A =\(\left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix} \right) \)எனில் AAT -ன் தரம்_____.

(a)

0

(b)

1

(c)

2

(d)

3

AX =B என்ற சமச்சீரற்ற சமன்பாட்டுத் தொகுப்பின் மாறிகளின் எண்ணிக்கை n எனில், தொகுப்பானது ஒரே ஒரு தீர்வை எப்போதும் பெறும்?

(a)

 ρ(A)= ρ(A,B)>n

(b)

 ρ(A)= ρ(A,B)=n

(c)

 ρ(A)= ρ(A,B) < n

(d)

மேற்கண்ட ஏதுமில்லை

\(\int _{ -\frac { \pi }{ 2 } }^{ \frac { \pi }{ 2 } }{ \cos x } dx\)-ன் மதிப்பு ______.

(a)

0

(b)

2

(c)

1

(d)

4

\(\Gamma \)(n) - ன் மதிப்பு ____.

(a)

(n-1)!

(b)

n!

(c)

n\(\Gamma \)(n)

(d)

(n-1)\(\Gamma \)(n)

ஒரு பொருளின் அளிப்புச் சார்பு P=3+x மற்றும் x₀ = 3 எனில், உற்பத்தியாளர் உபரி _____.

(a)

\(\frac{5}{2}\)அலகுகள்

(b)

\(\frac{9}{2}\) அலகுகள்

(c)

\(\frac{3}{2}\) அலகுகள்

(d)

\(\frac{7}{2}\) அலகுகள்

y=|x| எனும் வளைவரை, 0 -லிருந்து 2 வரை ஏற்படுத்தும் அரங்கத்தின் பரப்பு _____.

(a)

1 ச.அலகு

(b)

3 ச.அலகுகள்

(c)

2 ச.அலகுகள்

(d)

4 ச.அலகுகள்

\(\frac { dx }{ dy } \)+px=0 என்பதன் தீர்வானது _____.

(a)

x=ce^py

(b)

x=ce^-py

(c)

x=py+c

(d)

x=cy

(3D²+D-14)y=13e^2x-ன் சிறப்புத் தொகை ____.

(a)

\(\frac { x }{ 2 } \)e^2x

(b)

xe^2x

(c)

\(\frac { { x }^{ 2 } }{ 2 } \)e^2x

(d)

13xe^2x

h=1 எனில், Δ(x²)= _____.

(a)

2x

(b)

2x-1

(c)

2x+1

(d)

1

∇ ≡ _______.

(a)

1+E

(b)

1-E

(c)

1-E^-1

(d)

1+E^-1

ஒரு தனித்த நிகழ்தகவுப் பரவல் இதன் மூலமும் குறிப்பிடப்படலாம்

(a)

அட்டவணை 

(b)

வரைபடம்

(c)

கணிதவியல் சமன்பாடு

(d)

இவை அனைத்தும்

கூறுவெளிக்கு ஒதுக்கப்பட்டுள்ள எண்ணியல் மதிப்புகளின் தொகுப்பு ____.

(a)

சமவாய்ப்பு கூறு

(b)

சமவாய்ப்பு மாறி

(c)

சமவாய்ப்பு எண்கள்

(d)

சமவாய்ப்பு சோ தனை

சராசரியும் மாறுபாட்டளவையும் சமமாக இருக்கும் நிகழ்தகவுப் பரவலானது _____.

(a)

ஈருறுப்பு

(b)

இயல்நிலை

(c)

பாய்சான்

(d)

அனைத்தும்

பொம்மைகள் தயாரிக்கும் நிறுவனம் சராசரியாக 1% குறைபாடுள்ள தயாரிப்புகளை அளிக்கின்றது. கூறெடுத்தலில் 100 பொம்மைக்கு 3 பொம்மைகள் குறைபாடுள்ளவைகளாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவின் மதிப்பானது ___.

(a)

0.0613

(b)

0.613

(c)

0.00613

(d)

0.3913

சமவாய்ப்பு கூறானது முழுமைத்தொகுதியில் உள்ள ஒவ்வொரு உறுப்பும் மாதிரியில் இடம்பெறுவதற்கான சமவாய்ப்பைப் பெற்றிருக்கும் உறுப்புகளால் ஆனது என கூறியவர்.

(a)

ஹார்பர்

(b)

பிஷர்

(c)

கார்ல் பியார்ஸன்

(d)

டாக்டர் யேட்ஸ்

கூறு அளவையைப் பயன்படுத்தி முழுமைத் தொகுதி பண்பளவைக்கான மிக சிறந்த மதிப்பை பெற முற்படும் முறையே ______.

(a)

மதிப்பீட்டு முறை

(b)

மதிப்பீட்டு அளவை

(c)

பிழற்சியான மதிப்பீடு

(d)

திட்டப் பிழை

கீழ்க்கண்ட எந்த குறியீட்டு எண் கால மாற்று சோதனையை நிறைவு செய்கிறது.

(a)

லாஸ்பியர் குறியீட்டு எண்

(b)

பாசியின் குறியீட்டு எண்

(c)

ஃபிஷர் தனித்த குறியீட்டு எண்

(d)

அனைத்தும்

R வரைபடத்தின் கீழ் கட்டுபாட்டு எல்லையை அளிக்ககூடியது _____.

(a)

D₂\(\bar { R } \)

(b)

D₂\(\overset { = }{ R } \)

(c)

D₃\(\overset { = }{ R } \)

(d)

D₃\(\bar { R } \)

சில நேரங்களில் ________ முறையானது போக்குவரத்து கணக்கின் உகந்த தீர்வாக அமையும்.

(a)

வடமேற்கு மூலை முறை

(b)

மீச்சிறு மதிப்பு முறை

(c)

வோகலின் தோராய முறை

(d)

நிரையின் சிறும முறை

ஒதுக்கீட்டு கணக்கில் தீர்மான மாறி x_ij மதிப்பு _______.

(a)

1

(b)

0

(c)

1 அல்லது 0

(d)

மேற்கூறிய எதுவுமில்லை

A=\(\left( \begin{matrix} 1 \\ 9 \end{matrix}\begin{matrix} -3 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix}\begin{matrix} 7 \\ 0 \end{matrix} \right) \) என்ற அணியின் தரத்தினைக் காண்க.

மதிப்பிடுக:\(\int { \frac { { x }^{ 2 }+2x+3 }{ x+1 }}\)dx

ஒரு பொருளின் தேவைச் சார்பு y=36-x² எனில், y₀= 11- ல் நுகர்வோர் உபரியை காண்க.

கீழ்க்காணும் வகைக்கெழு சமன்பாடுகளை தீர்க்க:
\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } -2k\frac { dy }{ dx } +{ k }^{ 2 }y\)=0

கொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையிலிருந்து விடுபட்ட உறுப்புகளைக் காண்க.

x	0	5	10	15	20	25
y	7	11	-	18	-	32

கணக்கியல் எதிர்பார்த்தலின் பண்புகள் யாவை ?

ஈருறுப்புப் பரவலில் பயன்படுத்தப்படும் கட்டுப்பாடுகளை எழுதுக.

முறைபடுத்திய கூறெடுப்பின் குறைகள் இரண்டினைக் கூறுக.

காலம்சார் தொடர் வரிசையின் பயன்பாட்டை குறிப்பிடுக.

போக்குவரத்து கணக்கின் கணித வடிவத்தை எழுதுக.

கீழ்க்காணும் சமன்பாடுகளை கிரேமரின் விதியைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க.
2x + 3y = 7, 3x + 5y = 9

மதிப்பிடுக: \( \int { \frac { dx }{ 2+x-x^{ 2 } } } \)

இறுதி நிலை செலவுச் சார்பு MC=2+5e^x எனில்,
(i) C (0)=100 எனும் போது C யைக் காண்க.
(ii) சராசரிச் செலவு AC -ஐக் காண்க

ஆதியை குவியமாகவும், x அச்சினை அச்சாகவும் கொண்ட பரவளையத் தொகுப்பின் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டைக் காண்க.

மதிப்பிடுக: Δ(log ax)

தயாரிக்கப்பட்ட DVD இயக்கியில் பயன்படுத்தப்படும் மின்னணு உபகரணங்களின் முக்கிய பகுதியின் செயலிழப்பிற்கான நேரம் (ஆயிரத்தில்) அடர்த்தி சார்பாக கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

இந்த உபகரண பகுதியின் எதிர்பார்க்கத்தக்க செயல் வாழ்வை கண்டுபிடிக்கவும்.

கிராம கூட்டுறவு சங்கத்தின் வாயிலாகக் கொள்முதல் செய்யப்படும் பாலின் அளவு 800 லிட்டர் மற்றும் திட்டவிலக்கம் 100 லிட்டர் ஆகும். ஒரு நாள் 800 லிட்டர் முதல் 1000 லிட்டர் வரை கூட்டுறவு சங்கத்தின் வாயிலாகக் கொள்முதல் செய்வதற்கான விகிதசாரத்தினைக் கணக்கிடுக.

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள, ஒத்த பண்பற்ற 500 அளவு கொண்ட முழுமைத் தொகுதியிலிருந்து 68 கூறு அளவு கொண்ட சமவாய்ப்பு மாதிரியை தெரிவு செய்யவும் படுகைகள் கீழ்கண்டவாறு வகைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது.
சமவாய்ப்பு மாதிரியை தேர்ந்தெடுக்கவும்
வகை (1) குறைந்த வருமான வகுப்பினர் 39%
வகை (2) நடுத்தர வருமான வகுப்பினர் 38%
வகை (3) உயர் வருமான வகுப்பினர் 23%

பின்வரும் புள்ளி விவரங்களுக்கு, மூன்று ஆண்டுகாலத்தைக் கொண்ட நகரும் சராசரி முறையைப் பயன்படுத்தி போக்குமதிப்பு காண்க.

ஆண்டுகள்	இலாபம்	இலாபம்	இலாபம்
2001	142	2007	241
2002	148	2008	263
2003	154	2009	280
2004	146	2010	302
2005	157	2011	326
2006	202	2012	353

கொடுக்கப்பட்ட அளித்தல் அணியின் உகந்த தீர்வை
(i) மீச்சிறுவின் மீப்பெரு மற்றும்
(ii) மீப்பெருவின் மீச்சிறு ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி காண்க.

 

1. வோகலின் தோராய முறையை கொண்டு கீழ்க்கண்ட போக்குவரத்து கணக்கின் அடிப்படை ஆரம்பத் தீர்வை காண்க.
   

2. கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள போக்குவரத்து கணக்கின் ஆரம்ப அடிப்படை ஏற்புடைய தீர்வினை
   அ) வடமேற்கு மூலை விதி முறை (ஆ) மீச்சிறு செலவு முறை ஆகியவற்றில் காண்க.
   

1. தரப்பட்ட சமன்பாடுகள் ஒருங்கமைவு அற்றவை எனில் k-ன் மதிப்பு காண்க.x + y + z = 7, x + 2y + 3z = 18, y + kz = 6 .

2. மதிப்பிடுக: \(\int _{ 0 }^{ \frac { \pi }{ 2 } }{ \cos^{ 2 }x } dx\)

1. மதிப்பிடுக: \(\int _{ 0 }^{ \infty }{ { x }^{ 2 }e^{ -x^{ 3 } } } dx\)

2. நெகிழ்ச்சி சார்பு \(\frac { { E }_{ y } }{ { E }_{ x } } =\frac { x }{ x-2 } \). x =6 மற்றும் y =16 எனும் போது அதன் தொடக்க நிலைச் சார்பைக் காண்க.

1. ஒரு சமவாய்ப்பு மாறி X - இன் நிகழ்தக வு சார்பு கீழே கொ டுக்கப்பட்டுள்ள 
   
   
    P(X<0)
    

2. X எனும் மாறி இயல்நிலைப் பரவலின் சராசரி 12 மற்றும் திட்டவிலக்கம் 4 எனில் P(X < 20) மற்றும் P(0 ≤ X ≤ 12) மதிப்பினை காண்க.

1. ஒரு வளைவரையின் மீதுள்ள ஏதேனும் ஒரு புள்ளி (x,y)-இல் வரையப்படும் செங்கோடு (1,0) என்ற புள்ளி வழியேச் செல்கிறது. வளைவரை (1,2) என்ற புள்ளி வழியாகச் செல்லுமாயின், இதனை வகைக்கெழு சமன்பாட்டு வடிவில் மாற்றி, வளைவரையின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

2. y = f(x) என்ற சார்புக்கான, x=0,1,2,....,6 இடத்து மதிப்புகள் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

   x	0	1	2	3	4	5	6
   y	2	4	10	16	20	24	38

    நான்கு மதிப்புகளை மட்டும் கொண்டு y (3.2) ன் தோராய மதிப்பை முன்நோக்கு இடைச்செருகலின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்திக் காண்க.

1. 1600 மாணவர்களை உடைய மாதிரியில், மாணவர்களின் சராசரி நுண்ணறிவு ஈவு 99. சராசரி 100 மற்றும் திட்டவிலக்கம் 15 கொண்ட முழுமைத் தொகுதியிலிருந்து அக்கூறு எடுக்கப்பட்டதா எனச் சோதிக்க. (5% முக்கியத்துவ மட்ட சோதனையில்)

2. ஒரு பொருளின் விலை (டன்னில்) ஜனவரி 2010 முதல் டிசம்பர் 2010 வரை கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. புள்ளி விவரங்களுக்குப் பகுதி சராசரி முறையில் போக்குக் கோட்டைப் பொருத்துக

   2010 ஆம் ஆண்டில்	ஜனவரி	பிப்ரவரி	மார்ச்	ஏப்ரல்	மே	ஜூன்	ஜூலை	ஆகஸ்	செப்	அக்டோ	நவம்பர்	டிசம்பர்
   விற்பனை (டன்)	280	240	270	300	280	290	210	200	230	200	230	210

1. நியுட்டனின் முன்நோக்கு இடைச்செருகலின் சூத்திரத்தை பயன்படுத்தி முப்படி பல்லுறுப்பு கோவையைக் காண்க.

   x	0	1	2	3
   f(x)	1	2	1	10

2. (i) 900 பேர் கொண்ட ஒரு கூறின் சராசரி 3.4 செ.மீ ஆகவும், திட்டவிலக்கம் 2.61 செ.மீ ஆகவும் உள்ளது. சராசரி 3.25 செ.மீ மற்றும் திட்ட விலக்கம் 2.62 செ.மீ கொண்ட ஒரு பெரிய முழுமைத் தொகுதியிலிருந்து அக்கூறு எடுக்கப்பட்டதா? என சோதிக்க. 
   (ii) இயல் நிலையில் உள்ள ஒரு முழுமைக் தொகுதியின் சராசரி தெரியாத நிலையில், உண்மை சராசரியின் 95% மற்றும் 98% நம்பிக்கை எல்லைகளை காண்க.