A மற்றும் B  என்ற இரு புள்ளிகள் நிலை  வெக்டர்கள் \(2\vec { a } +4\vec { b } \) மற்றும் \(2\vec { a } -8\vec { b } \)என்க. A மற்றும் B -யை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டினை 1:3 என்ற விகிதத்தில் உட்புறமாகவும், வெளிப்புறமாகவும் பிரிக்கும் புள்ளிகளின்  நிலை வெக்டர்களைக் காண்க.

\(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \) ஆகியவை இணைகரத்தின் ஒரு பக்கத்தையும் ஒரு மூலைவிட்டத்தையும் குறித்தால் அதன் பிற பக்கங்களையும் மற்றொரு  மூலைவிட்டத்தினையும் காண்க.

ABC என்ற முக்கோணத்தின் நடுக்கோட்டுச் சந்தி G எனில், \(\overrightarrow { GA } +\overrightarrow { GB } +\overrightarrow { GC } =\overrightarrow { 0 } \) என நிறுவுக.

\(\left| \vec { a } \right| =5,\left| \vec { b } \right| =6\ ,\left| \vec { c } \right| =7\) மற்றும் \(\vec { a } +\vec { b } +\vec { c } =\vec { 0 } \) எனில்  \(\vec { a } .\vec { b } +\vec { b } .\vec { c } +\vec { c } .\vec { a } \)-ஐக்  காண்க.  

\(\vec { a } ,\vec { b } \)ஆகியவை அலகு வெக்டர்கள் மற்றும் \(\theta \)  என்பது இவற்றிக்கு இடைப்பட்ட கோணம் எனில், 
\( \sin { \frac { \theta }{ 2 } } =\frac { 1 }{ 2 } \left| \vec { a } -\vec { b } \right|\) எனக் காட்டுக.