(AB)^-1 =\(\left[ \begin{matrix} 12 & -17 \\ -19 & 27 \end{matrix} \right] \) மற்றும் A^-1 =\(\left[ \begin{matrix} 1 & -1 \\ -2 & 3 \end{matrix} \right] \) எனில், B^-1= ______.

x+2y+3z=1, x-y+=4z=0, 2x+y+7z=1 என்ற தொகுப்பிற்கு_______ 

\({ \left( \frac { 1+i\sqrt { 3 } }{ 1-i\sqrt { 3 } } \right) }^{ 10 }\) –ன் மதிப்பு _______.

z₁,z₂ என்பன இரு கலப்பெண்கள் மற்றும் \(\left| { z }_{ 1 }+{ z }_{ 2 } \right| =\left| { z }_{ 1 } \right| +\left| { z }_{ 2 } \right| \) எனில் 

x³-kx²+9x எனும் பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு மூன்று மெய்யெண் பூச்சியமாக்கிகள் இருப்பதற்கு தேவையானதும் மற்றும் போதுமானதுமான நிபந்தனை _______.

\(\alpha ,\beta ,\gamma \) என்பன \({ x }^{ 3 }+{ 3x }^{ 2 }+x-4=0\) என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்கள் எனில் \(10\alpha ,10\beta ,10\gamma \) என்பனவற்றை மூலங்களாகக் கொண்ட சமன்பாடு 

sin^-1 x + cot^-1\((\frac{1}{2})=\frac{\pi}{2}\), எனில், x-ன் மதிப்பு _______.

∆ ABC ல் C ஒரு செங்கோணம் எனில், tan^-1 \(\left( \frac { a }{ b+c } \right) \) + tan^-1 \(\left( \frac { b }{ c+a } \right) \) = 

x + y = k என்ற நேர்க்கோடு பரவளையம் y² = 12x -இன் செங்கோட்டுச் சமன்பாடாக உள்ளது எனில் k-ன் மதிப்பு _______.

அதிபரவளையத்தின் குவியங்களுக்கு இடைப்பட்ட தூரம் 16 மற்றும் \(e=\sqrt { 2 } \). அதனுடைய சமன்பாடு என்பது 

\(\vec { \beta } \) மற்றும் \(\vec { \gamma } \) ஆகியவை அமைக்கும் தளத்தில் \(\vec { \alpha } \) அமைந்துள்ளது எனில் _______.

\(\overset { \rightarrow }{ OA } =2\overset { \wedge }{ i } -3\overset { \wedge }{ j } ,\overset { \rightarrow }{ OB } =\overset { \wedge }{ i } +\overset { \wedge }{ j } -\overset { \wedge }{ k } \) மற்றும் \(\overset { \rightarrow }{ OC } =3\overset { \wedge }{ i } -\overset { \wedge }{ k } \) யை பக்கங்களாக கொண்ட திண்ம இணைக்கரத்தின் கன அளவு காண்க.

| 3- x | + 9 என்ற சார்பின் குறைந்த மதிப்பு _______.

y = (x -1)³ என்ற வளைவரையின் வளைவு மாற்றப் புள்ளி_______.

u(x, y) = x² + 3xy - y-2019 , எனில் \({ \frac { \partial u }{ \partial x } | }_{ (4,-5) }\) -ன் மதிப்பு _______.

If \(\int _{ 1 }^{ x }{ \frac { { e }^{ \sin u } }{ u } } \)du, x > 1 மற்றும்  \(\int _{ 1 }^{ 3 }{ \frac { { e }^{ { \sin }^{ 2 } } }{ x } } dx=\frac { 1 }{ 2 } \) [f(a) - f(1)] எனில் a பெறக்கூடிய ஒரு மதிப்பு _______.

\(\frac { { d }y }{ { dx } } +P(x)y=Q(x)\) என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தொகையீட்டுக் காரணி x எனில், P(x) என்பது _______.

ஒரு விளையாட்டில் அறுபக்க பகடையை விளையாடுபவர் உருட்டுகிறார். பகடை எண் 6 -ஐக் காட்டினால், விளையாடுபவர் ரூ. 36 வெல்லுவார், இல்லையெனில் ரூ. k², தோற்பார். இங்கு k என்பது பகடை காட்டும் எண். k = {1, 2, 3, 4, 5}. விளையாட்டில் எதிர்பார்க்கப்படும் வெல்லும் தொகை ரூ _______.

ஓர் ஈருறுப்புச் செயலி S என்ற ஒரு கணத்தின் மீது ஒரு சார்பாக பின்வரும் எவற்றிலிருந்து பெறப்படுகிறது.

\((p\vee q)\rightarrow r\) -ன் நேர்மாறுக் கூற்று எது?

அணி \(A=\left[ \begin{matrix} 4 & 5 & -6 \\ 7 & -3 & 0 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 8 \end{matrix} \right] \)-ன் தரம் காண்க.

கீழ்க்காண்பவற்றை செவ்வக வடிவில் எழுதுக:
\(\bar { 3i } +\frac { 1 }{ 2-i } \)

\(\\ { x }^{ 2 }+{ px }^{ 2 }+qx+r=0\) என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்கள் கூட்டுத்தொடரில் எனில், \({ 2p }^{ 3 }-9pq+27r=0\) எனக் காட்டுக.

மதிப்பீடுக. \(sin\left( { cos }^{ -1 }\left( \frac { 3 }{ 5 } \right) \right) \)

பின்வரும் வட்டங்களுக்கு மையத்தையும் ஆரத்தையும் காண்க
x²+y²-x+2y-3 = 0

எந்த ஒரு \(\vec { a } \) க்கும் \(\hat { i } \left( \vec { a } \times \hat { i } \right) +\hat { j } \times \left( \vec { a } \times \hat { j } \right) +\hat { k } \times \left( \vec { a } \times \hat { k } \right) =2\vec { a } \) என நிரூபி.

கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளில் பின்வரும் வளைவரைகளுக்கும் தொடுகோட்டின் சாய்வினைக் காண்க.
\(x=acos^{3}t, y=b sin^{3}t; t=\frac{\pi}{2}\)

சார்பு F(x,y) = \(\frac { { x }^{ 2 }+5xy-10{ y }^{ 2 } }{ 3x+7y } \) படி 1 உடைய சமபடித்தான சார்பு எனக்காட்டுக.

பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் ஒவ்வொன்றின் வரிசை மற்றும் படி (இருக்குமானால்) ஆகியவற்றைத் தீர்மானிக்க.
\(y\left( \frac { { d }y }{ { d }x } \right) =\frac { x }{ \left( \frac { { d }y }{ { d }x } \right) +{ \left( \frac { { d }y }{ { d }x } \right) }^{ 3 } } \)

p மற்றும் q என்ற கூற்று மாறிகளைக் கொண்டு பின்வரும் ஒவ்வொரு வாக்கியத்தையும் குறியீட்டு அமைப்பில் எழுதுக.
19 ஒரு பகா எண் அல்லது ஒரு முக்கோணத்தின் அனைத்து கோணங்களும் சமமல்ல.

பின்வரும் அணிகளுக்கு ஏறுபடி வடிவத்தைப் பயன்படுத்தி அணித்தரம் காண்க :
\(\left[ \begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 5 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ -1 \\ -1 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 3 \\ 7 \end{matrix}\begin{matrix} 3 \\ 4 \\ 11 \end{matrix} \right] \)

பின்வருவனவற்றை செவ்வக வடிவில் எழுதுக.
\(\frac { cos\frac { \pi }{ 6 } -isin\frac { \pi }{ 6 } }{ 2\left( cos\frac { \pi }{ 3 } +isin\frac { \pi }{ 3 } \right) } \)

x²-y = 353702  க்கான மிகை முழுக்கள்) எண்ணிக்கை காண்க.

பின்வருவனவற்றிற்கு சார்பகம் காண்க
g(x) = 2sin⁻¹(2x−1)−\(\frac{\pi}{4}\)

நீள்வட்டத்தின் மையம் (1, 2), ஒரு குவியம் (1, 3) மற்றும் மையத்தொலைவு \(\cfrac { 1 }{ 2 } \) எனில், நீள்வட்டத்தின் சமன்பாடு காண்க.

\(\vec { a }\) = \(\hat { i }\)+\(\hat { j }\)+\(\hat { k }\), \(\vec { b }\) = \(\hat { i }\) மற்றும் \(\vec { c }\) = c₁\(\hat { i }\)+c₂\(\hat { j }\)+c₃\(\hat { k }\) என்க. c₁ = 1 மற்றும்  c₂ = 2 எனில், \(\vec { a }\), \(\vec { b }\), \(\vec { c }\) என்ற வெக்டர்கள் ஒரு தள வெக்டர்களாக இருக்குமாறு c₃ -ன் மதிப்பினைக் காண்க.

\(f(x)=x-x^{2}, 1\le x \le 2\)  என்ற சார்பிற்கு (1, 2) என்ற இடைவெளியில் சராசரி மதிப்புத் தேற்றத்தை நிறைவு செய்யும் மதிப்பினைக் காண்க.

ஒரு மனிதன் x மணி நேரத்தில் கற்கும் y வார்த்தைகளுக்கான தொடர்பு y = 52\(\sqrt { x } \), 0\(\le \)x\(\le \)9 எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. x -ன் மதிப்பு பின்வருமாறு மாறும்போது கற்றல் வார்த்தைகளின் எண்ணிக்கையில் ஏற்படும் தோராய மாற்றத்தைக் காண்க.
(i) 1 இலிருந்து 1.1 மணி?
(ii) 4 இலிருந்து 4.1 மணி?

பின்வரும் நேரியல் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் தீர்வு காண்க:
\(cosx\frac { dy }{ dx } +ysinx=1\)

ℤ_e ன் மீது + என்ற ஈருறுப்புச் செயலி (i) அடைவுப் பண்பு (ii) பரிமாற்றுப் பண்பு (iii) சேர்ப்புப் பண்பு (iv) சமனிப் பண்பு மற்றும் (v) எதிர்மறைப் பண்பு ஆகியவைகளை பெற்றுள்ளதா எனச் சரிபார்க்க. இங்கு ℤ_e = அனைத்து இரட்டை முழுக்களின் கணம்.