கணம் A ஆனது A={x:x=4n+1, 2 < n < 5, n∈N} எனில், A–ன் உட்கணங்களின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.

A = {a, b, c} மற்றும் R = {(a, a), (b, b), (a, c)} என்க. தொடர்பு R-ஐ சமச்சீர் என உருவாக்க R–உடன் சேர்க்க வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளை எழுதுக.

A x Aஎன்ற கணத்தில் 16 உறுப்புகள் உள்ளன. மேலும் அதிலுள்ள இரு உறுப்புகள் (1, 3) மற்றும் (0, 2) எனில், A –ன் உறுப்புகளைக் காண்க

A = { 1,2,3,4 } மற்றும் B = {a,b,c,d} எனில் பின்வரும் ஒவ்வொன்றிற்கும் A ⟶ B -க்கு ஒரு சார்பு உதாரணமாகத் தருக.
ஒன்றுக்கொன்று அல்ல ஆனால் மேற்கோர்த்தல்

A = { 1,2,3,4 } மற்றும் B = {a,b,c,d} எனில் பின்வரும் ஒவ்வொன்றிற்கும் A ⟶ B -க்கு ஒரு சார்பு உதாரணமாகத் தருக.
ஒன்றுக்கொன்று ஆனால் மேற்கோர்த்தல் அல்ல.

|2x-17| = 3-ன் தீர்வு காண்க

கீழ்க்கண்ட அசமன்பாட்டுத் தொகுப்பினைத் தீர்க்க 3x-9≥0, 4x-10≤6

f(x) = x² + 5x + 4 - ஐ வர்க்கங்களின் கூடுதலாக எழுதுக.

7-4√3-ன் வர்க்கமூலம் காண்க

நிறுவுக: (sec A – cosec A) (1 + tan A + cot A) = tan A sec A – cot A cosec A.

மதிப்புகளைக் காண்க: tan 120°

ஒரு வட்டத்தின் விட்டம் 40 செ .மீ., ஒரு நாணின் நீளம் 20 செ .மீ., எனில், சிறிய வில்லின் நீளத்தைக் காண்க.

\(\sin { \theta } =-\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \) -ன் பொது தீர்வை காண்க

சுருக்குக.\(\frac { sin{ 75 }^{ 0 }-sin15^{ 0 } }{ cos{ 75 }^{ 0 }+cos{ 15 }^{ 0 } } \)

ஒருவர் இரவு விருந்திற்காக ஒரு உணவு விடுதிக்கு சென்றார். அங்கிருந்த உணவு பட்டியலில் 10 இந்திய மற்றும் 7 சீன உணவு வகைகள் இருந்தன. ஒரு இந்திய அல்லது ஒரு சீன உணவை அவர் எத்தனை வகைகளில் தேர்ந்தெடுக்க முடியும்?

10 மாணவர்களுக்கு 12 வெவ்வேறான பரிசுகளை எத்தனை வழிகளில் பகிர்ந்தளிக்கலாம்?

n-ன் மதிப்பை காண்க. (n + 1)! = 20(n - 1)!

1≤r≤n எனில் nｘ^(n-1) C_r-1 =(n-r+1)ｘ ⁿC_r-1 என நிறுவுக

\(^{ \left( n+2 \right) }{ C }_{ 7 }:^{ \left( n+1 \right) }{ P }_{ 4 }=13:24\) எனில், n-ன் மதிப்பைப்பைக் காண்க

(2x+3)⁵ -ன் விரிவாக்கம் காண்க .

மதிப்புக் காண்க. 99⁴

பின்வரும் படிக்குறித் தொடரில் முதல் 6 உறுப்புகளைக் காண்க. e^5x

பின்வரும் படிக்குறித் தொடரில் முதல் 6 உறுப்புகளைக் காண்க. \(e^{\frac{1}{2}x}\).

n  - ஆவது உறுப்பு an ஐக் கொண்ட பின்வரும் தொடர்முறைகளின் முதல் 6 உறுப்புகளைக் காண்க .

கீழ்க்காண்பவற்றிற்கு தீர்வு காண்க. (5,4) மற்றும் (2,0) என்ற புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தூரம்

5x-4y+3 = 0 என்ற கோட்டிற்கு இணையாக, x -அச்சின் வெட்டுத்துண்டு 3 எனக் கொண்ட நேர்க்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

\(\sqrt { 3 } \)x-y+4=0 என்ற கோட்டை கீழ்க்காணும் சமான வடிவத்திற்கு மாற்றுக. வெட்டுத்துண்டு வடிவம்

\(\sqrt { 3 } \)x-y+4=0 என்ற கோட்டை கீழ்க்காணும் சமான வடிவத்திற்கு மாற்றுக. செங்குத்து வடிவம்

3x + 4y - 12 = 0 என்ற நேர்க்கோட்டிற்கு i) செங்குத்தான ii) இணையான நேர்க்கோடுகளின் தொகுப்பினைக் காண்க

A = { 0, 1, 2, 3 } என்க. A-ல் கீழ்க்காணும் வகையில் தொடர்புகளை அமைக்கவும்.
(i) தற்சுட்டு, சமச்சீர் மற்றும் கடப்பு அல்லாத தொடர்பு.
(ii) தற்சுட்டு மற்றும் சமச்சீர் அல்லாமல் கடப்பு தொடர்பு.

y = x²
y = -x² என்னும் சார்புகளைக் கருதுக.

y = x² என்ற வளைவரையிலிருந்து y = 3(x-1)²+5 என்ற வளைவரையை காணும் படிநிலைகளை எழுதுக.

தீர்வு காண்க: 2x²+x-15≤0

பகுதி பின்னங்களாகப் பிரிக்கவும்: \(\frac{x+1}{x^2(x-1)}\)

x + y \(\ge \) 3, 2x-y \(\le \)5 மற்றும் -x + 2y \(\le \)3 ஆகிய அசமன்பாடுகளின் தொகுப்பிற்கு வரைபடப் பகுதியாகத் தீர்வு காண்க.

\(\sin ^{ 2 }{ \frac { \pi }{ 18 } } +\sin ^{ 2 }{ \frac { \pi }{ 9 } } +\sin ^{ 2 }{ \frac { 7\pi }{ 18 } } +\sin ^{ 2 }{ \frac { 4\pi }{ 9 } } =2\) எனக் காண்பி.

\(\triangle\) ABCஇல் \(\frac { sinA }{ sinB } =\frac { sin(A-B) }{ sin(B-C) } \) எனில்,a², b², c² ஆகியவை ஒரு கூட்டுத் தொடர்  வரிசையில் அமையும் என நிறுவுக.

ஒரு கைபேசியின் எல்லைக்குட்பட்ட பகுதியில் இரு கைபேசி கோபுரங்கள் அமைந்துள்ளன. ஒரு கைபேசியின் எல்லைக்குட்பட்ட இரண்டு கைபேசி கோபுரங்கள் கிழக்கு மேற்காக 6 கி.மீ இடைவெளியில் தேசிய நெடுஞ்சாலையில் ஒரே நோர்க்கோட்டில் அமைந்துள்ளன மற்றும் கைபேசி நெடுஞ்சாலைக்கு வடக்கே உள்ளது. கைபேசிக்கு வரக்கூடிய சமிக்கைகள் முதல் மற்றும் இரண்டா ம் கோபுரத்திலிருந்து 5 கி.மீ. மற்றும் 31 கி.மீ. தொலைவில் உள்ளது. கிழக்கிலிருந்து வடக்காக முதல் கோபுரத்திலிருந்து எந்த நிலையில் உள்ளது மற்றும் கைபேசி நெடுஞ்சாலைக்கு எவ்வளவு தொலைவில் உள்ளது என்பதையும் காண்க.

\(\triangle\)ABCஇல் \(\frac { { a }^{ 2 }{ - }c^{ 2 } }{ { b }^{ 2 } } =\frac { sin(A-C) }{ sin(A+C) } \) என நிறுவுக.

ஒரு தேர்வில் 10 பல்வாய்ப்பு விடையளி வினாக்கள் உள்ளன. கீழ்க்காணும் நிபந்தனைக்குட்பட்டு எத்தனை வழிகளில் இத்தேர்விற்கு விடையளிக்கலாம்.
(i) ஒவ்வொரு வினாவிற்கும் நான்கு வாய்ப்புகள் உள்ளன.
(ii) முதல் நான்கு வினாக்களுக்கு மூன்று வாய்ப்புகளும் மீதமுள்ள வினாக்களுக்கு ஐந்து வாய்ப்புகளும் உள்ளன.
(iii) n ஆவது வினாவிற்கு n + 1 வாய்ப்புகள் உள்ளன.

8 பெண்கள் மற்றும் 6 ஆண்கள் ஓர் வரிசையில் நிற்கிறார்கள்.
(i) எவரும் எந்த இடத்திலும் நிற்கலாம் என்ற வகையில் எத்தனை வழிகளில் நிற்கலாம்?
(ii) 6 ஆண்களும் அடுத்தடுத்து வருமாறு எத்தனை வழிகளில் நிற்கலாம்?
(iii) எந்த இரு ஆண்களும் ஒன்றாக நிற்காமல் எத்தனை வழிகளில் நிற்கலாம்

ஒரு பெட்டியில் இரண்டு வெள்ளைப் பந்துகள், மூன்று கருப்புப் பந்துகள் மற்றும் நான்கு சிவப்புப் பந்துகள் உள்ளன. பெட்டியில் இருந்து மூன்று பந்துகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும் பந்து, அவற்றில் குறைந்தபட்சம் ஒரு கருப்பு பந்து இருக்குமாறு எத்தனை வழிகளில் தேர்ந்தெதேர்ந்தெடுக்கலாம்?

\(\frac { 1 }{ { (1+3x) }^{ 2 } } \)ஐ x-ன் அடுக்குகளாக விரிவாக்கம் செய்க. அந்த விரிவாக்கம் சரியாக இருப்பதற்கான  x-ன் நிபந்தனையைக் காண்க.

\({ \left( { x }^{ 2 }+\frac { 1 }{ { x }^{ 3 } } \right) }^{ 10 }\)-ன் விரிவில் x¹⁵ -ன் கெழுவைக் காண்க.

பின்வருவனவற்றை x-ன் அடுக்குகளாக விரிவாக்கம் செய்க. அந்த விரிவு ஏற்புடையதாக இருப்பதற்கான x -ன் நிபந்தனையைக் காண்க.
\((5+x^2)^{2/3}\).

ஒரு பொருளை P என்ற இடத்திலிருந்து ஒரு இலக்கைத் தாக்கச் சீரான வேகத்தில் ஏவப்படுகிறது. அது இலக்கைத் தாக்குவதற்கு 15 வினாடிக்கு முன் 1400 மீட்டர் தூரத்திலும் மற்றும் 18 ஆவது வினாடியில் 800 மீட்டர் தூரத்திலும் இருக்கிறது எனில்,
i) இலக்கிற்கும் அந்த இடத்திற்கும் இடைப்பட்ட தொலைவு என்ன?
ii) 15ஆவது வினாடியில் எவ்வளவு தொலைவு கடந்திருக்கும்?
iii) இலக்கைத் தாக்க எடுத்துக் கொள்ளும் நேரம் எவ்வளவு?

ஒரு நேர்க்கோட்டிற்கு ஆதியிலிருந்து வரையப்படும் செங்குத்துக்கோட்டின் நீளம் 12 அலகுகள், அச்செங்குத்துக்கோடு x -அச்சுடன் ஏற்படுத்தும் கோணம் 30⁰ எனில், அந்த நேர்க்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

800 x 800 x 720 அலகுகள் பரிமாணம் கொண்ட கனசெவ்வக வடிவம் கொண்ட ஒரு பேரங்காடியில், படத்தில் கண்டவாறு புள்ளியிட்ட பாதையில் நகரும் படிக்கட்டு (escalator) அமைக்க உத்தேசிக்கப்பட்டுள்ளது எனில்,
i) நகரும் படிக்கட்டின் மொத்த மீச்சிறு நீளத்தினைக் காண்க.
ii) எந்தெந்த உயரத்தில் நகரும் படிக்கட்டானது திரும்புகின்றது எனக் காண்க.
iii) நகரும் படிக்கட்டுகள் திரும்பும் இடங்களில் அதன் சாய்வுகளைக் காண்க.

சாய்சதுரத்தின் ஒரு முனை புள்ளி (-4, 7), மேலும் 5x - y + 7 = 0 என்ற கோடு ஒரு மூலை விட்டத்தின் சமன்பாடு எனில்,மற்றொரு மூலைவிட்டத்தின் சமன்பாட்டைக் காண்க.