இடைப்பட்ட கோணம் 120°. \(\left| \vec { a } \right| =1,\left| \vec { b } \right| =2\) எனில், \([(\vec { a } +3\vec { b } )\times (3\vec { a } -\vec { b } ){ ] }^{ 2 }\) -ன் மதிப்பு ______.

(a)

225

(b)

275

(c)

325

(d)

300

\(\hat { i } +3\hat { j } +\lambda \hat { k } \)-ன் மீது \(5\hat { i } -\hat { j } -3 \hat { k } \) வீழலும்  \(5\hat { i } -\hat { j } -3 \hat { k } \)-ன் மீது \(\hat { i } +3\hat { j } +\lambda \hat { k } \) வீழலும் சமம் எனில் \(\lambda \)-ன் மதிப்பு ______.

(a)

\(\pm 4\)

(b)

\(\pm 3\)

(c)

\(\pm 5\)

(d)

\(\pm 1\)