12ஆம் வகுப்பு கணிதவியல் குறைக்கப்பட்ட பாடத்திட்டத்தின் பொது தேர்வு மாதிரி வினாத்தாள் - 2021

12th Standard

    Reg.No. :
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

கணிதவியல்

Time : 02:30:00 Hrs
Total Marks : 90

        பகுதி-I

        அனைத்து வினாக்களுக்கும் விடையளிக்கவும்.

        கொடுக்கப்பட்ட நான்கு விடைகளில் மிகவும் ஏற்புடைய விடையினை தேர்ந்தெடுத்து குறியீட்டுடன் விடையினையும் சேர்த்து எழுதவும். 


      20 x 1 = 20


    20 x 1 = 20
  1. A=\(\left[ \begin{matrix} \frac { 3 }{ 5 } & \frac { 4 }{ 5 } \\ x & \frac { 3 }{ 5 } \end{matrix} \right] \) மற்றும் AT=A-1 எனில், x-ன் மதிப்பு ______.

    (a)

    \(\frac { -4 }{ 5 } \)

    (b)

    \(\frac { -3 }{ 5 } \)

    (c)

    \(\frac { 3 }{ 5 } \)

    (d)

    \(\frac { 4 }{ 5 } \)

  2. A=[2 0 1] எனில் AA-ன் தரம் _________ 

    (a)

    1

    (b)

    2

    (c)

    3

    (d)

    0

  3. |z| = 1 எனில் \(\frac { 1+z }{ 1+\bar { z } }\) –ன் மதிப்பு _______.

    (a)

    z

    (b)

    \(\bar { z } \)

    (c)

    \(\frac{1}{z}\)

    (d)

    1

  4. z = \(\frac { 1 }{ { (2+3i) }^{ 2 } } \) எனில், |z| = 

    (a)

    \(\frac { 1 }{ 13 } \)

    (b)

    \(\frac { 1 }{ 5 } \)

    (c)

    \(\frac { 1 }{ 12} \)

    (d)

    இவற்றில் ஏதுமில்லை

  5. x3-kx2+9x எனும் பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு மூன்று மெய்யெண் பூச்சியமாக்கிகள் இருப்பதற்கு தேவையானதும் மற்றும் போதுமானதுமான நிபந்தனை _______.

    (a)

    |k|≤6

    (b)

    k=0

    (c)

    |k|>6

    (d)

    |k|≥6

  6. x-ன் மெய் மதிப்பிற்கு சமன்பாடு \(\left| \frac { x }{ x-1 } \right| +|x|=\frac { { x }^{ 2 } }{ |x-1| } \)க்கு _________ 

    (a)

    ஒரு தீர்வு 

    (b)

    இரண்டு தீர்வு 

    (c)

    குறைந்தபட்சம் இரண்டு தீர்வு 

    (d)

    தீர்வு இல்லை 

  7. பின்வருவனவற்றில் எம்மதிப்புகளுக்கு sin−1(cos x)\(=\frac{\pi}{2}-x \) க்கு மெய்யாகும். 

    (a)

    \(-\pi \le x\le 0\)

    (b)

    \(0\pi \le x\le 0\)

    (c)

    \(-\frac { \pi }{ 2 } \le x\le \frac { \pi }{ 2 } \)

    (d)

    \(-\frac { \pi }{ 4 } \le x\le \frac { 3\pi }{ 4 } \)

  8. tan-1 \(\left( tan\frac { 9\pi }{ 8 } \right) \)

    (a)

    \(\frac { 9\pi }{ 8 } \)

    (b)

    \(\frac { -9\pi }{ 8 } \)

    (c)

    \(\frac { \pi }{ 8 } \)

    (d)

    \(\frac { -\pi }{ 8 } \)

  9. (x−3)2 +(y−4)2 =\(\frac { { y }^{ 2 } }{ 9 } \) என்ற நீள்வட்டத்தின் மையத்தொலைத் தகவு_______.

    (a)

    \(\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \)

    (b)

    \(\frac { 1 }{ 3 } \)

    (c)

    \(\frac { 1 }{ 3\sqrt { 2 } } \)

    (d)

    \(\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } \)

  10. நீள்வட்டம் \(\cfrac { { x }^{ 2 } }{ 16 } +\cfrac { { y }^{ 2 } }{ { b }^{ 2 } } =1\) மற்றும் அதிபரவளையம் \(\cfrac { { x }^{ 2 } }{ 144 } -\cfrac { { y }^{ 2 } }{ 81 } =\cfrac { 1 }{ 25 } \) க்கான குவியங்கள் ஒன்றெனில் b2 என்பது

    (a)

    1

    (b)

    5

    (c)

    7

    (d)

    9

  11. \(\vec { a } ,\vec { b } \) என்பன \(\left[ \vec { a } ,\vec { b } ,\vec { a } \times \vec { b } \right] =\frac { 1}{ 4 } \)எனுமாறுள்ள ஓரலகு வெக்டர்கள் எனில் \(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \) ஆகியவற்றுக்கு இடைப்பட்ட கோணம் _______.

    (a)

    \(\cfrac { \pi }{ 6 } \)

    (b)

    \(\cfrac { \pi }{ 4 } \)

    (c)

    \(\cfrac { \pi }{ 4 } \)

    (d)

    \(\cfrac { \pi }{ 2 } \)

  12. \(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) என்பன ஒரு தளம் அமையா வெக்டர்கள் மேலும் \(\left[ \vec { a } \times \vec { b } ,\vec { b } \times \vec { c } ,\vec { c } \times \vec { a } \right] =\left[ \vec { a } +\vec { b } ,\vec { b } +\vec { c } ,\vec { c } +\vec { a } \right] \) ன் மதிப்பு 

    (a)

    2

    (b)

    3

    (c)

    1

    (d)

    0

  13. f(x) = \(\sqrt { 8-2x } \) என்ற வளைவரையின் எந்த x-ஆயத்தொலைவில் வரையப்பட்ட தொடுகோட்டின் சாய்வு −0.25 இருக்கும்?

    (a)

    −8

    (b)

    −4

    (c)

    −2

    (d)

    0

  14. y = ax4 + bx2 , ab > 0 என்ற வளைவரை _______.

    (a)

    கிடைமட்டத் தொடுகோடு பெறவில்லை

    (b)

    மே ற்புறமாக குழிவு

    (c)

    கீழ்புறமாக குழிவு

    (d)

    வளைவு மாற்றப் புள்ளியை பெறவில்லை

  15. ஒரு கன சதுரத்தின் பக்க அளவு x0 -இலிருந்து x0 + dx  ஆக மாறும் போது அதன் வளைபரப்பு S = 6x2 இல் ஏற்படும் மாற்றம் _______.

    (a)

    12x0 + dx

    (b)

    12x0 dx

    (c)

    6x0 dx

    (d)

    6x0 + dx

  16. \(\int _{ 0 }^{ 1 }{ x(1-x)^{99} dx } \) இன் மதிப்பு _______.

    (a)

    \(\frac { 1 }{ 11000 } \)

    (b)

    \(\frac { 1 }{ 10100 } \)

    (c)

    \(\frac { 1 }{ 10010 } \)

    (d)

    \(\frac { 1 }{ 10001} \)

  17. 2x\(\frac { { d }y }{ { dx } } \)-y = 3 எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தீர்வு குறிப்பிடுவது _______.

    (a)

    நேர்க்கோடுகள்

    (b)

    வட்டங்கள்

    (c)

    பரவளையம்

    (d)

    நீள்வட்டம்

  18. n முறை சுண்டப்படும் ஒரு நாணயத்தினால் பெறப்படும் தலை மற்றும் பூக்களின் எண்ணிக்கை வேறுபாட்டை X குறிக்கிறது என்க . X -இன் சாத்திய மதிப்புகள் _______.

    (a)

    i+2n, i = 0,1,2,...n

    (b)

    2i−n, i = 0,1,2,...n

    (c)

    n−i, i = 0,1,2,...n

    (d)

    2i+2n, i = 0,1,2,...n

  19. p q (p Λ q) ⟶ ¬q
    T T (a)
    T F (b)
    F T (c)
    F F (d)

    (p Λ q) ⟶ ¬q p -ன் மெய்மை அட்டவணைக்கு பின்வருபவைகளில் எது சரி?

    (a)
    (a) (b) (c) (d)
    T T T T
    (b)
    (a) (b) (c) (d)
    F T T T
    (c)
    (a) (b) (c) (d)
    F F T T
    (d)
    (a) (b) (c) (d)
    F F T T
  20. பின்வருபவைகளில்  -ன் மீது ஓர் ஈருறுப்புச் செயலி ஆகும்.

    (a)

    கழித்தல் 

    (b)

    பெருக்கல் 

    (c)

    வகுத்தல் 

    (d)

    அனைத்தும் 

    1. பகுதி-II

      எவையேனும் 7 வினாக்களுக்கு விடையளிக்கவும்வினா எண் 25க்கு கட்டாயமாக பதிலளிக்க வேண்டும்.


    7x 2 = 14
  21. \(\left[ \begin{matrix} 2 & -4 \\ -1 & 2 \end{matrix} \right] \) என்ற அணியின் தரம் காண்க.

  22. ω ≠ 1 என்பது ஒன்றின் மூன்றாம் படிமூலம் எனில் \(\frac { a+b\omega +c{ \omega }^{ 2 } }{ b+c\omega +a{ \omega }^{ 2 } } +\frac { a+b\omega +c{ \omega }^{ 2 } }{ c+a\omega +b{ \omega }^{ 2 } } \) = -1 என நிறுவுக

  23. நம்மிடம் எனில் x-ன் மதிப்பு காண்க.

  24. cot-1 \(\left( \frac { 1 }{ 7 } \right) \) = θ, எனில் cos θ ன் மதிப்பு காண்க.

  25. பின்வரும் சமன்பாடுகளிலிருந்து அவற்றின் கூம்பு வளைவு வகையை கண்டறிக.
    11x2−25y2−44x+50y−256 = 0

  26. \(\cfrac { x-1 }{ 3 } =\cfrac { y-1 }{ -1 } =\cfrac { z+1 }{ 0 } \) மற்றும் \(\cfrac { x-4 }{ 2 } =\cfrac { y }{ 0 } =\cfrac { z+1 }{ 3 } \) என்ற கோடுகள் வெட்டும் எனக் காட்டி,அவை வெட்டும் புள்ளியைக் காண்க.

  27. ரோலின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி கீழ்க்காணும் சார்புகளுக்கு x -ன் எம்மதிப்புகளில் வரையப்படும் தொடுகோடு x -அச்சிற்கு இணையாக இருக்கும்?
    \(f(x)=\sqrt{x}-\frac{x}{3}, x\in [0,9]\)

  28. பின்வரும் சார்புகளுக்கு வகையீடு dy காண்க:
     y=\(\frac { { \left( 1-2x \right) }^{ 3 } }{ 3-4x } \)

  29. பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் ஒவ்வொன்றின் வரிசை மற்றும் படி (இருக்குமானால்) ஆகியவற்றைத் தீர்மானிக்க.
    \(\frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } +5\frac { { d }y }{ { d }x } +\int { ydx } ={ x }^{ 3 }\)

  30. p: ‘குளிராக இருக்கிறது’, q: ‘மழை பெய்கிறது’ என்ற கூற்றுகளுக்கு ¬p, p ∧ q, p ∨ q மற்றும் q ∨ ¬p ஆகிய வார்த்தைகளுடன் கூடிய வாக்கியங்களை அமைக்க (எழுதுக).

  31.             பகுதி-III

      எவையேனும் 7 வினாக்களுக்கு விடையளிக்கவும்வினா எண் 36க்கு கட்டாயமாக பதிலளிக்க வேண்டும்.


    7 x 3 = 21
  32. A = \(\left[ \begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix} \right] \) எனில் A-1 =\(\frac { 1 }{ 2 } \) (A2-3l) எனக்காட்டுக.

  33. கீழ்க்காணும் பண்புகளை நிறுவுக.
    Re(z) = \(\frac { z+\bar { z } }{ 2 } \)  மற்றும் Im(z) = \(\frac { z-\bar { z } }{ zi } \)

  34. \(2+i\sqrt { 3 } \) சமன்பாட்டின் ஒரு மூலம் எனில் \(\\ { x }^{ 4 }-4{ x }^{ 2 }+8x+35=0\) என்ற சமன்பாட்டைத் தீர்க்க.

  35. மதிப்பு காண்க
    i)  tan−1(\(-\sqrt3\))
    ii)  tan−1\((\tan\frac{3\pi}{5})\)
    iii) tan(tan-1−(2019))

  36. குறுக்கச்சு 5 மற்றும் குவியங்களுக்கு இடையேயான தூரம் 13 உடைய நீள்வட்டத்தின் சமன்பாடு காண்க. 

  37. \(\vec { a }\), \(\vec { b }\)\(\vec { c }\) என்ற பூச்சியமற்ற மூன்று வெக்டர்களில் \(\vec { a }\), \(\vec { b }\) என்ற வெக்டர்களுக்கு செங்குத்தான அலகு வெக்டர் \(\vec { c }\) என்க. \(\vec { a }\), \(\vec { b }\) என்ற வெக்டர்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணம் \(\frac { \pi }{ 6 }\) எனில், [\(\vec { a }\), \(\vec { b }\)\(\vec { c }\)]2=\(\frac { 1 }{ 4 }\)|\(\vec { a }\)|2 |\(\vec { b }\)|2 என நிறுவுக.

  38. கீழ்க்காணும் வளைவரைகளுக்கு தொலைத்தொடுகோடுகளைக் காண்க:
     \(f(x)=\frac { { x }^{ 2 }-6x-1 }{ x+3 } \)

  39. ஒரு வட்ட வடிவ தகட்டின் ஆரம் 12.65 செமீ-க்குப் பதிலாக 12.5 செமீ என அளக்கப்படுகின்றது எனில் அதன் பரப்பு கணக்கிடுவதில் பின்வருவனவற்றை காண்க
    சார்பிழை

  40. பின்வரும் நேரியல் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் தீர்வு காண்க:
    \(x\frac { dy }{ dx } +y=xlogx\)

  41. கீழே கொடுக்கப்பட்டிருக்கும் இரண்டு கூற்றுகள் p மற்றும் q -க்கு பின்வருபவைகளை எழுதுக.
    (i). நிபந்தனைக் கூற்று
    p: பகா எண்களின் எண்ணிக்கை முடிவில்லாதது
    q: ஊட்டி கேரளாவில் உள்ளது
    (ii). மறுதலைக் கூற்று
    p: பகா எண்களின் எண்ணிக்கை முடிவில்லாதது
    q: ஊட்டி கேரளாவில் உள்ளது
    (iii). எதிர்மறைக் கூற்று
    p: பகா எண்களின் எண்ணிக்கை முடிவில்லாதது
    q: ஊட்டி கேரளாவில் உள்ளது
    (iv). நேர்மாறுக் கூற்று
    p: பகா எண்களின் எண்ணிக்கை முடிவில்லாதது
    q: ஊட்டி கேரளாவில் உள்ளது

    1. பகுதி-IV

      அனைத்து வினாக்களுக்கும் விடையளிக்கவும்.


    7x 5 = 35
    1. பின்வரும் அணிகளுக்கு காஸ்-ஜோர்டன் நீக்கல் முறையைப் பயன்படுத்தி நேர்மாறு காண்க:
      \(\left[ \begin{matrix} 1 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & -1 \\ 6 & -2 & -3 \end{matrix} \right] \)

    2. \(\sqrt [ 4 ]{ -1 } \) - ன் மதிப்புகள் 土 \(\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \) (1 土 i) என நிறுவுக.

    1. \({ x }^{ 3 }+36={ 7x }^{ 2 }\) என்ற முப்படிச் சமன்பாட்டின் ஒரு மூலம் மற்றொன்றின் இரு மடங்கு எனில்,அச்சமன்பாட்டின் மற்ற மூலங்களைக் காண்க.

    2. cos−1\(\left( \frac { \sqrt { 3 } }{ 3 } \right) \)ன் முதன்மை மதிப்பைக் காண்க.

    1. பின்வரும் சார்புகளின் சார்பகம் காண்க.
      f(x) = sin-1 x + cos x

    2. பின்வருவனவற்றிகான முனை, குவியம், இயக்குவரையின் சமன்பாடு மற்றும் செவ்வகல நீளம் காண்க:
       x2-2x+8y+17=0

    1. ஒரு ஒரு நீள்வட்ட எதிரொலிப்பு அறையில் உயரம் 5 மீ மற்றும் அகலம் 26 மீ இருவர் அந்த அறையின் எந்த இடங்களில் அவர்கள் மெதுவாக பேசுவதை ஒருவருக்கொருவர் தெளிவாக கேட்க முடியும்.

    2. \(\vec { r } =(\hat { i } +3\hat { j } -\hat { k } )+t(2\hat { i } +3\hat { j } +2\hat { k } )\) மற்றும் \(\frac { x-2 }{ 1 } =\frac { y-4 }{ 2 } =\frac { z+3 }{ 4 } \) என்ற கோடுகள் வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ளி வழியாகச் செல்வதும், மற்றும் இவ்விருகோடுகளுக்கும் செங்குத்தானதுமான நேர்க்கோட்டின் துணையலகு வெக்டர் சமன்பாட்டைக் காண்க.

    1. \(\vec { a } =\hat { i } +\hat { j } -\hat { k } ,\vec { b } =2\hat { i } +3\hat { j } \) மற்றும் \(\vec { c } =\hat { j } -\hat { k } \) எனில் \(\vec { a } \times \left( \vec { b } \times \vec { c } \right) =\left( \vec { a } .\vec { c } \right) \vec { b } -\left( \vec { a } .\vec { b } \right) \vec { c } \) என்பதைச் சரிபார்க்க.

    2. y = f (x) = x2 - x - 2 - 6 என்ற வளைவரையை வரைக.

    1. பின்வரும் சார்புகளுக்கு fx, fy காண்க. மேலும் fxy = fyxஎனக் காட்டுக.
       f(x,y) = tan-1\(\left( \frac { x }{ y } \right) \)

    2. y = sinx என்ற வளை வரை , x − அச்சு, கோடுகள்  x = 0 மற்றும் x = 2π ஆகியவற்றால் அடைபடும் அரங்கத்தின் பரப்பைக் காண்க.

    1. தீர்க்க: (x2 - 3y2) dx + 2xydy = 0.

    2. இரு நிபந்தனைக் கூற்றை நிபந்தனைக் கூற்றுடன் இணைத்து p ↔️ q ≡ (p ➝ q) ∧ (q⟶ p) என்ற சமானமானவை பண்பை நிரூபிக்க.

*****************************************

Reviews & Comments about 12ஆம் வகுப்பு கணிதவியல் குறைக்கப்பட்ட பாடத்திட்டத்தின் பொது தேர்வு மாதிரி வினாத்தாள் - 2021 -  12th Standard Tamil Medium Maths Reduced Syllabus Annual Exam Model Question Paper - 2021

Write your Comment