(at², 2at) என்ற புள்ளியின் நியமப்பாதை ______.

3x²+3y²-8x-12y+17=0 என்ற நியமப்பாதையின் மீது அமைந்திருக்கும் புள்ளி ______.

(2, 3) மற்றும் (-1, 4) என்ற புள்ளிகளை இணைக்கும் நேர்க்கோட்டின் மீது (α,β) என்ற புள்ளி இருந்தால் ______.

3x-y=-5 என்ற கோட்டுடன் 45⁰ கோணம் ஏற்படுத்தும் கோட்டின் சாய்வுகள்______.

சாய்வு 2 உடைய கோட்டிற்கு ஆதியிலிருந்து வரையப்படும் செங்குத்துக் கோட்டின் \(\sqrt { 5 } \)  எனில், அக்கோட்டின் சமன்பாடு ______.

x-y+5=0 என்ற கோட்டிற்குச் செங்குத்தாகவும் y அச்சை வெட்டும் புள்ளி வழியே செல்லக்கூடியதுமான நேர்க்கோட்டின் சமன்பாடு ______.

p மற்றும் q ஆகியவற்றின் எந்த மதிப்புகளுக்கும் (p+2q)x+(p-3q)y=p-q என்ற கோட்டின் மீது அமையும் புள்ளி______.

y= –x என்ற கோட்டிற்கு (2, 3) என்ற புள்ளியின் பிம்பப்புள்ளி ______.

\(\frac { x }{ 3 } -\frac { y }{ 4 } \)=1 என்ற கோட்டிற்கு ஆதியிலிருந்து செங்குத்துத் தொலைவு ______.

2x-3y+1=0 என்ற கோட்டிற்குச் செங்குத்தாகவும் (1, 3) என்ற புள்ளி வழியே செல்லும் நேர்க்கோட்டின் y வெட்டுத்துண்டு ______.

x+(2k-7)y+3=0 மற்றும் 3kx+9y-5=0 இவ்விரு கோடுகள் செங்குத்தானவை எனில் k -ன் மதிப்பு ______.

6x²+41xy-7y²=0 என்ற இரட்டைக் கோடுகள் x -அச்சுடன் ஏற்படுத்தும் கோணங்கள் \(\alpha\) மற்றும் β எனில், tan α tan β  = ?

x²-4y²=0 மற்றும் x = a என்ற கோடுகளால் உருவாக்கப்படும் முக்கோணத்தின் பரப்பு ______.

x²-xy-6y²=0 என்ற கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட குறுங்கோணம் ፀ எனில் \(\frac { 2\cos\theta +3\sin\theta }{ 4\sin\theta +5\cos\theta } \)-ன் மதிப்பு ______.

\(x^2+2xy\ \cot \theta-y^2=0\) என்ற இரட்டை நேர்க்கோட்டின் சமன்பாடுகளில் ஒரு சமன்பாடு ______.

\(\left( 0,-\frac { 3 }{ 2 } \right) \), (1,-1) மற்றும் \(\left( 2,-\frac { 1 }{ 2 } \right) \) என்ற புள்ளிகள் ஒரு கோடமைப் புள்ளிகள் என காட்டுக.

(i) x-அச்சிலிருந்து இரண்டு அலகுகள் மற்றும் (ii) y -அச்சிலிருந்து மூன்று அலகுகள் என்ற மாறாத தொலைவில் நகரும் புள்ளி P -ன் நியமப்பாதையின் சமன்பாட்டைக் காண்க

கீழ்க்காண்பவற்றிற்கு தீர்வு காண்க. 5x + 12y – 3 = 0 என்ற கோட்டிற்கும் (1,2) புள்ளிக்கும் இடையே உள்ள தூரம்.

நீரின் இயல்பான கொதிநிலை 100⁰C அல்லது 212⁰F மற்றும் அதன் உறைநிலை 0⁰C அல்லது 32⁰F ஆகும்.
i) வெப்பநிலை C -கும் F-கும் இடையே உள்ள நேரிய தொடர்பின் சமன்பாட்டைக் காண்க.
ii) வெப்பநிலை 98.6⁰F எனில் C-இன் மதிப்பு என்ன?
iii) வெப்பநிலை 38⁰C எனில் F-இன் மதிப்பு என்ன?

5x-4y+3 = 0 என்ற கோட்டிற்கு இணையாக, x -அச்சின் வெட்டுத்துண்டு 3 எனக் கொண்ட நேர்க்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

\(\sqrt { 3 } \)x-y+4=0 என்ற கோட்டை கீழ்க்காணும் சமான வடிவத்திற்கு மாற்றுக. சாய்வு மற்றும் வெட்டுத்துண்டு வடிவம்.

\(\sqrt { 3 } \)x-y+4=0 என்ற கோட்டை கீழ்க்காணும் சமான வடிவத்திற்கு மாற்றுக. செங்குத்து வடிவம்

(1, -1 ) என்ற புள்ளி வழியே செல்லும்
(i) x + 3y – 4 = 0-க்கு இணையான
(ii) 3x +4y = 6-க்கு செங்குத்தான,
நேர்க்கோட்டின் சமன்பாட்டை காண்க.

3x + 4y - 12 = 0 என்ற நேர்க்கோட்டிற்கு i) செங்குத்தான ii) இணையான நேர்க்கோடுகளின் தொகுப்பினைக் காண்க

x-2y-3=0 மற்றும் x+y+5=0 என்ற தனித்தனிச் சமன்பாடுகளைக் கொண்ட கோடுகளின் ஒருங்கிணைந்த சமன்பாட்டைக் காண்க.

10 செமீ உயரம் மற்றும் 24 செமீ வட்டச் சுற்றளவு கொண்ட உள்ளீடற்ற உருளை வடிவ கலனின் அடிப்பாகத்திலிருந்து வெளிப்புறமாக 4 செமீ உயரத்தில் ஒரு எறும்பு உள்ளது. அதற்கு நேர் எதிர்ப்புறம் மேல் பகுதியிலிருந்து 3செமீ கீழே கலனின் உட்புறமாகத் தேன் துளி ஒன்று உள்ளது எனில்,
(i) எறும்பு தேன் துளியை அடைய நகர்ந்து செல்லும் மிகக் குறைந்த தொலைவு எவ்வளவு?
(ii) எறும்பு செல்லும் பாதையின் சமன்பாடு என்ன?
(iii) எறும்பு உருளைக்குள் எந்த இடத்தில் நுழைகிறது?

(5, 7) மற்றும் (7, 5) என்ற புள்ளிகள் வழியே செல்லக்கூடிய நேர்க்கோட்டின் சாய்வைக் காண்க. மேலும் x-அச்சுடன் ஏற்படுத்தும் சாய்வுக் கோணத்தைக் காண்க.

ஒரு நேர்க்கோடு x-அச்சுடன் ஏற்படுத்தும் கோணம் 150⁰  மற்றும் y -அச்சைக் குறை திசையில் 5 அலகு தொலைவில் வெட்டுகிறது எனில், நேர்க்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

A(1,0) மற்றும் B(5,0) என்ற புள்ளிகளிலிருந்து சம தூரத்திலிருக்குமாறு நகரும் புள்ளியின் நியமப்பாதையின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

நீளம் 6 அலகுகள் கொண்ட ஒரு நேரான கம்பியின் முனைகள் A மற்றும் B ஆனது முறையே எப்போதும் x மற்றும் y-அச்சுகளைத் தொடுமாறு நகர்கிறது. O-ஐ ஆதியாகக் கொண்ட ΔOAB என்ற முக்கோணத்தின் நடுப்புள்ளியின் (centroid) நியமப்பாதையின் சமன்பாட்டைக் காண்க

நகரும் புள்ளியின் ஆயக்கூறு (a sin (θ-sin θ),a(1-cos θ) இங்கு θ என்பது துணையலகு எனில், இப்புள்ளி நகரும் நியமப்பாதையின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

y -அச்சின் வெட்டுத்துண்டு 7 மற்றும் நேர்கோட்டிற்கும் y -அச்சுக்கும் இடைப்பட்ட கோணம் 30⁰ எனில், நேர்க்கோடுகளின் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

θ ஒரு துணையலகு எனில் x = a cos³ θ,  y = a sin³ θ ஆகிய ஆயத்தொலைகளை உடைய நகரும் புள்ளியின் நியமப்பாதையின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

(3, 5) மற்றும் (1,-1) என்ற புள்ளிகளிலிருந்து ஒரு நகரும் புள்ளிக்கு இடைப்பட்ட தொலைவுகளின் வர்க்கங்களின் கூடுதல் 20-க்கு சமம் எனில் அப்புள்ளியின் நியமப்பாதையின் சமன்பாட்டைக் காண்க

ஒரு நேர்க்கோட்டின் ஆய அச்சுகள் சமமாகவும், எதிர்மறை குறிகளையும் கொண்ட வெட்டுத் துண்டுகளை உடைய மற்றும் (-1, 1) என்ற புள்ளி வழியே செல்லக்கூடிய கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

3x+4y =7 என்ற நேர்க்கோட்டிற்கு (1, 2) என்ற புள்ளி வழியே செல்லக்கூடிய இணை கோடு மற்றும் செங்குத்து கோடுகளின் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

கீழ்க்காணும் விவரங்களுக்கு, (1, 1) என்ற புள்ளி வழியே செல்லக்கூடிய நேர்க்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.
(i) y -ன் வெட்டுத்துண்டு (-4)
(ii) சாய்வு 3
(iii) (- 2, 3) என்ற புள்ளி
(iv)  ஆதிப்புள்ளியிலிருந்து கோட்டிற்கு வரையப்படும் செங்குத்து கோடு x -அச்சுடன் ஏற்படுத்தும் கோணம் 60⁰.

ஒரு பொருளை P என்ற இடத்திலிருந்து ஒரு இலக்கைத் தாக்கச் சீரான வேகத்தில் ஏவப்படுகிறது. அது இலக்கைத் தாக்குவதற்கு 15 வினாடிக்கு முன் 1400 மீட்டர் தூரத்திலும் மற்றும் 18 ஆவது வினாடியில் 800 மீட்டர் தூரத்திலும் இருக்கிறது எனில்,
i) இலக்கிற்கும் அந்த இடத்திற்கும் இடைப்பட்ட தொலைவு என்ன?
ii) 15ஆவது வினாடியில் எவ்வளவு தொலைவு கடந்திருக்கும்?
iii) இலக்கைத் தாக்க எடுத்துக் கொள்ளும் நேரம் எவ்வளவு?

பாக் நீரிணைப்பின் மீது அமைக்கப்பட்டுள்ள பாம்பன் என்கின்ற தொடர்வண்டிக்கான கடல் பாலம் சுமார் 2065 மீட்டர் நீளத்தில் கட்டப்பட்டுள்ளது. இப்பாலம் தீவு நகரமான இராமேஸ்வரத்தையும் இந்தியப் பகுதியில் உள்ள மண்டபத்தையும் இணைக்கிறது. இப்பாலத்தின் மீது தொடர்வண்டி செல்வதற்குச் சில கட்டுப்பாடுகள் உள்ளன. அதன் சீரான வேகம் 12.5 மீ/வி எனத் தீர்மானிக்கப்பட்டுள்ளது. மண்டபத்தில் உள்ள பாலத்தின் துவக்கப் பகுதியிலிருந்து, 560 மீட்டர் நீளம் கொண்ட தொடர்வண்டி நகரத் தொடங்குகிறது எனில்,
(i) தொடர்வண்டி செல்லும் இயக்கச் சமன்பாட்டைக் காண்க.
(ii) எப்போது இராமேஸ்வரத் தீவில் தொடர்வண்டி இயந்திரமானது நுழையும்?
(iii) எப்போது தொடர்வண்டியின் கடைசி பெட்டி பாலத்தின் தொடக்கப் பகுதியைக் கடக்கும்?
(iv) பாம்பன் கடல் பாலத்தைத் தொடர்வண்டி கடந்து செல்வதற்கு எடுத்துக் கொள்ளும் நேரம் என்ன?

ஆதிப்புள்ளி O என்க. y² =4x என்ற வளைவரையின் மீது மாறிப்புள்ளி R அமைந்துள்ளது எனில் கோட்டுத்துண்டு OR -ன் நடுப்புள்ளியின் நியமப்பாதையின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

R மற்றும் Q என்பன முறையே x மற்றும் y -அச்சுகளின் மீது அமைந்துள்ள புள்ளிகள், P என்ற நகரும் புள்ளி RQ-ன் மேல் உள்ளது. மேலும் RP = b, PQ = a என்றவாறு RQ-ன் மீது அமைந்துள்ள நகரும் P-ன் நியமப்பாதையின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

P(6 , 2) , Q(–2 , 1) மற்றும் R என்பன ΔPQR-ன் முனைப் புள்ளிகள் மற்றும் நியமப்பாதை y=x²-3x+4-ன் மீது R என்ற புள்ளி அமைந்துள்ளது எனில், ΔPQR-ன் மையக்கோட்டுச் சந்தியின் (Centroid) நியமப்பாதையின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

x²+y²+4x-3y+7 =0 என்ற நியமப்பாதையின் மீது Q என்ற புள்ளி அமைந்துள்ளது. P என்ற புள்ளி கோட்டுத்துண்டு OQ-ஐ வெளிப்புறமாக 3:4 என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கும் எனில் புள்ளி P-ன் நியமப்பாதையின் சமன்பாட்டைக் காண்க. இங்கு O என்பது ஆதிப்புள்ளியாகும்.

(8, 3) என்ற புள்ளி வழியே செல்லக்கூடியதும் ஆய அச்சுகளின் வெட்டுத்துண்டுகளின் கூடுதல் 1 எனில், நேர்க்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

A மற்றும் B ஆகிய இரு கிராமங்களுக்குச் சிறப்பான மின்சாரம் அளிக்க ஒரு துணை மின்நிலையத்தை l என்ற சாலையில் அமைப்பதற்காக அரசு திட்டமிட்டுள்ளது. A மற்றும் B -க்கு முறையே l என்ற சாலையில் P மற்றும் Q என்ற செங்குத்து அடிபுள்ளிகளுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவுகள் முறையே 3 கிமீ மற்றும் 5 கிமீ ஆகும். P மற்றும் Q -க்கு இடையேயுள்ள தூரம் 6 கிமீ எனில்
(i) இரு கிராமங்களைத் துணை மின்நிலையத்துடன் இணைக்கும் கம்பியின் மிகக் குறைந்த நீளம் காண்க. (கிராமங்களையும் துணை மின்நிலையங்களையும் இணைக்கும் சாலைகள்) மற்றும்
(ii) மின் கம்பி செல்லும் பாதையின் சமன்பாடுகள் ஆகியவற்றை காண்க.

x sec θ+y cosec θ=2a மற்றும் x cosθ-y sin θ=a cos 2θ என்ற கோடுகளுக்கு ஆதியிலிருந்து செங்குத்துத் தூரங்கள் முறையே p₁மற்றும் p₂ எனில் \({ p }_{ 1 }^{ 2 }+{ p }_{ 2 }^{ 2 }={ a }^{ 2 }\) என நிறுவுக

2x²+3xy-2y²+3x+y+1=0 என்ற கோடு ஒரு செங்குத்து இரட்டை நேர்க்கோடு எனக் காட்டுக.

ax²+2hxy+by²=0 எனும் இரட்டை நேர்கோடுகளில் ஒன்றின் சாய்வு மற்றதின் சாய்வைப்போல் மூன்று மடங்கு எனில் 3h²=4ab எனக் காட்டுக.

6x²+5xy-py²+7x+qy-5=0 என்பவை ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருக்கும் இரட்டை நேர்க்கோடுகள் எனில், p மற்றும் q -ன் மதிப்புகளைக் காண்க.

x²-2kxy-y²=0 என்ற இரட்டை நேர்க்கோடு x²-2lxy-y² -ன் கோணங்களின் இருசமவெட்டி எனில், இரண்டாவதாகக் குறிப்பிட்ட கோடுகளும் முதலாவதாகக் குறிப்பிட்ட கோடுகளின் கோணங்களின் இருசமவெட்டி எனக் காண்பி.

x²-4xy+y²= 0மற்றும்  x+y=3 ஆகிய நேர்க்கோடுகள் ஒரு சமப்பக்க முக்கோணத்தை அமைக்கும் எனக் காட்டுக.

λx²-10xy+12y²+5x-16y-3 = 0 என்பது ஒரு இரட்டை நேர்க்கோட்டை குறிக்கும் எனில், 
(i) λ-ன் மதிப்பு மற்றும் தனித்தனிச் சமன்பாடுகளைக் காண்க.
(ii) இவ்விரு கோடுகள் வெட்டும் புள்ளியைக் காண்க.
(iii) இரு கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட கோணம் காண்க