ஒரு சந்தை ஆய்விற்காக A,B மற்றும் C ஆகிய பொருட்கள் எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது. குறியீட்டு எண்ணை காண்பதற்காக ஒவ்வொரு பொருளும் மூன்று வித தரங்களாக பிரிக்கப்பட்டு அவற்றிற்கு நிலையான எடைகள் ஒதுக்கப்படுகிறது. மூன்று பொருள்களின் நுகர்வு பற்றிய தகவல்கள் மற்றும் பொருள்களின் மொத்த எடைகள் ஆகியவை கீழேயுள்ள அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

பொருள்கள்	தரங்களின் நுகர்வுகள்			மொத்த எடைகள்
	I	II	III
A	1	2	3	11
B	2	4	5	21
C	3	5	6	27

3 வணிகக் கணிதப் புத்தகங்கள், 2 கணக்கு பதிவியல் புத்தகங்கள் மற்றும் ஒரு வணிகவியல் புத்தகம் ஆகியவற்றின் மொத்த விலை ரூ.840. இரண்டு வணிகக் கணித புத்தங்கள், ஒரு கணக்குபதிவியல் மற்றும் ஒரு வணிகவியல் புத்தகத்தின் மொத்த விலை ரூ.570. ஒரு வணிகக் கணித புத்தகம், ஒரு கணக்குப்பதிவியல் புத்தகம் மற்றும் 2 வணிகவியல் புத்தகங்களின் மொத்த விலை ரூ.630 எனில், ஒவ்வொரு புத்தகத்தின் விலையை கிரேமரின் விதியைக் கொண்டுக் காண்க.

ஒரு வாரப் பத்திரிக்கைக்குச் சந்தா கட்டுமாறு கேட்டுக் கொள்ளப்படும் கடிதம் அந்த பத்திரிக்கை அலுவலகத்திலிருந்து ஏராளமானவர்களுக்கு அனுப்பப்படுகிறது. கடிதம் பெற்றவர்களில், சந்தாதாரர்களாக இருந்து மீண்டும் சந்தா கட்டுபவர் 60% ஆகும். சந்தாதாரர்களாக இல்லாமலிருந்து புதியதாக சந்தா கட்டுபவர்கள் 25% ஆகும். இதே போல் முன்னர் கடிதம் அனுப்பப்பட்ட போது கடிதம் பெற்றவர்களில் 40% பேர் சந்தாதாரர்களாகச் சேர்ந்தனர் எனத் தெரிகிறது. தற்போது கடிதத்தைப் பெறுபவர்களில் எத்தனை சதவீதம் பேர் சந்தாதாரர்களாவர் என எதிர்பார்க்கலாம்.

'k ' ன் எந்த மதிப்புகளுக்கு, சமன்பாட்டுத் தொகுப்பு  kx  + y + z = 1, x + ky + z = 1, x + y + kz = 1 ஆகியன
(i) ஒரே ஒரு தீர்வு
(ii) ஒன்றிற்கு மேற்பட்ட தீர்வுகள்
(iii) தீர்வுகள் இல்லாமல் இருக்கும்?

அணிக்கோவை முறையில் தீர்க்க:
 2x + 2y - z - 1 = 0, x +y  - z = 0, 3x+ 2y-3z = 1

ஒரு நகரில் மெட்ரோ ரயில் போக்குவரத்து வசதி தற்போது செயல்பாட்டிற்கு வந்துள்ளது. அதனை இந்த ஆண்டு பயன்படுத்துபவர்கள் 15%பேர் அடுத்த ஆண்டு பயன்படுத்தாமல் சொந்த வாகனத்திற்கு மாறிவிடுவர். மீதி 85% தொடர்ந்து அப்புதிய போக்குவரத்து வசதியைப் பயன்படுத்துபவர். இந்த ஆண்டு சொந்த வாகனத்தை பயன்படுத்துபவர்கள் 70% பேர் அடுத்த ஆண்டும் தொடர்ந்து அதையே பயன்படுத்துவர்  மீதி 30% பேர் மெட்ரோ ரயில் வசதிக்கு மாறிவிடுவர். அந்த நகர மக்கள் தொகை மாறாமலிருக்கிறது என்றால் பயணிகளில் அடுத்த ஆண்டில் 60% பேர் புதிய போக்குவரத்து வசதியையும் 40% பேர் சொந்த வாகனத்தை பயன்படுத்துவார்கள் எனக் கொண்டால்
(i) அதற்கு அடுத்த ஆண்டில் எத்தனை சதவீதம் பயணிகள் மெட்ரோ ரயில் போக்குவரத்து வசதியை எதிர்பார்க்கலாம்.
(ii) காலப்போக்கில் எத்தனை சதவீதம் பேர் மெட்ரோ ரயில் போக்குவரத்து வசதியைப் பயன்படுத்துவர்?

பின்வரும் சமன்பாடுகளை தீர்க்க:
\(\begin{equation} \frac{2}{x}+\frac{3}{y}+\frac{4}{z}=14, \frac{3}{x}-\frac{2}{y}+\frac{1}{z}=3, \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=5 \end{equation}\)

மதிப்பிடுக: \(\int { { \left( \log x \right) }^{ 2 } } dx\)

வரையறுத்த தொகையீட்டை ஒரு கூட்டலின் எல்லை எனக் கொண்டு கீழ்க்காணும் தொகையீடுகளை மதிப்பிடுக.
\(\int _{ 1 }^{ 3 }{ (2x+3) } dx\)

ஒரு நிறுவனத்தின் உற்பத்தி பொருள்களின் இறுதிநிலை செலவு சார்பு C'(x)=5+0.13x, இறுதிநிலை வருவாய் சார்பு R'(x) =18 மற்றும் மாறாச் செலவு ரூ.120 எனில், இலாபச் சார்பைக் காண்க.

நெகிழ்ச்சி சார்பு \(\frac { { E }_{ y } }{ { E }_{ x } } =\frac { x }{ x-2 } \). x =6 மற்றும் y =16 எனும் போது அதன் தொடக்க நிலைச் சார்பைக் காண்க.

x கையுறைகளை தயாரிப்பு செய்வதற்கான இறுதிநிலைச் செலவுச்சார்பு 6+10x-6x² ஒரு ஜோடி கையுறைகளை உற்பத்தி செய்ய ஆகும் மொத்த செலவு ரூ.100 எனில், மொத்த செலவுச் சார்பு மற்றும் சராசரி செலவுச்சார்பு ஆகியவற்றை காண்க.

வகைக்கெழு சமன்பாட்டைத் தீர்க்க y²dx+(xy+x²)dy=0

கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களைக் கொண்டு 1964 மற்றும் 1966 ஆம் ஆண்டுகளுக்கான உற்பத்திகளைக் காண்க.

வருடம்	1961	1962	1963	1964	1965	1966	1967
உற்பத்தி	200	220	260	-	350	-	430

கொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையைக் கொண்டு x=32 எனில் f(x) ன் மதிப்பைக் காண்க.

x	30	35	40	45	50
f(x)	15.9	14.9	14.1	13.3	12.5

வெவ்வேறு வயதில் முடியும் முதிர்வு காலத்திற்கான செலுத்தப்படும் அரைவருட காப்பீட்டுத்தொகை கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. 63 வயதில் முதிர்வு காலம் கொண்ட ஒரு பிரிமியத்தின் காப்பீட்டுத் தொகை காண்க.

வயது	45	50	55	60	65
காப்பீட்டுத் தொகை	114.84	96.16	83.32	74.48	68.48

ஒரு குறிப்பிட்ட அடுமனையில் ஒரு நாளில் விற்று முடிந்த ரொட்டி X-இன் அளவுகள் (நூறு பவுண்டுகளில்) ஒரு எண் சார்நத சமவாய்ப்பு நிகழ்வாகக் கண்டறியப்பட்ட து. அதன் நிகழ்தகவானது, f(x) என்ற நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பின் மூலம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது எனில்

(a) A -இன் மதிப்பை காண்க .
(b) மறுநாளைக்கு விற்கப்படவிருக்கும் ரொட்டிகளின் எண்ணிக்கைகான பவுண்டுகளின் நிகழ்தகவு என்ன?
(i) 10 பவுண்டுகளுக்கு அதிகமாக.
(ii) 10 பவுண்டுகளுக்குக் குறைவாக
(iii) 5 மற்றும் 15 பவுண்டுகளுக்கு இடையில்

ஒரு தொடர்ச்சியான சமவாய்ப்பு மாறி X ஆனது பின்வரும் நிகழ்தகவுச் சார்பைப் பெற்றுள்ளது எனில்

X=x	0	1	2	3	4	5	6	7
P(x)	0	k	2k	2k	3k	k2	2k2	7k2+k

(i) k ன் மதிப்பைக் காண்க .
(ii) p( x < 6), p(x ≥ 6) மற்றும் p(0 < x < 5) ஐக் காண்க .
(iii) P(X≤ x) > \(\frac { 1 }{ 2 } \)க்கா ன x இன் குறைந்தபட்ச மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

ஒரு சமவாய்ப்பு மாறி X க்கான நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பானது

எனில், E(X) மற்றும் V(X) கண்டுபிடிக்கவும்

ஒரு சமவாய்ப்பு மாறி X - இன் நிகழ்தகவு சார்பு கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

P(0≤X≤10)

ஒரு காப்பீட்டு நிறுவனம், 0.1 சதவீத மக்கள் மட்டுமே ஒவ்வொரு வருடமும் விபத்துக்கு உட்படுகிறார்கள் என்பதைக் கணிக்கின்றனர். காப்பீடு செய்துள்ள 10,000 பாலிசிதாரர்களை சம வாய்ப்பு முறையில் தேர்ந்தெடுக்கும் பட்சத்தில் அடுத்து வரக்கூடிய ஆண்டில் 5-க்கு மிகாமல் வாடிக்கையாளர்கள் விபத்துக்குள்ளவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? ( e^-10 =.000045)

2000 மின்விளக்குகள் சோதனைக்கு உட்படுத்தப்படுகிறது. சோதனையின் முடிவில் ஒரு குறிப்பிட்ட தயாரிப்புகள் சராசரியாக எரியும் நேரமானது இயல்நிலைப் பரவலில் 2040 மணி நேரமும் திட்டவிலக்கமானது 60 மணி நேரமும் உள்ளதாக கணக்கிடப்படுகிறது.
(i) 2150 மணி நேரத்திற்கு மேலாக
(ii) 1950 மணி நேரத்திற்கும் குறைவாக
(iii) 1920 மற்றும் 2100 மணி நேரத்திற்கும் இடைப்பட்ட நேரத்தில் எத்தனை மின்விளக்குகள் ஒளிரும் என்பதனை மதிப்பீடு செய்க.

இயல்நிலை பரவலில் உள்ள ஒரு தொழிற்சாலை ஊழியர்களின் ஊதியங்களின் சராசரி μ மற்றும் மாறுபாட்டளவை 25 என்க. 50 பணியாளர்கள் கொண்ட ஒரு கூறில் உள்ளவர்களின் மொத்த ஊதியம் ரூ.2,550 என்க. கருதுகோள், μ = 52, என்பதையும் அதற்கு மாறான கருதுகோள் μ = 49 யையும் 1% மிகைகாண் நிலையில் சோதனை செய்க.

எளிய சராசரி முறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு பொருளின் மாதாந்திர விற்பனைக்கு, பருவகால குறியீட்டைக் கணக்கிடுக.

மாதங்கள்	ஜனவரி	பிப்ரவரி	மார்ச்	ஏப்ரல்	மே	ஜுன்	ஜுலை	ஆகஸ்ட்	செப்டம்பர்	அக்டோபர்	நவம்பர்	டிசம்பர்
ஆண்டு
2001	15	41	25	31	29	47	41	19	35	38	40	30
2002	20	21	27	19	17	25	29	31	35	39	30	44
2003	18	16	20	28	24	25	30	34	30	38	37	39

ஒரு கணினி மையத்தில் மூன்று திட்டமிடும் நிபுணர்கள் உள்ளனர். அந்த மையத்தில் மூன்று பயன்பாட்டு திட்டங்கள் ஏற்படுத்தப்படவேண்டும். மையத்தின் தலைவர் திட்டங்களை கவனமாக பரிசீலித்து, மூன்று திட்டமிடல் நிபுணர்கள் எடுத்துக் கொள்ளும் கணினி நேரத்தை மதிப்பீடு செய்கிறார்.

மொத்த கணினி நேரத்தை குறைக்குமாறு திட்டங்களுக்கான திட்ட நிபுணர்களை ஒதுக்கீடு செய்க