+1 First Revision Test Model

11th Standard

    Reg.No. :
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

கணிதம்

Time : 02:30:00 Hrs
Total Marks : 90

    I. சரியானவிடையைத்தேர்ந்தெடுத்துஎழுதுக.

       
    20 x 1 = 20
  1. A = {0, -1, 1, 2} எனும் கணத்தில் \(|{x}^{2}+{y}^{2} |\le 2\) எனுமாறு xRy ஆக வரையறுக்கப்பட்ட தொடர்பு R எனில், கீழ்க்கண்டவற்றில் எது சரியானது?

    (a)

    R = { (0,0), (0,-1), (0,1), (-1,0),(-1,1),(1,2),(1,0)}

    (b)

    R-1 = {(0,0),(0,-1),(0,1)(-1,0),(1,0)}

    (c)

    R-ன் சார்பகம் {0,-1,1,2}

    (d)

    R-ன் வீச்சகம் {0,-1,1}

  2. \(f:R\rightarrow R\)-ல் \(f(x)=\sin\ x+\cos\ x\) எனில் f ஆனது

    (a)

    ஒரு ஒற்றைப்படைச் சார்பு

    (b)

    ஒற்றைப்படையுமல்ல இரட்டைப்படையுமல்ல

    (c)

    ஒரு இரட்டைப்படைச் சார்பு

    (d)

    ஒற்றைப்படை மற்றும் இரட்டைப்படைச் சார்பு

  3. \(\frac { 1-2x }{ 3+2x-{ x }^{ 2 } } =\frac { A }{ 3-x } +\frac { B }{ x+1 } \) எனில், A + B-ன் மதிப்பு

    (a)

    \(\frac { -1 }{ 2 } \)

    (b)

    \(\frac { -2 }{ 3 } \)

    (c)

    \(\frac { 1 }{ 2 } \)

    (d)

    \(\frac { 2 }{ 3 } \)

  4. \(\Delta\)ABC இல் (i) \(\sin { \frac { A }{ 2 } } \sin { \frac { B }{ 2 } } \sin { \frac { C }{ 2 } } >0\) (ii) sinA sinB sinC > 0

    (a)

    (i) மற்றும் (ii) ஆகிய இரண்டும் உண்மை.

    (b)

    (i) மட்டுமே உண்மை

    (c)

    (ii) மட்டுமே உண்மை.

    (d)

    (i) மற்றும் (ii) ஆகிய இரண்டும் உண்மையில்லை.

  5. ஒரு தேர்வில் 5 வாய்ப்புகளையுடைய மூன்று பல்வாய்ப்பு வினாக்கள் உள்ளன. ஒரு மாணவன் எல்லா வினாக்களுக்கும் சரியாக விடையளிக்கத் தவறிய வழிகளின் எண்ணிக்கை

    (a)

    125

    (b)

    124

    (c)

    64

    (d)

    63

  6. 2nC3:nC3 = 11:1 எனில் n-ன் மதிப்பு

    (a)

    5

    (b)

    6

    (c)

    11

    (d)

    7

  7. \(\sqrt { 2 } +\sqrt { 8 } +\sqrt { 18 } +\sqrt { 32 } +...\)என்ற தொடரின் n உறுப்புகளின் கூடுதல்.

    (a)

    \(\frac { n(n-1) }{ 2 } \)

    (b)

    2n(n+1) 

    (c)

    \(\frac { n(n+1) }{ 2 } \)

    (d)

    1

  8. (2, 3) மற்றும் (-1, 4) என்ற புள்ளிகளை இணைக்கும் நேர்க்கோட்டின் மீது (α,β) என்ற புள்ளி இருந்தால்

    (a)

    α+2β=7

    (b)

    3α+β=9

    (c)

    α+3β=11

    (d)

    3α+β=11

  9. (1, 2) மற்றும் (3, 4) ஆகிய இரு புள்ளியிலிருந்து சமத் தொலைவிலும், 2x-3y=5 என்ற கோட்டின் மீதும் அமைந்துள்ள புள்ளி

    (a)

    (7, 3)

    (b)

    (4, 1)

    (c)

    (1, –1)

    (d)

    (–2, 3)

  10. A  என்பது ஒரு சதுர அணி எனில், பின்வருவனவற்றுள் எது சமச்சீரல்ல? 

    (a)

    A+AT

    (b)

    AAT

    (c)

    ATA

    (d)

    A-AT

  11. \(\left[ \begin{matrix} \alpha & \beta \\ \gamma & -\alpha \end{matrix} \right] \) என்ற ஒரு சதுர அணியின் வர்க்கம் வரிசை 2 உடைய ஒரு அலகு அணி எனில், \(\alpha ,\beta \) மற்றும் \(\gamma \) என்பவை நிறைவு செய்யும் தொடர்பு 

    (a)

    \(1+{ \alpha }^{ 2 }+\beta \gamma =0\)

    (b)

    \(1-{ \alpha }^{ 2 }-\beta \gamma =0\)

    (c)

    \(1-{ \alpha }^{ 2 }+\beta \gamma =0\)

    (d)

    \(1+{ \alpha }^{ 2 }-\beta \gamma =0\)

  12. \(\overrightarrow { AB } +\overrightarrow { BC } +\overrightarrow { DA } +\overrightarrow { CD } \) என்பது

    (a)

    \(\overrightarrow { AD } \)

    (b)

    \(\overrightarrow { CA }\)

    (c)

    \( \overrightarrow { 0 } \)

    (d)

    \(\overrightarrow { -AD } \)

  13. \(\left| \vec { a } \right| =13,\left| \vec { b } \right| =5\) மற்றும் \(\vec { a } .\vec { b } ={ 60 }^{ 0 }\) எனில், \(\left| \vec { a } \times \vec { b } \right| \)-ன் மதிப்பு  

    (a)

    15

    (b)

    35

    (c)

    45

    (d)

    25

  14. சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.\(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ \left( \frac { { x }^{ 2 }+5x+3 }{ { x }^{ 2 }+x+3 } \right) } ^{ x }\)

    (a)

    \({ e }^{ 4 }\)

    (b)

    \({ e }^{ 2 }\)

    (c)

    \({ e }^{ 3 }\)

    (d)

    1

  15. சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
    சார்பு \(f(x)=\frac { { x }^{ 2 }-1 }{ { x }^{ 3 }+1 } ,\quad x=-1\) ஆல்  வரையறுக்கப்படவில்லை. f(-1)-ன் எம்மதிப்பிற்கு இந்த சார்பு தொடர்ச்சியானதாக இருக்கும். 

    (a)

    \(\frac { 2 }{ 3 } \)

    (b)

    \(-\frac { 2 }{ 3 } \)

    (c)

    1

    (d)

    0

  16. சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும். 
    \(f\left( x \right) ={ x }^{ 2 }-3x\) எனில், \(f\left( x \right) =f^{ ' }\left( x \right) \)என அமையும் புள்ளிகள் 

    (a)

    இரண்டும் மிகை முழு எண்களாகும் 

    (b)

    இரண்டும் குறை முழு எண்களாகும் 

    (c)

    இரண்டுமே  விகிதமுறா  எண்களாகும் 

    (d)

    ஒன்று விகிதமுறு எண்ணாகவும் மற்றொன்று விகிதமுறா எண்ணாகவும் இருக்கும் 

  17. சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
    \(\frac { d }{ dx } ({ e }^{ x+5\log { x } })\) என்பது 

    (a)

    \({ e }^{ x }.{ x }^{ 4 }(x+5)\)

    (b)

    \({ e }^{ x }.x(x+5)\)

    (c)

    \({ e }^{ x }+\frac { 5 }{ x } \)

    (d)

    \({ e }^{ x }-\frac { 5 }{ x } \)

  18. \(\int { f(x)dx=g(x)+c } \) எனில், \(\int { f(x){ g }^{ ' }(x)dx } \)என்பது

    (a)

    \(\int { f(x))^{ 2 }dx } \)

    (b)

    \(\int { f(x)g(x) } \)

    (c)

    \(\int { { f }^{ ' }(x)g(x) } \)

    (d)

    \(\int { (g({ x)) }^{ 2 }(x)dx } \)

  19. \(\int { { x }^{ 2 }{ e }^{ \frac { x }{ 2 } }dx } \) = 

    (a)

    \({ x }^{ 2 }{ e }^{ \frac { x }{ 2 } }-4x{ e }^{ \frac { x }{ 2 } }-8{ e }^{ \frac { x }{ 2 } }+c\)

    (b)

    \(2x^{ 2 }{ e }^{ \frac { x }{ 2 } }-8{ xe }^{ \frac { x }{ 2 } }-16x{ e }^{ \frac { x }{ 2 } }+c\)

    (c)

    \(2x^{ 2 }{ e }^{ \frac { x }{ 2 } }-8{ xe }^{ \frac { x }{ 2 } }+16x{ e }^{ \frac { x }{ 2 } }+c\)

    (d)

    \({ x }^{ 2 }\frac { { e }^{ \frac { x }{ 2 } } }{ 2 } -\frac { { e }^{ \frac { x }{ 2 } } }{ 4 } +\frac { { e }^{ \frac { x }{ 2 } } }{ 8 } +c\)

  20. 'ASSISTANT' என்ற சொல்லிலிருந்து சமவாய்ப்பு முறையில் ஒரு எழுத்தும் 'STATISTICS' என்ற சொல்லிலிருந்து சமவாய்ப்பில் ஒரு எழுத்தும் தேர்ந்தெடுக்கப்படும்பொழுது அவ்விரு எழுத்துக்களும் ஒரே எழுத்தாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவானது

    (a)

    \(\frac {7}{45}\)

    (b)

    \(\frac{17}{90}\)

    (c)

    \(\frac {29}{90}\)

    (d)

    \(\frac {19}{90}\)

  21. II. எவையேனும் ஏழு வினாக்களுக்கு விடையளிவினா எண் 30க்கு கட்டாயம் விடையளிக்க வேண்டும்.  

    7 x 2 =14
  22. A = {a, b, c} மற்றும் R = {(a, a), (b, b), (a, c)} என்க. தொடர்பு R-ஐ சமச்சீர் என உருவாக்க R–உடன் சேர்க்க வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளை எழுதுக.

  23. \(\frac { \left( cos\theta -cos3\theta \right) \left( sin8\theta -sin2\theta \right) }{ \left( sin5\theta -sin\theta \right) \left( cos4\theta -cos6\theta \right) } =1\) எனக் காண்பி

  24. மதிப்பினைக் காண்க:\(3!\times 4!\)

  25. \(\left[ \begin{matrix} 3x+4y & 6 & x-2y \\ a+b & 2a-b & -3 \end{matrix} \right] =\left[ \begin{matrix} 2 & 6 & 4 \\ 5 & -5 & -3 \end{matrix} \right] \)  எனில்,x ,y ,a ,b  இவற்றின் மதிப்புகளைக் காண்க.

  26. மதிப்பைக் காண்க: \(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ { \frac { \tan { 2x } }{ { x } } } } \)

  27. வகையிடுக:  \(y={ x }^{ \log { x } }+({ \log { x) } }^{ x }\)

  28. கீழ்க்காண்பவற்றைத் தொகையிடுக. \(\frac { 1 }{ \sqrt { 1-{ (9x) }^{ 2 } } } \)

  29. பின்வரும் ஒன்றையொன்று விலக்கிய A,B,C மற்றும் D என்ற நான்கு நிகழ்ச்சிகளை மட்டும் கொண்டு ஒரு சோதனையின் நிகழ்ச்சிகளின் நிகழ்தகவுகள் சாந்தியமானவையா எனத் தீர்மானிக்கவும்.
    P (A) = 0.22, P (B ) = 0.38, P (C ) = 0. 16, P (D) = 0.34

  30. III. எவையேனும் ஏழு வினாக்களுக்கு விடையளிவினா எண் 40க்கு கட்டாயம் விடையளிக்க வேண்டும்.  

    7 x 3 = 21
  31. \(f(x)={\sqrt{4-x^3}\over \sqrt{x^2-9}}\) என்ற சார்பின் மீப்பெரு சார்பகத்தைக் காண்க

  32. ஒவ்வொன்றும் 100 மதிப்பெண்கள் கொண்ட 5 பாடங்களில் மதிப்பெண்களின் சராசரி 90 அல்லது அதற்கும் மேல் இருந்தால் தரம் A ஆகும். ஒரு நபர் முதல் 4 பாடங்களில் பெற்ற மதிப்பெண்கள் 84, 87, 95, 91 எனில், ஐந்தாம் பாடத்தில் குறைந்தபட்சம் என்ன மதிப்பெண் பெற்றால் தரம் A கிடைக்கும்?

  33. \(\triangle\)ABC இல், சைன் விதியிலிருந்து கொசைன்  விதியை வருவி

  34. 90 மூலைவிட்டங்கள் கொண்ட பலகோணத்தில் எத்தனை பக்கங்கள் உள்ளன?

  35. \(\sum _{ n=1 }^{ \infty }{ \frac { 1 }{ { n }^{ 2 }+5n+6 } } \)ன் மதிப்பு காண்க.

  36. ஒரு நேர்க்கோடானது மிகை x -அச்சுடன் ஏற்படுத்தும் கோணம் 600 மற்றும் (4,7) என்ற புள்ளியிலிருந்து 52 அலகுகள் தொலைவைக் கொண்ட x-y+3=0 என்ற கோட்டின் வழியே செல்லும் நேர்க்கோட்டுகளின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

  37. \(5\hat { i } +3\hat { j } +4\hat { k } \) மற்றும் \(6\hat { i } -8\hat { j } -\hat { k } \) ஆகிய வெக்டர்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணத்தைக் காண்க .

  38. \(f(x)=x\sin { \frac { \pi }{ x } } \) என்க. \(f(0)\)-ன் எந்த மதிப்புக்கு f எல்லா இடங்களிலும் தொடர்ச்சியானதாக இருக்கும்?

  39.  \(y=\sqrt { { x }^{ 2 }+4 } .\sin ^{ 2 }{ x } .{ 2 }^{ x }\)எனில், y-ன் வகைக்கெழுவைக் காண்க. 

  40. x - ஐப்  பொறுத்து கீழ்க்காண்பனவற்றைத் தொகையிடுக.
    \(\frac{2x+3}{\sqrt{x^{2}+4x+1}}\)

  41. IV.அனைத்து வினாக்களுக்கும் விடையளி :

    7 x 5 = 35
    1. \(f(x)={1\over 1-2cos\ x}\)–ன் சார்பகத்தைக் காண்க.

    2. கீழ்க்காணும் விகிதமுறு கோவைகளைப் பகுதி பின்னங்களாகப் பிரித்தெழுதுக.
      \(\frac{(x-1)^2}{x^3+x}\)

    1. \(0<\theta <\frac { \pi }{ 2 } ,x=\overset { \infty }{ \underset { n=0 }{ \Sigma } } \cos ^{ 2n }{ \theta } ,y=\overset { \infty }{ \underset { n=0 }{ \Sigma } } \sin ^{ 2n }{ \theta } \) மற்றும் \(z=\overset { \infty }{ \underset { n=0 }{ \Sigma } } \cos ^{ 2n }{ \theta } \sin ^{ 2n }{ \theta } \) எனில், xyz = x + y + z என நிறுவுக.
      [குறிப்பு: 1 + x + x2 + x3 + .....= \(\frac{1}{1-x}\), |x| < 1 - ஐப் பயன்படுத்தலாம்].

    2. \(\Delta\)ABC இல் a = \(\sqrt3-1\), p =  \(\sqrt3+1\) மற்றும் C = 60° எனில், மூன்றாவது பக்கம் மற்றும் இரு கோணங்களைக் காண்க.

    1. n≥1-க்கு 32n+2-8n-9,  ஆனது 8 ஆல் வகுபடும் என்பதை நிறுவுக.

    2. பின்வரும் தொடர்களின் முதல் n உறுப்புகளின் கூடுதல் காண்க. 6 + 66 + 666 + 6666 + ...

    1. பாக் நீரிணைப்பின் மீது அமைக்கப்பட்டுள்ள பாம்பன் என்கின்ற தொடர்வண்டிக்கான கடல் பாலம் சுமார் 2065 மீட்டர் நீளத்தில் கட்டப்பட்டுள்ளது. இப்பாலம் தீவு நகரமான இராமேஸ்வரத்தையும் இந்தியப் பகுதியில் உள்ள மண்டபத்தையும் இணைக்கிறது. இப்பாலத்தின் மீது தொடர்வண்டி செல்வதற்குச் சில கட்டுப்பாடுகள் உள்ளன. அதன் சீரான வேகம் 12.5 மீ/வி எனத் தீர்மானிக்கப்பட்டுள்ளது. மண்டபத்தில் உள்ள பாலத்தின் துவக்கப் பகுதியிலிருந்து, 560 மீட்டர் நீளம் கொண்ட தொடர்வண்டி நகரத் தொடங்குகிறது எனில்,
      (i) தொடர்வண்டி செல்லும் இயக்கச் சமன்பாட்டைக் காண்க.
      (ii) எப்போது இராமேஸ்வரத் தீவில் தொடர்வண்டி இயந்திரமானது நுழையும்?
      (iii) எப்போது தொடர்வண்டியின் கடைசி பெட்டி பாலத்தின் தொடக்கப் பகுதியைக் கடக்கும்?
      (iv) பாம்பன் கடல் பாலத்தைத் தொடர்வண்டி கடந்து செல்வதற்கு எடுத்துக் கொள்ளும் நேரம் என்ன?

    2. 12x2+7xy-12y2-x+7y+k=0 என்ற சமன்பாடு இரட்டை நேர்கோட்டுகளின் சமன்பாட்டைக் குறித்தால் k -ன் மதிப்பைக் காண்க. மேலும் அவை இணையா? அல்லது வெட்டிக் கொள்பவையா? எனக் காண்க.

    1. பின்வருவன பூஜ்ஜியக் கோவை அணிகள் எனில், a  மற்றும் b  ஆகியவற்றின் மதிப்புகளைக் காண்க.
      \((i)A=\left[ \begin{matrix} 7 & 3 \\ -2 & a \end{matrix} \right] \quad (ii)B=\left[ \begin{matrix} b-1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 1 & -2 & 4 \end{matrix} \right] \)

    2. முக்கோணம் ABC-ன் உச்சிப்புள்ளிகள் A,B,C-ன் நிலை வெக்டர்கள் முறையே \(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) எனில், முக்கோணம்  ABC-ன் பரப்பளவு \(\frac { 1 }{ 2 } \left| \vec { a } \times \vec { b } +\vec { b } \times \vec { c } +\vec { c } \times \vec { a } \right| \)  என நிரூபித்து, இதிலிருந்து   A,B,C ஆகியவை ஒரே நேர்க்கோட்டிலமைய நிபந்தனையைக் காண்க.

    1. பின்வரும் சார்புகளில் எவற்றற்கு \(x={ x }_{ 0 }\)-ல் நீக்கக்கூடிய தொடர்ச்சியற்ற தன்மை உள்ளது எனக் காண்க?தொடர்ச்சியற்ற தன்மை இருக்குமானால், f-ன் \(x\neq { x }_{ 0 }\)-க்கு ஏற்றவாறு R-ல் தொடர்ச்சியாக இருக்குமாறு g என்ற சார்பைக் காண்க.
        \((i)f(x)=\frac { { x }^{ 2 }-2x-8 }{ x+2 } ,\quad { x }_{ 0 }=-2.\quad \quad (ii)\quad f(x)=\frac { { x }^{ 3 }+64 }{ x+4 } ,\quad { x }_{ 0 }=-4.\quad (iii)f(x)=\frac { 3-\sqrt { x } }{ 9-x } ,\quad { x }_{ 0 }=9.\)

    2.  \(x=a\cos { t } ,\quad y=a\sin { t } \)எனில் இரண்டாம் வகையீட்டைக் காண்க.

    1. மதிப்பிடுக: \(\int { { tan }^{ -1 }\left( \frac { 2x }{ 1-{ x }^{ 2 } } \right) dx } \)

    2. வேகமாக ஊடுருவும் ஓர் எதிரி நாட்டு விமானத்தை ஒரு விமான எதிர்ப்பு துப்பாக்கியின் உதவியால் அதிகபட்சமாக நான்கு முறை மட்டுமே சுட (பயன்படுத்த)முடியும். அந்த விமானத்தை முதல், இரண்டாவது, மூன்றாவது மற்றும் நான்காவது முறையில் சுட்டு விழ்த்துவதற்கான நிகழ்தகவுகள் முறையே 0.2,0.4,0.2மற்றும் 0.1எனில் அந்த விமானத்தைச் சுட்டு விழ்த்துதலுக்கான நிகழ்தகவைக் காண்க.

*****************************************

TN 11th Standard free Online practice tests

Reviews & Comments about 11 ஆம் வகுப்பு கணிதம் பொது மாதிரி தேர்வு ( 11th Maths Model Public Exam )

Write your Comment